自動控制原理（千博）習題答案 第五章習題答案

5-1

由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為：市6)=黑

100)

|S(ju))|=，4①(ju))=-arctan—

yja)2+12111

(l)r(t)=sin(t+30°)

c(t)=|①(jo))|sin(t+30°+z①(ju>))=0.91sin(t+24.8°)

(2)r(t)=2cos(2t-45°)

c(t)=|①(jo))|2cos(2t-45°+乙中(jo)))=l.78cos(2t-55.3°)

(3)r(t)=sin(t4-30°)-2cos(2t-45°)

c(t)=0.91sin(t+24.8°)-1.78cos(2t-55.3°)

5-2

由系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=^

K

|G(j0))|=/①(j3)=-arctanTw

y/T2a)2+1

將3=1,A=萱,0=-45。代入得：T=l,K=12

5-3

由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)得其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：①(S)=*202

R(s)S?+2f3nS+3n2

2

a)n2才3x3

|中(ju))|==,N①(j3)=-arctan----5

zz

~a)n—a)

J0n-d)2+(2f3n3)2

當r(t)=2sint,c(t)=2sin(t—45°)=3=1,|4>(ju))|=1,z■e(jo))=—45°

=>a)n=1.848,f=0.653

5-4

5-5

⑴已知開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=1

(l+s)(l+2s)

無積分環(huán)節(jié)，起點在實軸上

n-m=2,終點由n方向趨于原點。

11

G(j3)H(j3)=(1+為)(1+2外)=一小+產(chǎn)儂

與實軸交點：令33=0,3=o,G(j3)H(j3)|3=0=1

與虛軸交點：令1-232=0,3=當，GOu))H(ju))|^=-^7

Nyqutst009ram

Ot

04

O

4)

-1

(2)已知開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=s(]+s；]+2s)

由1個積分環(huán)節(jié)，起點在沿-與無窮遠處

n-m=3,終點由一號方向趨于原點。

G(jo))H(ja))=為。+為)(]+=-3co2+;(o)-2to3)

與實軸交點：令3—2eo3'=0,=~?G(ju))H(j3)匕=①=

⑶已知開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=$2(]+；(]+2s)

由2個積分環(huán)節(jié)，起點在沿-7T無窮遠處

n-m=4,終點由一2n方向趨于原點。

._11

G(j0))H(j(D)=0&)2(1+汝)(1+2改)=2-4_32_j3.3

與實軸交點：令234-32=0,3=乎，G(ja))H0u))|四弓平

23=^3

5-6-1

10010

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

(s+2)(s+5)(0.5s+l)(0.2s+l)

由比例，2個慣性環(huán)節(jié)組成

(1)砧=2,—20dB/dec,a)2=5,—2QdB/dec

(2)當3<2,L(a)=20句10=20dB

(3)當2W3V5,L(3)=20010-2000.5?3=5時,L(s)=12dB

(4)當s>5,L(&>)=20/glO-201go.5。-20lgQ.2a)f

令L(o>)=0=>g=lOrad/s

①(3)=0-arctanO.Sco—arctan0.2u)

5-6-2

100

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

S(S2+S+1)(6S+1)

由積分，比例，振蕩，慣性環(huán)節(jié)組成

(1)0)1=0.17,—20dB/dec,a)2=1,-40dB/dec

(2)當3<0.17,L(3)=200100-20lga)

3=0.1,L(co)=60dB

3=0.17,L(co)=55dB

(3)0.17<a)<l,L(w)=20匈100-20lga)-201g603=1時,L(co)=24.4dB

(4)當3>1,L(3)=20^100-20lga)-201g6a)-401gs

令L(a))=0ng=2rad/s

①(3)=0—90°—arctanu)—arctan6a)—arctanoo

________io________

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

S2(S+10)(0.25S2+0.4S+1)S2(0.1S+1)(0.25S2+0.45+1)

由2個積分，比例，振蕩，慣性環(huán)節(jié)組成

⑴3T=2,—4QdB/dec,a)2=10,—2QdB/dec

(2)當3<2,L(co)=201gl—40lga)

3=2,L(co)=-12.04dB

(3)2<co<10,L(co)=201gl—40lga)—40lg0.5a),co=10時,L(3)=-68dB

(4)當3>10,L(o>)=20lgl-40lg&)-401go.53-201go.13

令L(a))=0=a)clrad/s

①(3)=0—180°—arctan0.5a)—arctanO.la)

5-6-4

0.2S+1

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

5(254-1)(105+1)

由積分，一階微分，2個慣性環(huán)節(jié)組成

(1)皿=0.1,—2GdB/dec,a)2=0.5,—20dB/deca)3=5,-20dB/dec

(2)當3<0.1,L(to)=-20lga),(ji)=0.01,LQ)=40dBM=0.1,L(3)=20dB

(3)當0.1WgV0.5,L(3)=-20lga)—20Ig10a),o)=0.5時,L(a))=-8dB

(4)當0.5W3V5,,L(a)=-20lga)-20lgl0a)—20lg2a),

3=5時,LQ>)=-68dB

(5)當3>5,L(3)=-20lga)-20lgl0a)—20lg2a),+20lgQ.2a)

令L(o))=0(0.1<o)<0.5)=>a)c=0.32rad/s

①(co)=-90°—arctanlOco-arctan2u)4-arctan0.2co)

刖）=就

（匹=蓋

100

(d)G(s)=

s(100s+l)(0.05s+l)

100

⑴G(s)=S(45.32S2+^1^S+1)

5-8

P=0,系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，當T1>T2,曲線順時針包圍點2圈，所以閉環(huán)不穩(wěn)定，，

當T1<T2,曲線不包圍(-1J0)點,閉環(huán)穩(wěn)定。

BodeDiagramBodeDiagram

150150

mm

p100p100

)50)50

(Dp0>p

nm

-c-50

c-50

66

w￡

-100-100

060

(5

6<5

①D

p0P

)-4)

-9-410

S(D135S(D-39

B

L18E

IQ

d0D5

-225

-180

10°10°

Frequency(rad/s)Frequency(rad/s)

當T1>T2,對數(shù)頻率特性曲線穿越-180°N=0-l=-l,所以閉環(huán)不穩(wěn)定，當TKT2,

對數(shù)頻率特性曲線穿越-180°N=0-0=0,所以閉環(huán)穩(wěn)定。

5-9

K(瓦+si)

(a)由圖得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=

S2(表S+1)

(b)由圖得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G（s）=-[—^―[------

S（加+1）（專S+1）

(c)由圖得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=nJ--

(西S+1)(詼S+1)

2503.33

(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=

s(s+5)(s+15)S(0.2S+1)(T-S+1)

有1個積分環(huán)節(jié)，兩個慣性環(huán)節(jié)，相頻特性始于-壬終于-蓑

,,3.333.33[-(0.2+得)3+j(-l+急)]

GOw)H(jw)=--------------3--------

j(A)(0.2j(D+l)(yg/tLl+1)次為+D(戛+1)

令虛部為0,得交界頻率%=8.76,與實軸交點為-0.17

250

|G(jo))H(ju))|=

(2)系統(tǒng)開環(huán)極點：pi=0邛2=-5用3=-15,所以開環(huán)穩(wěn)定，由⑴得奈奎斯特圖

不包圍(-1,jO)點，所以閉環(huán)穩(wěn)定

⑶在低頻段會穿越OdB線，所以3c=3.33

1

Y=180°+6(o)c)=180'-90°—arctan0.2a)-arctan—a)=43.8°

cJLJc

1

z.G(ja)g)H(Ja)g)=-90°—arctan0.2a)g—arctan—a)g=-180°

JLKZ

=3g=8.67

h=-2Olg|G(j為)H0%)|

15.65

5-11-1

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)H(s)=s布S+；MS+D

由比例，積分，2個慣性環(huán)節(jié)組成:

(1)0)1=2,—20dB/dec,a)2=10,—20dB/dec

(2)當3<2,LQ)=20lgl0-20lga),a)=l,L(co)=20dBM=2,L3)=14dB

(3)當2<a)<10,L(3)=20/glO-20lga)-202go.5s,

3=10,L(eo)=-14dB

令L(G)=0,=o)c=4.5rad/s

(4)當co>10,L(3)=20/gl0—201g3—20lg0.5a)—20lg0.1a),

①(3)=-90°—arctan0.5a)—arctanO.lco

Y=180°+<t>(o)c)=180°—90°—arctanO.53c-arctanO.lg=0°

①(ju)g)=-90°—arctan0.5o)g—arctanO.lu)g=-180°

=>3g=4.5

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：6（，）股）=離指1。臣+1)

S(短?s+券+1)

由比例，積分，2個慣性環(huán)節(jié)組成：

(1)0=2,—20dB/dec,a)2=10,—20dB/dec

(2)當3<2,L(3)=20010—2Qlga),o)=1,L(o))=20dB,a)=2,L(to)=14dB

(3)當2<d)<10,L(to)=20010-201g3-20lg0.5a)t

3=10,L(co)=-14dB

令L(co)=0,=3c=4.5rad/s

(4)當co>10,L(3)=20010-20lga)-20lg0.5a)-20lg0.1a)f

①(3)=-90°—arctan0.5a)—arctanO.la)

Y=180°+①(3j=180°—90°—arctanO.53c-arctanO.lg=0°

①(y3g)=-90°—arctan0.5a)g—arctan0.1o)g=-180°

=>o)g=4.5

(1)G(s)=s(s+D(2s+])

________1_________________1_______

G(j3)H(j3)=

+1)023+1)—2<o3)-20)2

V22

=3=—,G(ju))H(j(o)I>2=-

/3=N3

由圖知，系統(tǒng)無開環(huán)右極點，不包圍(-1,jO)點，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定

(2)G(s)=—―--

'7S2(S+1)(2S+1)

G(j3)H(ju>)=0320&+i)02a>+l)=;w3(l-8(o2)-(10(o4+a)2)

=3=G(jo))H(j3)I衍-4

43二%

由圖知，系統(tǒng)無開環(huán)右極點，包圍(-1,jO)點兩圈，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定

(3)

G(S)=s(Ts-1)

G(jMH(j3)=

V22

=s=彳，G(jo))H(j3),返=一§

NyqumtDwgram

20

10S

6

?

o

vr0

G

由圖知，系統(tǒng)有一個開環(huán)右極點，包圍(-1,jO)點1圈，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定

5-13

(a)N=2,p=2,Z=4,系統(tǒng)不穩(wěn)定

(b)N=0,p=0,Z=0,系統(tǒng)穩(wěn)定

(c)1\1二-24二27:0,系統(tǒng)穩(wěn)定

5-14

(a)

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=0,P=0,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定

(b)

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=0,幅相曲線包圍(-1,jO)1圈，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)

定

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=0,幅相曲線不包圍(-1,jO),系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定

(d)

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=l,幅相曲線包圍(-1,jO)圈，系統(tǒng)閉環(huán)

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=2,幅相曲線包圍(-1,jO)圈，系統(tǒng)閉環(huán)

不穩(wěn)定

由圖知，穿越負實軸正負次數(shù)差N=l,幅相曲線包圍(-1,jO)圈，系統(tǒng)閉環(huán)

不穩(wěn)定

5-15

開環(huán)傳遞函數(shù)仃⑸=益后

K

G3)二菽1赤兩

①3g)=-90。-arctan-——=—180°=3g=

g

1

h=201g-；-------7=20=|G(/3g)|=0.1

|G(八)|

K

Y=180°+①(3c)=180°-90°-arctan—=84°

1—3c

5-16

⑴由開環(huán)頻率特性表得3c=8

Y=180°+中(u)c)=180°-170°=10°

3g=10,|G(/u)g)|=0.64

h…品萬

=3.88dB

⑵當h:20dB時，|G(j%)|=0.1

此時K值變化上=0.156

0.64

5-17

K

G(s)H(s)=,

(s+l)(2s+l)(3s+1)

ImG(j(jog)=0=>u)g=1

方法I：解析，將3g=1代入求解

方法II：利用Bode圖求解：=K=1

5-18

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=#i

y=180°I<I>(a)c)=180°IarctanacocI45°,—a3c=1

Ja23c2+1

|G(/3C)|=-----2----=1

3co

BV2

=>u)=VZ/a=—

c乙

5-19

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=p

K

=-

zG(ju))=-90°-2co57.3°

設穿越負實軸最小頻率為g,

則4G(jg)=-90。-2g57.3。=-180°=>a)c=0.78

當|G(/3C)|=-=1時，系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定，所以K最大值為0.78

10

⑴由圖知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=

(T1S+1)(T2S+1)(0.1s+l)(10s+l)

"期G⑸=10

4S3)=T—r=0091

J?十勺

⑶系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：0(s)=昌=忐赤

5-21

K(5s+1)

(1)由圖知:G(s)=

s(10s+l)(0.2Ss+l)

在3=1,L(3)=201gK—201g3+201g53=0=K=2

所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=“n14I、

5(105+l)(0.25s+1)

(2)y=180°+①(3J=180°-90°+arctanS-arctan10—arctan0.25

=70°>0°

所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定

(3)

心=㈣$G⑸=2

eSS(8)=—=0.5

⑷當幅頻A性向右移時，K增大，增益交界頻率增大，相位裕量減小，穩(wěn)態(tài)誤差

減小，系統(tǒng)快速性變好

5-22

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：<I>(s)===