數(shù)學-山東省十校2024-2025學年上學期高一第一次聯(lián)合教學質(zhì)量檢測試卷和解析

2024—2025學年上學期高一第一次聯(lián)合教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試卷2．不等式的解集為()2224．一元二次方程ax2+4x-3=0有一個正根和一個負根的一個充分不必要條件是()5．設(shè)實數(shù)a，b滿足0<b<a<1，則下列不等式一定成立的是()8．已知方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是()9．給出下列四個關(guān)系式，其中正確的是()222211．定義x*y=(1+x)(1-y)，則下列說法正確的是()B．對任意的x>-2且x≠-1,C．若對任意實數(shù)x,(x-a-1)*(-2-3x)≥-3a-3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a∣-1<a<3}D．若存在x≥2，使不等式(x-a-1)*(-2-3x)≤-3a-3成立，則實數(shù)a的取值范圍是12．定義集合A，B的一種運算“*”，A*B=，若A=則集合A*B的所有元素的和.14．若x>-1，則的最小值為.15.（本小題13分）(2)若集合A∩B中僅有一個整數(shù)元素，求AUB.16.（本小題15分）解下列不等式：17.（本小題15分）解答下列各題.若x>3，求x+的最小值.(2)若正數(shù)x,y滿足9x+y=xy，①求xy的最小值.②求2x+3y的最小值.18.（本小題17分）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤p(x)（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費x（15≤x≤40，單位：萬元）有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，8x-90；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，p(x)=0.4x+54．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小.(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應月研發(fā)經(jīng)費x的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費x的取值范圍.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R)(1)若a=-2，求f(x)<0的解集.(2)若不等式f(x)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式：f(x)<a-1.2024—2025學年上學期高一第一次聯(lián)合教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試卷解析版【答案】B，把集合A,B元素的范圍表示在數(shù)軸上，如圖，.故選：B.2．不等式的解集為()【答案】【答案】B【詳解】不等式≤4化為：4-即，所以不等式的解集為故選：B222【答案】【答案】C4．一元二次方程ax2+4x-3=0有一個正根和一個負根的一個充分不必要條件是()【答案】【答案】D【詳解】因為“一元二次方程ax2+4x-3=0有一個正根和一個負根”的充要條件是〔所以：“一元二次方程ax2+4x-3=0有一個正根和一個負根”的一個充分不必要條件是“a>m（m>0）?,故選：D5．設(shè)實數(shù)a，b滿足0<b<a<1，則下列不等式一定成立的是()2【答案】【答案】D對于B，因為0<b<a<1，所以ab-b2=(a-b)b>0，得ab所以所以錯誤；所以a+b<ab+1，D正確.故選：D【答案】【答案】A則a<0，且-2,7是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，〔于是解得即14x2+5x-1≤0，解得-，所以不等式cx2+bx+a≤0的解集是故選：A.【答案】【答案】B故選：B8．已知方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是()【答案】B【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+5-m的圖象與x軸的兩個交點都在2的右側(cè)，根據(jù)圖象可得{f(2)>0，即{4+2(m-2)+5-根據(jù)圖象可得{f(2)>0，即{4+2(m-2)+5-m>0，故選：B.9．給出下列四個關(guān)系式，其中正確的是()【答案】【答案】AD【詳解】因為2024是實數(shù)，因此選項A正確；因為空間集中沒有元素，顯然0∈⑦不正確，因此選項B不正確；因為所有的整數(shù)都是有理數(shù)，因此整數(shù)集是有理數(shù)集的子集，所以選項C不正確；因為空集是任何非空集合的真子集，所以選項D正確，故選：AD2222【答案】【答案】AB【詳解】對于A，:a>0,b>0，:ab≤|((),2=，當且僅當a=b=時等號成立，故A正確；2錯誤；故選：AB.11．定義x*y=(1+x)(1-y)，則下列說法正確的是()B．對任意的x>-2且x≠-1,C．若對任意實數(shù)x,(x-a-1)*(-2-3x)≥-3a-3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a∣-1<a<3}D．若存在x≥2，使不等式(x-a-1)*(-2-3x)≤-3a-3成立，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】【答案】ABD,,對于C，(x-a-1)*(-2-3x)=(1+x-a-1)1-(-2-3x)=(x-a)(3+3x立，即x2+(1-a）x+1≥0恒成立，則Δ=(1-a)2-4≤對于D，由題可知存在x≥2，使得x2+(1-a)x+1≤0成立，1(11(1)7〔即a≥x+x+1成立，又|(x+x+1,min=2，得a的取值范圍是{laa≥2,}，故D正確.故選故選:ABD.的所有元素的和.【答案】【答案】16故答案為：16.22【答案】【答案】16即集合A為{1,2,3,4,5,6}的子集，且A中必包含元素1,2，故答案為：162,14．若x>-1，則的最小值為.【答案】【答案】4【詳解】當x>-1時，x+1>0，當且僅當當且僅當2(x+1)=，即x=0時取等號，所以所以的最小值為4.故答案為：故答案為：415.（本小題13分）(2)若集合A∩B中僅有一個整數(shù)元素，求AUB.而集合A∩B中僅有一個整數(shù)元素，當該整數(shù)元素為-2時，m-1<-2<m+1≤-1，當該整數(shù)元素為-1時，-2≤m-1<-1<m+1，16.（本小題15分）解下列不等式：所以解得：.17.（本小題15分）解答下列各題.(1)若x>3，求x+的最小值.(2)若正數(shù)x,y滿足9x+y=xy，①求xy的最小值.②求2x+3y的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②29+66.當且僅當x-3=，即x=5時取等號；（2）①由9x+y=xy結(jié)合基本不等式可得：②由9x+y=xy可得=當且僅當=當且僅當yx18.（本小題17分）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤p(x)（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費x（15≤x≤40，單位：萬元）有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，8x-90；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，p(x)=0.4x+54．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小.(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應月研發(fā)經(jīng)費x的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費x的取值范圍.【答案】【答案】(1)200%，30:y=0.4+在上單調(diào)遞減，:y<0.4+=1.9.又:2>1.9，∴當月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%.（2）由（1）可知，此時月研發(fā)經(jīng)費15≤x≤36，因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是{x|25≤x≤36}.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R)(1)若a=-2，求f(x)<0的解集.(2)若不等式f(x)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式：f(x)<a-1.【答案】【答案】(1)R(3)分類討論，答案見解析.【詳解】（1）解：由函數(shù)f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R)，若a=-2，可得f(x)=-2x2+3x-4，又由f(x)<0，即不等式-2x2+3x-4<0，即2x2-3x+4>0，所以不等式2x2-3x+4>0的解集為R，即f(x)<0的解集為R.（2）解：由f(x)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，等價于x∈R,ax2+(1-a)x+a≥0恒成立，當a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意.當a≠0，則滿足，即2a-1≥0，解所以a的取值范圍是.（3）解：依題意，f(x)<a-1等價于ax2+