人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課1.2.2數(shù)軸(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，數(shù)軸上點Q所表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．有原點、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示4．關(guān)于這個數(shù)在數(shù)軸上的點的位置描述，正確的是（

）A．在的左邊 B．在3的右邊 C．在原點與之間 D．在的左邊5．在數(shù)軸上表示和5.2之間的整數(shù)有（

）．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個6．?dāng)?shù)軸上到數(shù)所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是（

）A． B．4或 C．4或 D．或47．如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上，若點A、點B到原點的距離相等，則點C表示的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．28．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_____來表示．正有理數(shù)可以用原點__的點表示，____可以用原點左邊的點表示，0用______表示．9．直線上A點表示的數(shù)是______，B點表示的數(shù)寫成小數(shù)是______，C點表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是______．10．?dāng)?shù)軸上表示的點與表示6的點之間的距離為_____．11．?dāng)?shù)軸上A和B兩點之間的距離為3，點A與原點O的距離為5，那么滿足條件的點B與原點O的距離為______．12．如圖，數(shù)軸上的點、分別表示和，點在數(shù)軸上且到和的距離相等，則點表示的數(shù)是_____．13．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.7]=2，[-4.5]=-5；則[3.7]和[-6.5]所表示的點在數(shù)軸上的距離是___________．14．如圖，兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷被墨跡蓋住的整數(shù)有________個．15．如圖，指出數(shù)軸上的點，，，，分別表示什么數(shù)．

16．把下列六個數(shù)：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分別在數(shù)軸上表示出來．能力提升17．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點．如圖所示，點A，B表示的數(shù)分別是1和5，若，則點C表示的數(shù)是（

）A．12 B．8 C． D．12或18．如圖，一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2022秒時所對應(yīng)的數(shù)是（

）A．-405 B．-406 C．-1010 D．-101119．在七年上冊的《數(shù)學(xué)實驗手冊》有一節(jié)關(guān)于尋找無理數(shù)的實驗.如圖所示，直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．18．如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，正方形的面積為16．將正方形在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點、、、的對應(yīng)點分別為、、、，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是____________．20．1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．(1)寫出點A和點B表示的數(shù)；(2)寫出與點B距離為7.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關(guān)于原點點對稱的點表示的數(shù)．拔高拓展21．如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣4，點B表示的有理數(shù)為8，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動，當(dāng)點P到達(dá)點B后立即返回，再以每秒3個單位長度的速度向左運動．設(shè)點P運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點P與點B重合時，t的值為；（2）當(dāng)t＝7時，點P表示的有理數(shù)為；（3）當(dāng)點P與原點距離是2個單位長度時，t的值為；（4）當(dāng)BP＝3AP時，t的值為．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：單位長度，原點，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個選項中只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上點Q所表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)數(shù)軸上Q點的位置確定Q的取值范圍，再根據(jù)每個選項中的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：點Q在的右邊，0的左邊，∴點Q表示的數(shù)大于，小于0，故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，能根據(jù)數(shù)軸的特點確定出Q的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．有原點、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及意義，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項可得，A、根據(jù)數(shù)軸的概念，有原點、正方向且規(guī)定了單位的直線是數(shù)軸，A錯誤，不符合題意；B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù)，故選項B不符合題意；C．∵任意有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故選項C不符合題意；D、∵任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了運用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．4．關(guān)于這個數(shù)在數(shù)軸上的點的位置描述，正確的是（

）A．在的左邊 B．在3的右邊 C．在原點與之間 D．在的左邊【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征：左邊的點表示的數(shù)總比右邊的點表示的數(shù)要小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：，在的左邊，故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的特征：左邊的點表示的數(shù)總比右邊的點表示的數(shù)要?。?．在數(shù)軸上表示和5.2之間的整數(shù)有（

）．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】D【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出和，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由圖可知，數(shù)軸上和之間的整數(shù)有共8個．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，理解數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．6．?dāng)?shù)軸上到數(shù)所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分兩種情況，該點在的左邊，該點在的右邊，直接計算即可．【詳解】解：當(dāng)該點在的左側(cè)時，表示的數(shù)為：，當(dāng)該點在的右側(cè)時，表示的數(shù)為：，在數(shù)軸上到的點的距離是7的點表示的數(shù)為或4，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況，不要漏解．7．如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上，若點A、點B到原點的距離相等，則點C表示的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意確定原點在距離A點4個單位長度處，再求C點表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵A、B之間的距離是8個單位長度，點A，B到原點的距離相等，∴原點在距離A點右側(cè)4個單位長度處，∴C點在原點右側(cè)1個單位長度處，∴C點表示的數(shù)是1，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，能夠通過題意確定數(shù)軸的原點是解題的關(guān)鍵．8．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_____來表示．正有理數(shù)可以用原點__的點表示，____可以用原點左邊的點表示，0用______表示．【答案】一個點右邊負(fù)有理數(shù)原點【解析】略9．直線上A點表示的數(shù)是______，B點表示的數(shù)寫成小數(shù)是______，C點表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是______．【答案】-10.5【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A的位置可以得出A點表示的數(shù)，點B在0與1中間，得出點B表示的數(shù)，點C在1與2之間，且這1個單位長度平均分成5份，每份是，點C在1右側(cè)3份處，據(jù)此可以得出點C表示的數(shù)．【詳解】解：直線上A點表示的數(shù)是?1，B點表示的數(shù)寫成小數(shù)是0.5，C點表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是．故答案為：?1；0.5；．【點睛】本題主要考查了用有理數(shù)表示數(shù)軸上的點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義，數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線．10．?dāng)?shù)軸上表示的點與表示6的點之間的距離為_____．【答案】8【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：8．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：數(shù)軸上兩點間的距離用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進(jìn)行計算即可．11．?dāng)?shù)軸上A和B兩點之間的距離為3，點A與原點O的距離為5，那么滿足條件的點B與原點O的距離為______．【答案】8或2【分析】首先確定出點A表示的數(shù)為±5，然后根據(jù)A和B兩點之間的距離為3，求解即可．【詳解】∵點A與原點O的距離為5，∴點A表示的數(shù)為±5，表示數(shù)字2和8的點到5的距離為3，表示數(shù)字-2和-8的點到-5的距離為3，故點B到原點O的距離2或8．【點睛】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，掌握數(shù)軸上各點的分布情況是解題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上的點、分別表示和，點在數(shù)軸上且到和的距離相等，則點表示的數(shù)是_____．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點解答即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點A、B分別表示1和2，點C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，∴點C表示的數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上對應(yīng)的點，熟記概念是解題關(guān)鍵．13．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.7]=2，[-4.5]=-5；則[3.7]和[-6.5]所表示的點在數(shù)軸上的距離是___________．【答案】10【分析】根據(jù)新定義可知：[3.7]=3，[-6.5]=-7，進(jìn)一步利用數(shù)軸上兩點距離公式即可求解．【詳解】解：[3.7]=3，[-6.5]=-7，[3.7]和[-6.5]所表示的點在數(shù)軸上的距離為：，故答案為：10．【點睛】此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)與新定義的結(jié)合，準(zhǔn)確理解新定義和熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷被墨跡蓋住的整數(shù)有________個．【答案】5【分析】分別求出-2.3與1之間的整數(shù)個數(shù)，1與3.1之間的整數(shù)個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，在-2.3與1之間被蓋住的整數(shù)有-2，-1，0共3個，在1與3.1之間被蓋住的整數(shù)有2，3共2個，∴被蓋住的整數(shù)一共有3+2=5，故答案為5．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法，分別求出-2.3與1之間的整數(shù)個數(shù)，1與3.1之間的整數(shù)個數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，指出數(shù)軸上的點，，，，分別表示什么數(shù)．

【答案】A表示，B表示，O表示，C表示，D表示【分析】利用數(shù)軸知識判斷即可．【詳解】解：由圖可知：A，B，O，C，D分別表示，，，，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點．16．把下列六個數(shù)：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分別在數(shù)軸上表示出來．【答案】見解析【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)在數(shù)軸上找到點即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題側(cè)重考查的是數(shù)軸，掌握其概念并正確找到點是解決此題的關(guān)鍵．能力提升17．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點．如圖所示，點A，B表示的數(shù)分別是1和5，若，則點C表示的數(shù)是（

）A．12 B．8 C． D．12或【答案】D【分析】先利用點A、B表示的數(shù)計算出，再計算出，然后分兩種情況討論計算出點C到原點的距離，即可得到C點表示出數(shù)．【詳解】∵點A，B表示的數(shù)分別是1和5，∴，∵，∴，當(dāng)點C在點B的左面時C點代表的數(shù)為：，當(dāng)點C在點B的右面時C點代表的數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸：所有的數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．18．如圖，一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2022秒時所對應(yīng)的數(shù)是（

）A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011【答案】B【分析】一個動點從原點O開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，可知該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，2022÷5＝404…2，即可求解．【詳解】解：∵一個動點從原點O開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，∴該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，∵2022÷5＝404…2，∴該點運動到2020秒時對應(yīng)的數(shù)為?404，∴第2022秒再向左運動2個單位得?406，故選：B．【點睛】根據(jù)題意利用運動周期找出規(guī)律，解題關(guān)鍵是抓住運動周期5秒．19．在七年上冊的《數(shù)學(xué)實驗手冊》有一節(jié)關(guān)于尋找無理數(shù)的實驗.如圖所示，直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點，得點與之間的距離是，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離即可求解．【詳解】解：∵直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點，得，點與之間的距離是圓的周長為：．由兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，得點表示的數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，圓的周長公式，理解題意是解題的關(guān)鍵．20．如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，正方形的面積為16．將正方形在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點、、、的對應(yīng)點分別為、、、，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是____________．【答案】或2/2或【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長，然后分情況討論，進(jìn)而可以表示點表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為16，所以邊長為4，當(dāng)時，分兩種情況：（1）當(dāng)正方形向左平移時，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為；（2）當(dāng)正方形向右平移時，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為2；綜上所述，數(shù)軸上點表示的數(shù)為或2．故答案為：或2．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長度．21．1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．(1)寫出點A和點B表示的數(shù)；(2)寫出與點B距離為7.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關(guān)于原點點對稱的點表示的數(shù)．【答案】(1)2，8(2)(3)1【分析】（1）根據(jù)A，B兩點在數(shù)軸上的位置判斷即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離的定義，解決問題即可；（3）首先判斷出點D表示的數(shù)是-1，判斷出點D關(guān)于原點點對稱的點表示的數(shù)即可．【詳解】（1）∵A對應(yīng)刻度2，B對應(yīng)刻度8，∴，∵A，B在數(shù)軸上互為相反數(shù)，A在左，B在右，∴A表示，B表示3；（2）∵B表示3，C在點B左側(cè)，并與點B距離為7.5厘米，∴C表示的數(shù)為；（3）因為點D到A的距離為2，所以點D表示的數(shù)為或．因為點D到B的距離為4，所以點D表示的數(shù)為7或．綜