西藏昌都市第一高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第一次仿真考試試題理

PAGE試卷第=2頁，總=sectionpages22頁PAGE4西藏昌都市第一高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第一次仿真考試試題理本試卷滿分150分，考試時間120分鐘留意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如須要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必需保證答題卡的整齊．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則A．B．C．D．3．如圖所示的圖案是由兩個等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個等邊三角形的三邊分別對應(yīng)平行，且各邊都被交點三等分.若往該圖案內(nèi)投擲一點，則該點落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為（）A．B． C．D．4．已知綻開式中，全部項的二項式系數(shù)的和為32，則其綻開式中的常數(shù)項為（）A．80B． C．60D．5．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長度為5尺，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列.”則下列說法正確的是（）A．該金錘中間一尺重3.5斤B．中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍C．該金錘的重量為15斤D．該金錘相鄰兩尺的重量之差為1.5斤6．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對隨意的恒有，已知當(dāng)時，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．7．三次函數(shù)的圖象在點處的切線與軸平行，則在區(qū)間上的最小值是（）A．B． C．D．8．如圖是正方體的平面綻開圖．則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與是異面直線.以上四個命題中，正確的命題序號是（）A．③④B．②④C．①④D．①③9．圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成果的莖葉圖，1號到16號的同學(xué)的成果依次為，，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成果在肯定范圍內(nèi)的學(xué)生狀況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）A．10B．6C．7 D．1610．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿意，且原點O到直線的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．B． C．D．12．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且為正三角形，則下列結(jié)論中錯誤的是A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減C．的值域為D.的圖象上全部的點向右平移個單位長度后，圖象關(guān)于軸對稱第II卷（非選擇題)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知平面對量與平面對量的夾角為，若，，，則__________．14．已知等比數(shù)列的前n項和，則____________．15．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上一點到兩定點、的距離滿意為常數(shù)，則點的軌跡為圓．已知圓：和，若定點（）和常數(shù)滿意：對圓上隨意一點，都有，則_____，面積的最大值為______．16．如圖，在三棱錐中，平面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為__________.三、解答題：共70分，寫出相應(yīng)的證明過程和演算步驟．第17-21題為必考題，第22、23題為選考題．17．(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角滿意且．（1）求角的大??；（2）若內(nèi)角對邊分別為，且，求邊上的中線的長．18．(本小題滿分12分)盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球．（1）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（2）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（3）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列．19．(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段，上的點，且，.（1）證明：平面平面；（2）求銳二面角的余弦值.20．(本小題滿分12分)已知拋物線經(jīng)過點，是拋物線上異于點的不同的兩點，其中為原點．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）若，求面積的最小值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，探討函數(shù)的單調(diào)性．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；(2)設(shè)為橢圓上隨意一點，求的最大值.23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，的解集為.（1）求M；（2）若正實數(shù)a，b，c滿意，求證.昌都市第一高級中學(xué)2025屆高三全仿真考試（理數(shù)）答案DBCACBDAACBD13.或14.16215．，16.17.解：（1）在中，因為，所以代入化簡可得因為，所以，所以，化簡得因為，所以（2）因為，所以在中，由正弦定理且，得在中，由余弦定理得．所以18.（1）取出的3個球中至少有一個紅球的概率（2）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事務(wù)，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事務(wù)，則．（列出兩狀況2分列出一種狀況1分；結(jié)果2分）（3）可能的取值為0，1，2，3．，，，．0123的分布列為：（列出0，1，2，3四種狀況1分，對應(yīng)的概率1個1分）19.（1）證明：因為，，所以，所以為直角三角形，且，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）過作于，因為為等腰直角三角形，且，所以，因為，所以∥，所以，即，得，因為平面，，所以兩兩垂直，所以以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，由（1）可知平面，所以是平面的一個法向量，設(shè)銳二面角的平面角為，則,所以銳二面角的余弦值為20.解：（1）因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，得，所以拋物線的方程為，①當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，因為直線的斜率之積為，所以，化簡得，所以，此時直線的方程為，②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，，由，得，則，因為的斜率之積為，所以，即，即可，解得（舍去），或，所以，即，所以，即，綜上所述，直線過軸上的肯定點（此題假如消也可以））21.（1）當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，因此，當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，則.由可得，由可得.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，由可得或.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為、；③當(dāng)時，即當(dāng)時，則對隨意的恒成立，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；④當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，由可得或.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為、.（假如沒有總結(jié)這一步，不扣分）綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)