考點(diǎn)03 三角形及其性質(zhì)（解析版）

考點(diǎn)三三角形及其性質(zhì)知識點(diǎn)整合一、三角形的基礎(chǔ)知識1．三角形的概念由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形．2．三角形的三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形；②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍；③證明線段不等關(guān)系．3．三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°．推論：①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．4．三角形中的重要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（2）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．（3）從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．（4）連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．考向一三角形的三邊關(guān)系在判斷三條線段能否組成一個三角形時，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷．典例引領(lǐng)1．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長是（

）A． B． C．和 D．以上都不正確【答案】A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為時，∵∴，，能夠組成三角形，此時周長為；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮椋诪闀r，∵，∴，，不能夠組成三角形．則這個等腰三角形的周長是．故選：A．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12【答案】D【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能夠組成三角形．故選：D．3．下列木棒中，能與和的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的取值范圍，然后結(jié)合選項(xiàng)即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊為c，則，即．結(jié)合選項(xiàng)可知，僅有A選項(xiàng)符合要求．故選A．4．在中，邊上的中線把的周長分為21和27的兩部分，則的長為（

）A．12 B．12或20 C．18 D．18或20【答案】B【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案，根據(jù)題意畫出圖形，列出關(guān)于的方程組是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，這兩組解均能構(gòu)成三角形，所以底邊長為12或20故選：B．5．下面不能組成三角形的三條線段是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵，∴三條長分別為的線段不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選；C．6．已知一個三角形有兩條邊相等，一邊長為，另一邊長為，則這個三角形的周長為（

）A． B． C．不能確定 D．或【答案】D【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的長度．分情況考慮，當(dāng)相等的兩邊是時或當(dāng)相等的兩邊是時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，然后求出三角形的周長即可得答案．【詳解】解：∵一個三角形有兩條邊相等，一邊長為，另一邊長為，∴①當(dāng)相等的兩邊是時，三邊長為：、、，∵，符合三角形三邊關(guān)系，∴這個三角形的周長為，②當(dāng)相等的兩邊是時，三邊長為：、、，∵，符合三角形三邊關(guān)系，∴這個三角形的周長為，綜上所述：這個三角形的周長為或，故選：D．變式拓展7．已知a、b、c是的三邊，，，c為整數(shù)，則c的最小值為．【答案】5【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知的兩邊確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵、、是的三邊，，，∴，即，又∵為整數(shù)，∴的最小值為，故答案為：．8．在中，，，則邊上的中線長x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長到，使，連接，證明，再利用三邊關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：延長到，使，連接，在與中，，，，在中，有，即，，故答案為：．三、解答題9．已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，(1)若，求m的值；(2)已知的斜邊長為，而且，恰好是另外兩條直角邊的長，求這個的周長．【答案】(1)9(2)【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后，代入計算即可求出m的值;（2）根據(jù)題意得到，依此得到關(guān)于m的方程求出m的值，進(jìn)而代入原方程求出解，進(jìn)而求出周長即可,【詳解】（1），是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，，即，，，整理得：，代入得：，即，，解得：，，，不符合題意，舍去，m的值為9；（2）的斜邊長為，而且，恰好是另外兩條直角邊的長，，，，且，，整理得：，解得：或，，不符合題意，舍去，此時已知方程為即解得：，，，故這個的周長為．10．在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，(1)若與關(guān)于y軸對稱，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）：；；；(2)的面積為；(3)在y軸上畫出點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮?1)(2)6.5(3)見解析【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱變換是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)“橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變”即可得；（2）三角形面積矩形面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則，因此；又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，且最小值為．【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得：，故答案為：；（2）如圖可知，，則，故答案為：6.5；（3）解：由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則，因此，由三角形的三邊關(guān)系得，故當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，且最小值為，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P（如圖所示）．11．已知，，是三角形的三邊長．(1)化簡：；(2)若，，，求（1）中式子的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對值的化簡，求代數(shù)式的值（1）根據(jù)，，是三角形的三邊長，得，化簡計算即可．（2）根據(jù)，，，代入化簡式計算即可．【詳解】（1）∵，，是三角形的三邊長，得，∴．（2）當(dāng)，，時，原式．12．已知是三角形的三邊長．(1)化簡：；(2)滿足，且三角形的周長是16，判斷此三角形的形狀，并說明理由．【答案】(1)(2)此三角形是等腰三角形，詳見解析【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡絕對值及絕對值的非負(fù)性，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得，，再去絕對值符號即可；（2）根據(jù)及三角形的周長是16求得a，b，c的值即可判斷三角形的形狀．【詳解】（1）解：是三角形的三邊長，．，．．（2）此三角形是等腰三角形．理由如下：，．．三角形的周長是16，．．此三角形是等腰三角形．13．如圖，在中，，邊上的中線把的周長分成50和35兩部分，求和的長．【答案】，【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)和三邊的關(guān)系，先根據(jù)和三角形的中線列出方程求解，分類討論①，②，注意答案是否滿足條件，即是否滿足題目給出的條件、是否滿足三角形三邊的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．【詳解】解：設(shè)，則，邊上的中線把的周長分成50和35兩部分，，①當(dāng)，時，，解得：，，，，，滿足條件；，滿足三邊關(guān)系，，；②當(dāng)，時，，解得：，，，，，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去，綜上：，．14．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m為何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根．(2)若方程有一個根是負(fù)整數(shù)，求正整數(shù)m的值；(3)若等腰三角形的其中一邊為4，列兩邊是這個方程的兩根，求m的值．【答案】(1)見解析(2)1或2或3(3)8【分析】本題考查了一元二次方程及根的判別式、求根公式，等腰三角形定義及三角形三邊關(guān)系．（1）先計算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式得到，則，從而得到正整數(shù)m的值．（2）分4為腰與4為底兩種情況，求出方程的解，再驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：，∴，∵方程有一個根是負(fù)整數(shù)，∴，∴正整數(shù)m的值為1或2或3．（3）解：由（2）知，，①當(dāng)4為底邊時，，∵，∴等腰三角形不存在，舍去；②當(dāng)4為腰時，，即，∵，∴等腰三角形存在，綜上所述，m的值為8．考向二三角形的內(nèi)角和外角在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角．典例引領(lǐng)1．如圖，，點(diǎn)在邊上，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再證明，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴．故選：C．2．如圖，等腰三角形中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得出，再由即可得解．【詳解】解：等腰三角形中，，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，故選：C．3．如圖，點(diǎn)D，E為的邊上的點(diǎn)，且滿足，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)，只要求出即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．如圖，已知中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交于點(diǎn)M、N，若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理找出各角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，由“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得，可得，推出，從而由平角定義得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴．∵M(jìn)在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，∴．∴．∵，∴．∴．∴．故選：C．5．如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，N，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，當(dāng)周長取到最小值時，，之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都不正確【答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱－最短路徑，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，找到周長取到最小值時P點(diǎn)所在的位置是解題的關(guān)鍵．連接與交于點(diǎn)P，則此時周長取到最小值時周長取到最小值，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，M，N，∴A，C關(guān)于對稱，連接與交于點(diǎn)P，則此時周長取到最小值時周長取到最小值，∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∵垂直平分，點(diǎn)P是上的點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故選：A變式拓展6．如圖，中，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)是直角三角形時，的度數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)時，即E在外時，由折疊可得：，，平分，即，解本題要注意分類討論．熟練掌握折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等基本知識點(diǎn)．【詳解】解：分兩種情況：如圖：當(dāng)時，由折疊可得，，，三點(diǎn)在同一條直線上，；如圖，當(dāng)時，即E在外部時，由折疊可得，，,，，故答案為：或．7．如圖，中，的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F．若，則．【答案】/145度【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握垂直平分線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對等角可得；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即，最后根據(jù)角的和差即可解答．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F，∴，∴，∵∴，即，∵∴，即，∴．故答案為：．8．如圖，是等邊三角形，，．若，則cm．【答案】4【分析】本題考查平行線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，含角的三角形三邊關(guān)系等．根據(jù)題意可得，，利用三角形內(nèi)角和定理可得，利用含角的三角形三邊關(guān)系可得，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得本題答案．【詳解】解：∵，是等邊三角形，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．9．如圖，已知等邊三角形紙片，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)的位置，且，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，由折疊性質(zhì)可知，通過等邊三角形的性質(zhì)可得，，，由得到，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出，熟練掌握邊三角形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】由翻折性質(zhì)可知：，∵為等邊三角形，∴，，，∵，∴為直角三角形，∴，∵是的外角，∴，∵是由翻折得到，∴，故答案為：．10．如圖，，點(diǎn)，分別是射線，上的動點(diǎn)，的平分線和的平分線所在直線相交于點(diǎn)，則的大小為．【答案】/60度【分析】本題考查三角形外角性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，根據(jù)角平分線定義得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，求出，即可求出答案．掌握角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的大小為．故答案為：．三、解答題11．如圖，是一張紙片，是邊上的高線，把沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的處．(1)如果，，求的度數(shù)；(2)如果，，，求的面積．【答案】(1)；(2)15【分析】本題考查了翻折變換折疊問題，三角形的面積，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵把沿著折疊，，，，；（2）∵把沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的處，，，，，，的面積．12．如圖，已知點(diǎn)、是內(nèi)兩點(diǎn)，且，，．(1)求證：；(2)延長、交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用（1）根據(jù)得到；根據(jù)得到，結(jié)合證明即可．（2）連接，并延長到點(diǎn)M，根據(jù)，，結(jié)合，，，計算即可．【詳解】（1）∵，∴；∵，∴，∵，∴．（2）連接，并延長到點(diǎn)M，∵，，，，，∴．考向三三角形中的重要線段三角形的高、中線、角平分線是三條線段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中線可得線段之間的關(guān)系，由三角形的角平分線可得角之間的關(guān)系．另外，要注意區(qū)分三角形的中線和中位線．中線：連接三角形一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段；中位線：連接三角形兩條邊中點(diǎn)的線段.典例引領(lǐng)1．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了作高線，根據(jù)利用三角板作高線的方法即可求解，熟練掌握作高線的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖得，作的邊上的高線是

，故選B．2．如圖，是的中線，，若的周長比的周長大3，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得，結(jié)合題意可得，進(jìn)而獲得答案．【詳解】解：∵是的邊上的中線，∴，∵的周長比的周長大3，∴，∴，∵，∴．故選：C．3．如圖，，，分別是的高、角平分線和中線，則下列選項(xiàng)中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的的高、角平分線和中線，根據(jù)三角形的中線的定義，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，即可判斷選項(xiàng)A、C，根據(jù)角平分線的定義，可得平分，即可判斷選項(xiàng)B，再根據(jù)三角形高的定義，判斷選項(xiàng)D即可，解題關(guān)鍵是掌握三角形的的高、角平分線和中線的定義．【詳解】解：A、是的中線，，，故選項(xiàng)A錯誤，符合題意；B、是的角平分線，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、是的中線，，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、是的高，，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：A．4．下列說法正確的是（

）A．三條線段組成的圖形叫三角形 B．三角形的角平分線是射線 C．任何一個三角形都有三條高、三條中線和三條角平分線 D．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外【答案】C【分析】本題主要考查對三角形定義，三角形的角平分線、中線、高等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形定義，三角形的角平分線、中線、高的定義判斷即可．【詳解】解：A、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接作出的圖形叫三角形，故A錯誤；B、三角形的角平分線是線段，故B錯誤；C、任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，故C正確；D、三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故D錯誤；故選：C．5．下列說法正確的有（

）①三角形的角平分線是射線；②三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部；③三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的重心；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩個三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查對三角形的中線、角平分線、高的正確理解，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的概念是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上即可作答．【詳解】解：①三角形的角平分線是線段，故原說法錯誤；②銳角三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部，故原說法錯誤；③三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，故原說法錯誤；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩個三角形，故正確．故選：A．6．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；

④．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等底等高的三角形的面積相等、平行線的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．【詳解】解：∵是的中線，∴，在和中，，∴，故④正確；∴，故①正確，∴，故③正確；∵，點(diǎn)A到的距離相等，∴和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的是①②③④，共4個．故選：D．變式拓展7．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圖心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)．若，則度．【答案】88【分析】本題考查角平分線定義．根據(jù)題意可知為的平分線，利用角平分線定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圖心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，∴為的平分線，，∴，∴，故答案為：88．8．如圖，是中邊上的中線，分別是的中點(diǎn)．若的面積為3，則的面積