【課件】北師大版九年級上冊第29章相似的圖形回顧與思考課件（27張）

回顧與思考第29章相似的圖形

1．線段的比的定義在同一單位長度下，兩條線段______________的比叫做這兩條線段的比．2．成比例線段四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即______________，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段．長度復(fù)習(xí)回顧ad＝bc(b＋d＋f＋…＋n≠0)4．平行線分線段成比例定理及推論定理：兩條直線被一組______________所截，所得的對應(yīng)線段_____________．推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段_____________．平行線成比例成比例5．相似多邊形的定義對應(yīng)角________，對應(yīng)邊____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形_________________叫做相似比．注意：判定兩個(gè)多邊形相似，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，兩個(gè)條件缺一不可．相等成比例對應(yīng)邊的比6．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角__________，對應(yīng)邊____________．周長的比等于___________，面積的比等于__________________．7．相似三角形的定義對應(yīng)角_________，對應(yīng)邊______________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．相似三角形_________________叫做相似比．相等成比例相似比相似比的平方相等成比例對應(yīng)邊的比8．相似三角形判定方法①__________________；②__________________；③____________________________．兩個(gè)三角形相似，一般說來必須具備下列六種情形之一：兩角分別相等三邊成比例兩邊成比例且夾角相等只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，問題即可得以解決．9．黃金分割黃金分割的意義：如圖S4－4，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_____________，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做____________，黃金分割的比值是一個(gè)定值，即AC∶AB＝___________≈0.618.黃金比10．相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角________，對應(yīng)邊__________．相似三角形的對應(yīng)中線的比等于__________，對應(yīng)高的比等于_________，對應(yīng)角對應(yīng)角平分線的比等于_________，周長之比等于_________，相似三角形面積之比等于_________________．11．測量物體的高度(1)利用_____________的有關(guān)知識測量旗桿(或路燈桿)的高度；(2)測量的方法有三種：利用_________，利用__________，利用_________．相等成比例相似比相似比的平方三角形相似陽光標(biāo)桿鏡子相似比相似比相似比12．位似圖形的定義如果兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做____________，這個(gè)點(diǎn)叫做____________，此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的__________．13．位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在____________，它們到位似中心的距離之比等于__________．位似圖形位似中心位似比同一直線上位似比考點(diǎn)一三角形相似的判定例1

[2013·六盤水]

如圖，添加一個(gè)條件：______________________________，使△ADE∽△ACB.(寫出一個(gè)即可)∠ADE＝∠ACB(答案不惟一)考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì)例2

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH＝3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積．[解析]因?yàn)閱栴}涉及四邊形AHCD，所以可構(gòu)造相似三角形，把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決．考點(diǎn)三相似三角形的判定與分類討論例3

[2013·淄博]

在△ABC中，P是AB上的動點(diǎn)(P異于A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖S4－7，∠A＝36°，AB＝AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有____條．3[解析]當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC，當(dāng)PE∥AC時(shí)，△BPE∽△BAC，連接PC，∵∠A＝36°，AB＝AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠ACP＝∠PAC＝36°，∴∠PCB＝36°，∴∠B＝∠B，∠PCB＝∠A，∴△CPB∽△ACB，故過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有3條考點(diǎn)四構(gòu)造相似三角形測量物體的高度(寬度或深度)例4

一天，某校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些深坑對河道的影響．如圖S4－9是同學(xué)們選擇(確保測量過程中無安全隱患)的測量對象，測量方案如下：①先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54米；②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)B時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn)A看到坑底S(甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A、點(diǎn)S三點(diǎn)共線)．經(jīng)測量AB＝1.2米，BC＝1.6米．根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度(圓錐的高)．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1米)解：（1）由a、b、c、d成比例，可得(2)鞏固練習(xí)解：a∥b∥c，∴BF＝BD+DF＝3+4.5＝7.5.2.如圖，已知直線a//b//c，分別交直線m,n于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,AC=4，CE=6，BD=3.求BF的長.解：3對△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，△ADE∽△AFG，理由：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.3.如圖，點(diǎn)B,D在AF上，點(diǎn)C在AG上，BC//DE//FG,圖中有幾對相似三角形？你是怎樣判斷的？解：（1）∵△ADE∽△ABC，∠ADE＝∠B＝500.（2）∵∠A＝700，∠B＝500，∴∠C＝1800－700－500＝600，即∠AED＝600.（3）∵AD＝2acm，DB＝acm，∴AB＝AD+DB＝3acm.∵△ADE∽△ABC，4.