第六章 微專題48　實驗：驗證機械能守恒定律

微專題48實驗：驗證機械能守恒定律1．要明確是“單”物體還是某個系統(tǒng)在“哪個過程”中機械能守恒，測出速度、高度等量表示出動能、勢能后列出守恒方程。2.實驗時盡量減小各種阻力的影響，以滿足機械能守恒的條件。1．(2023·河北省部分高中開學(xué)考試)某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。(1)下列做法正確的有________(填正確答案標(biāo)號)；A．使用的電源是直流電源B．必須使用天平測出重物的質(zhì)量C．必須使用秒表測量重物下落的時間D．釋放紙帶前，應(yīng)讓重物盡量靠近打點計時器(2)如圖乙為選取的一條符合實驗要求的紙帶(部分紙帶未畫出)，其中O點為起始點，A、B、C、D、E、F、G均為連續(xù)打出的點。已知打點周期為T，重力加速度為g。①從紙帶上直接測出各點間的距離，利用下列測量值能驗證機械能守恒定律的有______(填正確答案標(biāo)號)；A．OE、OF和OG的長度B．OA和AC的長度C．OF和FG的長度D．AC、BF和EG的長度②若已知OF的長度為h1，EG的長度為h2，選取從O點到F點的過程來驗證機械能守恒定律，請用題中所給的符號寫出需要驗證的表達式為gh1＝________；(3)某同學(xué)利用實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到起始點的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線，發(fā)現(xiàn)圖線明顯未過原點O，其主要原因可能是________(填正確答案前的字母)。A．重物下落時受到阻力B．電源的頻率偏高C．先松開紙帶，后接通電源D．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度答案(1)D(2)①AD②eq\f(1,2)(eq\f(h2,2T))2或eq\f(1,8)(eq\f(h2,T))2(3)C解析(1)打點計時器應(yīng)用交流電源，故A錯誤；實驗中用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證重物的機械能是否守恒，所以可以不用測出重物的質(zhì)量，故B錯誤；打點計時器本身就是一種計時工具，所以不需用秒表計時，故C錯誤；為充分利用紙帶，釋放紙帶前，應(yīng)讓重物盡量靠近打點計時器，故D正確。(2)①依題所給數(shù)據(jù)，可以測出點F與初始點O的距離，同時根據(jù)E、G兩點間距，測得這兩點間的平均速度，即為點F的瞬時速度，最后用mghOF＝eq\f(1,2)mvF2進行驗證機械能是否守恒，故A正確；已知OA和AC的長度，可測得B點的瞬時速度、可表示出重物動能的增加量，但不知B與O點間距、重物的重力勢能的減小量無從得知，無法進行驗證，故B錯誤；若已知OF和FG的長度，依題意，可知O、F的間距，可以表示出重物的重力勢能的減小量，但由所給條件無法測得F點的瞬時速度，所以重物動能的變化量無從得知，無法進行驗證，故C錯誤；根據(jù)AC和EG的長度，可知B、F兩點的瞬時速度、進而可得重物經(jīng)過這兩點動能的增加量；同時也知BF的間距，所以可測重物經(jīng)過B、F兩點重力勢能的減少量，所以能驗證，故D正確。②F點的瞬時速度為v＝eq\f(h2,2T)，則機械能守恒的表達式為mgh1＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(eq\f(h2,2T))2，即gh1＝eq\f(1,2)(eq\f(h2,2T))2＝eq\f(1,8)(eq\f(h2,T))2(3)重物下落受到阻力時，假定阻力為Ff，則有(mg－Ff)h＝eq\f(1,2)mv2，則有v2＝2(g－eq\f(Ff,m))h，可知，如果Ff恒定，圖線過原點，故A錯誤；在測某點的瞬時速度時，根據(jù)的是勻變速直線運動的平均速度等于中點時刻的瞬時速度，即v＝eq\f(Δh,2T)，如果電源的頻率偏高，則打點計時器的實際周期偏小，但計算時仍采用原周期，導(dǎo)致所測速度偏小，所以這樣得到的圖線應(yīng)該向下偏移不過原點，與圖中不符，故B錯誤；由題圖丙知，打點計時器打第一點時重物已有速度，其原因可能是先放紙帶后接通電源所致，故C正確；本實驗不能直接用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度，否則就體現(xiàn)不了實驗驗證，而變成了理論推導(dǎo)；另一方面，利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度，兩邊平方后可知v2－h(huán)圖線一定會過原點，故D錯誤。2.(2024·河北省聯(lián)考)某物理興趣小組要驗證機械能守恒定律，實驗設(shè)計方案如圖所示，用輕質(zhì)細線拴接一小球(可視為質(zhì)點)，在懸點O的正下方B點放置一電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時立即被燒斷，小球從B點做平拋運動落到水平面MN上的C點，O′點是O、B點在水平面上的射影，在OB的左側(cè)安裝一個量角器，可以測量釋放小球時懸線與豎直方向的夾角α，B、O′兩點間的高度差為h，擺線在運動的過程中與量角器之間沒有摩擦，重力加速度為g，回答下列問題：(1)為完成實驗，還需測量的物理量有________(填字母)。A．懸線的長度LB．小球的質(zhì)量mC．O′、C兩點間的距離x(2)若小球在從A到B的過程中機械能守恒，則應(yīng)滿足的表達式為________(用已知物理量和所選物理量的字母表示)。答案(1)AC(2)x2＝4hL(1－cosα)解析(1)本實驗還需用刻度尺來測量懸線的長度L及O′、C兩點間的距離x，因為在列方程式的過程中小球的質(zhì)量被消除，則本實驗不需要測量小球的質(zhì)量；(2)若小球在運動的過程中機械能守恒，由mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mvB2可得vB＝eq\r(2gL1－cosα)，由平拋運動規(guī)律可知h＝eq\f(1,2)gt2、x＝vBt，綜合可得vB＝xeq\r(\f(g,2h))，所以，若小球在運動的過程中機械能守恒，則eq\r(2gL1－cosα)＝xeq\r(\f(g,2h))，整理可得x2＝4hL(1－cosα)。3．用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，輕桿兩端固定兩個大小相等但質(zhì)量不相等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。O點正下方有一光電門，小球通過軌跡最低點時，球心恰好通過光電門。已知重力加速度為g。(1)用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm；(2)P、Q從水平位置由靜止釋放，當(dāng)小球P通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為Δt，則小球P經(jīng)過最低點時的速度v＝________(用物理量符號表示)；(3)小球P通過最低點時，測得兩小球P、Q球心間距離為L，小球P的質(zhì)量是2m，Q的質(zhì)量為m，則P、Q系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________。動能的增加量為ΔEk。若在誤差允許范圍內(nèi)，總滿足ΔEp________(選填“<”“＝”或“>”)ΔEk，則可證得系統(tǒng)機械能守恒。答案(1)1.050(2)eq\f(d,Δt)(3)eq\f(1,2)mgL＝解析(1)20分度的游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm；其讀數(shù)為10mm＋0.05×10mm＝10.50mm＝1.050cm。(2)小球通過最低點的速度為v＝eq\f(d,Δt)(3)小球P通過最低點時系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔEp＝2mgeq\f(L,2)－mgeq\f(L,2)＝eq\f(mgL,2)。在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)減少的重力勢能等于增加的動能時，即可驗證系統(tǒng)的機械能守恒。4．(2023·北京市十一學(xué)校模擬改編)兩位同學(xué)做“驗證機械能守恒定律”實驗。小明同學(xué)采用如圖甲所示的實驗裝置。實驗前，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，測出遮光條的寬度為d，并將滑塊移到圖示位置，測出遮光條到光電門的距離為l。釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的擋光時間為t。多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點開始滑動，測量相應(yīng)的l與t值，結(jié)果如表所示：12345l(m)0.6000.8001.0001.2001.400t(ms)8.227.176.445.855.43eq\f(1,t2)(×104s－2)1.481.952.412.923.39(1)所測數(shù)據(jù)已在圖乙所示的eq\f(1,t2)－l坐標(biāo)系中標(biāo)出，請根據(jù)數(shù)據(jù)點畫出eq\f(1,t2)－l關(guān)系圖線；(2)小明同學(xué)進一步觀察到eq\f(1,t2)－l圖線是一條過原點的直線，于是就判斷實驗中系統(tǒng)的機械能守恒。你是否同意他的觀點？若同意，說明理由；若不同意，請補充必要的步驟____________。答案(1)見解析圖(2)見解析解析(1)如圖所示，用一條直線擬合這些點，讓盡量多的點分布在線上，不在線上的點要均勻分布在線的兩側(cè)。(2)不同意。設(shè)滑塊和擋光條的總質(zhì)量為M，砝碼和托盤的總質(zhì)量為m，擋光條的寬度為d，若機械能守恒，有eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,t))2＝mgl可得eq\f(1,t2)＝eq\f(2mg,M＋md2)l，需要驗證圖乙中的斜率是否等于eq\f(2mg,M＋md2)，故還需要測量M、m、d的值。5.(2024·湖北黃石二中校聯(lián)考)某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置和智能手機驗證機械能守恒定律。他按照如下的方式安裝好實驗器材：用輕質(zhì)的細繩系著小鋼球，另一端系在固定的鐵架臺上。在小球后面用豎直的木板固定坐標(biāo)紙，用鉛垂線調(diào)整木板使y坐標(biāo)軸豎直、x坐標(biāo)軸水平，并讓小球靜止時剛好和y軸重合。用三腳架把手機橫屏固定好，保證手機屏幕豎直。調(diào)整手機的高度，讓攝像機正對木板，小球位于屏幕的中心位置。打開手機攝像機，把視頻拍攝幀率設(shè)置為f(每秒鐘拍f張照片)。他的實驗步驟如下：A．把小球拉到x軸上，讓繩子拉直但不繃緊；B．點擊拍攝按鈕；C．當(dāng)小球擺過最低點后用手接住小球；D．靜止釋放小球，讓小球在平行木板的豎直面上運動；E．結(jié)束拍攝。(1)請把上面的實驗步驟按照實驗順序排列：____________；(2)用播放軟件對視頻進行逐幀播放，下列測量和讀取的數(shù)據(jù)哪些是必須的__________；A．小球在釋放點的水平坐標(biāo)x1；B．小球在最低點的一幀，小球的水平坐標(biāo)x2;C．小球在最低點的一幀后面一幀，小球的水平坐標(biāo)x3D．小球靜止時的豎直坐標(biāo)y1(3)為驗證機械能守恒，要驗證的表達式是____________[(用(2)中出的物理量和題目已知的物理量表示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間)]答案(1)BADCE(2)BCD(3)gy1＝eq\f(1,2)[(x3－x2)f]2解析(1)