【課件】人教版八年級下冊1821第1課時矩形的性質(zhì)課件（33張）

第十八章平行四邊形八年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件矩形第1課時矩形的性質(zhì)1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時4.

知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)1、平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊______________；對角_______；鄰角______；對角線__________________.2、平行四邊形的判定方法有：兩組對邊____________兩組對邊____________一組對邊____________的四邊形是平行四邊形兩組對角____________對角線______________平行且相等相等互補互相平分分別相等分別相等平行且相等分別相等互相平分情景導(dǎo)學(xué)平行四邊形矩形邊兩組對邊

__兩組對邊

__兩組對邊

__兩組對邊

_角兩組對角

__四個角都是

_

對角線互相

_____互相

且____

平行相等平行相等相等相等平分平分相等第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

（重點）第三部分

新課進(jìn)行時新課進(jìn)行時核心知識點一矩形的性質(zhì)活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形新課進(jìn)行時平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長方形.平行四邊形不一定是矩形.新課進(jìn)行時思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.新課進(jìn)行時知識點一矩形的定義和性質(zhì)1、矩形的定義：

的平行四邊形是矩形.

有一個角是直角2、矩形的性質(zhì)（1）矩形是特殊的

形，它具有

形的一切性質(zhì).即邊：

；角：

；對角線：

.（2）矩形還有以下特殊性質(zhì):①

②

.

有一個角是直角平行四邊平行四邊矩形的對邊平行且相等矩形的對角相等矩形的對角線互相平分矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等新課進(jìn)行時求證：矩形的對角線相等.已知ABCD是矩形，

求證AC=BD.

ＯABDC

證明：

∵ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD.

∵BC=CB,

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=BD.新課進(jìn)行時

矩形性質(zhì)的應(yīng)用如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O.根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=

=

=

=AC=

.由此我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線

斜邊的

.ＯABDC

BOCODOBD等于一半核心知識點二新課進(jìn)行時例1如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD

且

.∴OA=OB,又∠AOB=60°，∴△OAB是

三角形.∴OA=OB=

.∴AC=BD=2

=

.ＯABDC

相等

互相平分等邊

AB

AB

2×4＝8新課進(jìn)行時核心知識點三直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A

B

C

D

O

活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.新課進(jìn)行時OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)新課進(jìn)行時如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；新課進(jìn)行時(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解．歸納新課進(jìn)行時如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點G是BC的中點，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點F是DE的中點，

∴GF⊥DE.

在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．歸納新課進(jìn)行時如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105第四部分

知識小結(jié)知識小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個內(nèi)角都是直角，兩條對角線互相平分且相等軸對稱圖形有兩條對稱軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形第五部分

隨堂演練隨堂演練1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC隨堂演練4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．2.55.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為______．6第4題圖第5題圖隨堂演練6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.隨堂演練(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE隨堂演練7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.隨堂演練5、判斷正誤:(1)有一個角是直角的四邊形是矩形.()(2)對角線相等的四邊形是矩形.()(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.()

(4)四個角都相等的四邊形是矩形.()(5)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.()

(6)對角互補的平行四邊形是矩形.()×××√√√隨堂演練6、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對