云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文含解析

PAGEPAGE13云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文（含解析）（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.假如數(shù)列是等差數(shù)列，則下列式子肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若為等差數(shù)列，且，則有.利用這特性質(zhì)可以干脆得出結(jié)果.【詳解】由于為等差數(shù)列，且，所以.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，若為等差數(shù)列，且，則有.2.下面類比推理正確的是（）.A.“若，則”類推出“若，則”B.“”類推出“”C.“”類推出D.“”類推出“”【答案】D【解析】【分析】推斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看是否符合類比推理的定義，即是否是由特別到與它類似的另一個(gè)特別的推理過程，另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì).【詳解】對于A，“若，則”類推出“若，則”是錯(cuò)誤，因?yàn)槌巳魏螖?shù)都等于；對于B，“”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤；對于C，“”類推出是錯(cuò)誤的，如錯(cuò)誤；對于D，將乘法類推除法，即由“”類推出“”是正確的；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)平面上矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先設(shè)D(x,y),再依據(jù)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得D對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：D(x,y),由題得，因?yàn)?，所以所以D(-3，-2).所以點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭水平和基本的運(yùn)算實(shí)力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的.4.已知向量，且，則由x的值構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，列方程即可求得?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄?，且，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題。5.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)【答案】B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).6.對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A.越大，線性相關(guān)程度越大B.越小，線性相關(guān)程度越大C.越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D.且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，干脆選出正確答案即可．【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|≤1，r的肯定值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的肯定值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理綻開再化簡即得解.詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.8.確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為℅時(shí)，則隨即變量的觀測值必需（）A.大于 B.小于 C.大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】干脆依據(jù)臨界值表得到答案.詳解】臨界值表如下表所示：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828依據(jù)表格知：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.9.已知復(fù)數(shù)滿意，則的實(shí)部（）A.不大于0 B.不小于0 C.大于0 D.小于0【答案】A【解析】【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，依據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設(shè)，，，，解得，．的實(shí)部不大于0．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．10.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特別的推理；④類比推理是由特別到一般的推理；⑤類比推理是由特別到特別的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性學(xué)問推出一般性結(jié)論的推理，從而可對①②進(jìn)行推斷；由類比推理是由特別到特別的推理，從而可對④⑤進(jìn)行推斷；對于③干脆據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性學(xué)問推出一般性結(jié)論的推理．故①對②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特別的推理．故③對；類比推理是依據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性學(xué)問推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特別；類比推理是依據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．11.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”，可推出空間下列結(jié)論（）①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行則正確的結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】B【解析】解：因?yàn)轭惐绕矫鎯?nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行和垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，選B12.反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相沖突，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確依次的序號為（）A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①【答案】B【解析】【分析】反證法的步驟為：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出沖突，得到結(jié)論，據(jù)此得到答案.【詳解】反證法的步驟為：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出沖突，得到結(jié)論，據(jù)此知依次為③①②.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的步驟，意在考查學(xué)生對于反證法的理解和駕馭.二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.已知，若，則．【答案】【解析】試題分析：由得，則.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.14.已知f(x)=·sinx，則=__________【答案】sin1+cos1；【解析】【分析】依據(jù)f(x)=·sinx，利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則得到，然后將1代入求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=·sinx，所以，所以故答案為：sin1+cos1；【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是________【答案】圓【解析】【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，又，所以，由復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是圓.故答案圓【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則邊上的中線的長為__________；【答案】【解析】試題分析：：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，∵AD為邊BC上的中線，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD==故答案為．考點(diǎn)：本試題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是先依據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最終在△ABD中利用余弦定理求得AD．三、解答題（本大題共小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.，，求復(fù)數(shù)【答案】或【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，即，由得或，.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.18.甲乙兩個(gè)班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成果及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）試推斷是否成果與班級是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07227063.845.0246.6357.87910.83【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）成果與班級有關(guān)．【解析】試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成果及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為人，乙班及格人數(shù)為，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080（2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）依據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.（留意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求回來直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售收入的值.參考公式：回來直線的方程，其中.【答案】（1）（2）的值為（萬元）【解析】【分析】（1）利用回來直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回來直線方程；（2）將代入回來直線方程，計(jì)算出銷售收入的預(yù)報(bào)值.【詳解】（1），，，，.，.因此回來直線方程為；（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為（萬元）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程的計(jì)算，考查利用回來直線方程進(jìn)行預(yù)料，屬于中檔題.20.用分析法證明：．【答案】證明見解析【解析】【分析】用分析法證明即可得出結(jié)論成立.【詳解】要證成立，只需證成立；即證成立；即證成立；即證成立，因?yàn)槌闪ⅲ栽坏仁匠闪?【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，分析法是一種常用的方法，逐步推出結(jié)論的充分條件，直到得到明顯成立的結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.在△ABC中，，推斷的形態(tài).【答案】為直角三角形.【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化簡已知條件，得到，由此推斷出三角形的形態(tài).【詳解】因?yàn)閾?jù)正、余弦定理得：，，，，，，，由于，所以，