【課件】高中數(shù)學第三章概率32均勻隨機數(shù)的產生課件新人教A版必修

均勻隨機數(shù)的產生必備知識·自主學習導思1.什么是均勻隨機數(shù)？2.如何產生[0，1]上的均勻隨機數(shù)？1.均勻隨機數(shù)的定義如果試驗的結果是區(qū)間[a，b]內的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是_________，則稱這些實數(shù)為均勻隨機數(shù).2.[0，1]上均勻隨機數(shù)的產生利用計算器的RAND函數(shù)可以產生[0，1]上的均勻隨機數(shù)，試驗的結果是區(qū)間[0，1]內的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是_________，因此，可以用計算器產生的0到1之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬.等可能的等可能的3.用模擬方法近似計算某事件概率的方法(1)隨機模擬法制作兩個轉盤模型，進行模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結果，進行近似計算(2)計算機模擬法用Excel軟件產生[0，1]上的均勻隨機數(shù)進行模擬，注意操作步驟【思考】(1)產生[a，b]內的均勻隨機數(shù)時，[a，b]上的任何一個實數(shù)，都是等可能的嗎？提示：產生[a，b]內的均勻隨機數(shù)時，試驗的結果是[a，b]上的任何一個實數(shù)，并且任何一個實數(shù)都是等可能的.(2)兩個相鄰均勻隨機數(shù)之間的步長是如何設定的？提示：是人為設定的.【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)均勻隨機數(shù)只能用來估計概率，不能解決其他問題. (

)(2)均勻隨機數(shù)也能估計古典概型的概率. (

)(3)隨機數(shù)只能用計算器或計算機產生. (

)(4)計算機或計算器只能產生[0，1]的均勻隨機數(shù)，對于試驗結果在[2，5]上的試驗，無法用均勻隨機數(shù)進行模擬估計試驗.(

)提示：(1)×.均勻隨機數(shù)還能估計圖象面積.(2)×.均勻隨機數(shù)不適合估計古典概型的概率.(3)×.還可以用其他方法產生，如制作轉盤模型.(4)×.可以產生[2，5]內的均勻隨機數(shù).2.用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實際概率的大小為n，則 (

)

A.m>n B.m<nC.m=n D.m是n的近似值【解析】選D.隨機模擬法求其概率，只是對概率的估計.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)b1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，b=6(b1-0.5)，則b是______上的均勻隨機數(shù).

【解析】因為b1∈[0，1]，所以b1-0.5∈[-0.5，0.5]，所以6(b1-0.5)∈[-3，3].答案：[-3，3]關鍵能力·合作學習類型一用隨機模擬法估計長度型幾何概型(數(shù)學建模、數(shù)學運算)【題組訓練】1.如圖，為了估計函數(shù)y=x2的圖象與直線x=-1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形ABCD中隨機產生1000個點，落在陰影部分的樣本點數(shù)為303個，則陰影部分面積的近似值為 (

)

A.0.698 B.0.606 【解析】選B.設陰影部分區(qū)域的面積為x，由幾何概型概率公式知，，解得x=0.606，則該陰影部分區(qū)域面積的近似值為0.606.2.把[0，1]內的均勻隨機數(shù)轉化為[-2，6]內的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為

(

)A.y=8*8 B.y=8*x+2C.y=8*x-2 D.y=8*x+6【解析】選C.可代入驗證得C選項正確.3.已知米粒等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內，如果通過大量的試驗發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為______.

【解析】設米粒落入△BCD內的頻率為P1，米粒落入△BAD內的頻率為P2，點C和點A到直線BD的距離分別為d1，d2，根據(jù)題意得，，又因為所以答案：【解題策略】用隨機模擬方法估計長度型幾何概型的概率的步驟(1)利用計算器或計算機產生一組[0，1]上的均勻隨機數(shù)a1=RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換y=(b-a)x+a，得到一組[a，b]上的均勻隨機數(shù).(3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和滿足所求概率事件的隨機數(shù)個數(shù)N1.(4)計算頻率，即為所求概率的近似值.類型二用隨機模擬法估計面積型幾何概型(數(shù)學建模、數(shù)學運算)【典例】解放軍某部隊進行特種兵跳傘演習，如圖所示，在長為16m，寬為14m的矩形內有小、中、大三個同心圓，其半徑分別為1m，2m，5m.若著陸點在圓環(huán)B內，則跳傘成績?yōu)楹细?；若著陸點在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己?；若跳傘者的著陸點在小圓A內，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格，若一位特種兵隨意跳下，假設他的著陸點在矩形內，利用隨機模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕?步驟內容理解題意條件：(1)矩形的長為16m，寬為14m，三個同心圓，其半徑分別為1m，2m，5m.(2)若著陸點在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己茫蝗籼鴤阏叩闹扅c在小圓A內，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格.結論：利用隨機模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕?思路探求此題為面積型的幾何概型的概率問題，所以利用隨機模擬的方法可估計其概率.步驟內容書寫表達設事件A表示“該特種兵跳傘的成績?yōu)榱己谩?(1)利用計算器或計算機產生兩組[0，1]上的均勻隨機數(shù)，a1=RAND，b1=RAND.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a=16a1-8，b=14b1-7，得到[-8，8]與[-7，7]上的均勻隨機數(shù).(3)統(tǒng)計滿足-8<a<8，-7<b<7的點(a，b)的個數(shù)N，滿足1<a2+b2<4的點(a，b)的個數(shù)N1.(4)計算頻率即為所求概率的近似值.步驟內容題后反思利用隨機模擬方法估計圖形面積的步驟(1)把已知圖形放在平面直角坐標系中，將圖形看成某規(guī)則圖形(長方形或圓等)的一部分，并用陰影表示.(2)利用隨機模擬方法在規(guī)則圖形內任取一點，求出落在陰影部分的概率.(3)設陰影部分的面積是S，規(guī)則圖形的面積是S′，則有，解得.【解題策略】1.利用均勻隨機數(shù)求幾何概型的概率利用均勻隨機數(shù)求幾何概型的關鍵是確定好隨機數(shù)的量及隨機數(shù)的范圍，用隨機數(shù)解決幾何概型體現(xiàn)了數(shù)學建模的重要性.2.用隨機模擬方法估計長度型與面積型幾何概型的概率的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者模擬試驗的方法和步驟基本相同，都需產生隨機數(shù).(2)區(qū)別：長度型幾何概型只要產生一組均勻隨機數(shù)即可，所求事件的概率為表示事件的長度之比，對面積型幾何概型問題，一般需要確定點的位置，而一組隨機數(shù)是不能在平面上確定點的位置的，故需要利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的橫縱坐標，從而確定點的位置，所求事件的概率為點的個數(shù)比.【跟蹤訓練】1.利用隨機模擬方法計算如圖所示陰影部分(y=1和y=x2所圍成的部分)的面積，先利用計算機產生兩組區(qū)間內的均勻隨機數(shù)，a1=RAND，b1=RAND；再進行平移和伸縮變換，下列變換能求出陰影面積的是 (

)

A.a=2(a1-0.5)，b=b1

B.a=2a1，b=b1C.a=a1，b=2b1

D.a=2(a1-0.5)，b=2b1【解析】選A.將區(qū)間x1∈[0,1]上的數(shù)變換到x∈[a,b]上的公式為x=a+(b-a)x1，因為a1∈[0,1]，a∈[-1,1]，所以a=2(a1-0.5)，b1∈[0,1]且b∈[0,1]，故A選項符合題意.2.封閉圖形ABC如圖所示，為了求其面積，小明在封閉的圖中找出了一個半徑為1m的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：則估計封閉圖形ABC的面積為______m2.

50次150次300次石子落在☉O內(含☉O上)的次數(shù)m144393石子落在陰影內次數(shù)n2985186【解析】由記錄≈1∶2，可得P(落在☉O內)=.又P(落在☉O內)=，所以.又S☉O=π(m2)，故SABC≈3π(m2).答案：3π課堂檢測·素養(yǎng)達標1.下列關于用轉盤進行隨機模擬的說法中正確的是 (

)A.旋轉的次數(shù)的多少不會影響估計的結果B.旋轉的次數(shù)越多，估計的結果越精確C.旋轉時可以按規(guī)律旋轉D.轉盤的半徑越大，估計的結果越精確【解析】選B.旋轉時要無規(guī)律旋轉，否則估計的結果與實際有較大的誤差，所以C項不正確；轉盤的半徑與估計的結果無關，所以D項不正確；旋轉的次數(shù)越多，估計的結果越精確，所以B項正確，A項不正確.2.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a-1<0”發(fā)生的概率為

(

)A.

B.

C.

D.【解析】選C.因為0<a<1，所以事件3a-1<0，即a<的概率是.3.設x是[0，1]內的一個均勻隨機數(shù)，經(jīng)過變換y=2x+3，則x=對應變換成的均勻隨機數(shù)是 (

)A.0 B.2 C.4 D.5【解析】選C.當x=時，y=2×+3=4.4.(教材二次開發(fā)：例題改編)從區(qū)間[0，1]內隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為______.(用m，n表示)

【解析】因為x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在區(qū)間[0，1]內隨機抽取，所以構成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在邊長為1的正方形OABC內(包括邊界)，如圖所示.若兩數(shù)的平方和小于1，則對應的數(shù)對在扇形OAC內(不包括扇形圓弧上的點所對應的數(shù)對)，故在扇形OAC內的數(shù)對有m個.用隨機模擬的方法可得答案：

5.取一根長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機模擬的方法估計剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？【解析】設“剪得兩段的長都不小于2m”為事件A.方法一步驟：(1)利用計算器或計算機產生n個0～1之間的均勻隨機數(shù)，x1=R