【課件】人教版八年級(jí)下冊(cè)1811第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的特征課件（41張）

第十八章平行四邊形八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）教學(xué)課件平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的特征1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時(shí)4.

知識(shí)小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)1、畫一個(gè)口ABCD，在這個(gè)圖形中有那些線段相等？這體現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？解:如圖,圖中相等的線段有:AB=CD,AD=BC這體現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)情景導(dǎo)學(xué)2、再畫出口ABCD的對(duì)角線AC和BD，它們交于點(diǎn)O.你還能得到圖形有哪些線段相等？解：如圖，先證△AOB≌△COD可得到OA＝OC，OB＝OD情景導(dǎo)學(xué)一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線分平行四邊形為面積相等的四個(gè)三角形過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對(duì)角線圍成的三角形相對(duì)的兩個(gè)全等.第三部分

新課進(jìn)行時(shí)新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？新課進(jìn)行時(shí)已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241新課進(jìn)行時(shí)ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.平行四邊形的性質(zhì)新課進(jìn)行時(shí)已知：如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：OA=

，OB=

.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥_____，AB=_____(平行四邊形的性質(zhì))∴∠1=∠2，∠3=∠4（）在△AOB和△COD中

____________________________________

∴_________________()∴OA=

，OB=

.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ODOCCDCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠2=∠1∠4=∠3AB＝CD△AOB≌△CODASAOCOD新課進(jìn)行時(shí)例1

已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差．歸納新課進(jìn)行時(shí)【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．新課進(jìn)行時(shí)例2

如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.新課進(jìn)行時(shí)例3

如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?新課進(jìn)行時(shí)ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.歸納新課進(jìn)行時(shí)1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A.26B.34C.40D.52B新課進(jìn)行時(shí)2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）A.9B.18C.27D.36B新課進(jìn)行時(shí)ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．新課進(jìn)行時(shí)例5

如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．

已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納新課進(jìn)行時(shí)平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.

平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.歸納新課進(jìn)行時(shí)ABCDOFE例6

如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.新課進(jìn)行時(shí)ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.第四部分

知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1.一元一次不等式的定義和性質(zhì)2.一元一次不等式的解法及應(yīng)用3.一元一次不等式組的定義、解集及應(yīng)用第五部分

隨堂演練隨堂演練解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．隨堂演練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．隨堂演練1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO隨堂演練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD隨堂演練3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC隨堂演練4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.14C.12D.10ADCBFEOC隨堂演練5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．5隨堂演練6.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是

.隨堂演練7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長(zhǎng)為10，∴DE+CE+