高中物理專題攻略：第四章 曲線運動

第四章曲線運動萬有引力與航天(時間90分鐘，滿分100分)命題設(shè)計難度題號目標較易中等稍難平拋1、512、1315圓周運動2、3、81114萬有引力定律4、6、79、10綜合運用16一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在2009年第十一屆全運會上一位運動員進行射擊比賽時，子彈水平射出后擊中目標．當子彈在飛行過程中速度平行于拋出點與目標的連線時，大小為v，不考慮空氣阻力，已知連線與水平面的夾角為θ，則子彈()A．初速度v0＝vsinθB．飛行時間t＝eq\f(2vtanθ,g)C．飛行的水平距離x＝eq\f(v2sin2θ,g)D．飛行的豎直距離y＝eq\f(2v2tan2θ,g)解析：如圖所示，初速度v0＝vcosθ，A錯誤；tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，則t＝eq\f(2vsinθ,g)，所以B錯誤；飛行的水平距離x＝eq\f(v2sin2θ,g)，C正確；飛行的豎直距離y＝eq\f(2v2sin2θ,g)，D錯誤．答案：C2．如圖1所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點，這三點所在處半徑rA>rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是()圖1A．a(chǎn)A＝aB＝aCB．a(chǎn)C>aA>aBC．a(chǎn)C<aA<aBD．a(chǎn)C＝aB>aA解析：皮帶傳動且不打滑，A點與B點線速度相同，由a＝eq\f(v2,r)有a∝eq\f(1,r)，所以aA<aB；A點與C點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aA>aC，所以aC＜aA＜aB，可見選項C正確．答案：C3.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點)，A為終端皮帶輪，如圖2所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B.eq\r(\f(g,r))C.eq\r(gr)D.eq\f(1,2π)eq\r(gr)圖2解析：當m恰好能被水平拋出時只受重力的作用，支持力FN＝0.則在最高點，mg＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(gr).而v＝2πn·r，則n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r)).答案：A4．(2009·重慶高考)據(jù)報道“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)()A.eq\f(19,18)B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f(18,19))D.eq\f(18,19)解析：由Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)知：v＝eq\r(,\f(GM,R＋h))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R＋h2,R＋h1))＝eq\r(\f(18,19))，C正確．答案：C5．以初速度v0水平拋出一物體，當它的豎直分位移大小與水平分位移大小相等時，則()A．豎直分速度等于水平分速度B．瞬時速度的大小等于eq\r(5)v0C．運動的時間為eq\f(2v0,g)D．位移大小是2eq\r(2)v02/g解析：依題意有v0t＝eq\f(1,2)gt2，則t＝eq\f(2v0,g)，所以vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，所以vt＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(5)v0，通過的位移：s＝eq\r(2)v0t＝2eq\r(2)v02/g，故選項A、B、D錯誤，C正確．答案：C6．(2009·江蘇高考)英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2解析：設(shè)黑洞表面重力加速度為g，由萬有引力定律可得g＝eq\f(GM,R2)，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立得g＝eq\f(c2,2R)＝1×1012m/s2.C正確．答案：C7．2009年5月27日上午在山西太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的“風云三號”氣象衛(wèi)星，是我國第二代極軌氣象衛(wèi)星，衛(wèi)星上裝有十多臺有效載荷，可實現(xiàn)全球、全天候、多光譜、三維、定量遙感功能．氣象衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，衛(wèi)星能在一天內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0.則以下說法正確的是()A．氣象衛(wèi)星運行速度為v＝Req\r(\f(g,R＋h))B．氣象衛(wèi)星的周期為2πeq\r(\f(R＋h,g))C．氣象衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長至少為s＝πω0eq\r(\f((R＋h)3,g))D．氣象衛(wèi)星到達赤道正上方時，應(yīng)在同步衛(wèi)星的上方解析：設(shè)地球質(zhì)量為m地，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在運行時，由萬有引力提供向心力：Geq\f(m地m,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)，設(shè)地球表面有一個質(zhì)量為m0的物體，則：m0g＝Geq\f(m地m0,R2)，解得：v＝Req\r(\f(g,R＋h))，選項A正確；設(shè)衛(wèi)星的運動周期為T，則：Geq\f(m地m,(R＋h)2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，一天的時間：T0＝eq\f(2π,ω0)，一天內(nèi)氣象衛(wèi)星經(jīng)過有日照的赤道上空次數(shù)為：N＝eq\f(T0,T)，攝像機每次應(yīng)拍攝地面赤道上的弧長為：s＝eq\f(2πR,N)，聯(lián)立解得s＝2πω0eq\r(\f((R＋h)3,g))，選項B錯誤，C錯誤；由于同步衛(wèi)星的周期大于氣象衛(wèi)星的周期，故氣象衛(wèi)星的軌道半徑較小，選項D錯誤．答案：A8．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙物體質(zhì)量分別為M和m(M＞m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(L＜R)的輕繩連在一起．如圖3所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均看做質(zhì)點)()圖3A.eq\r(\f(μ(M－m)g,(M＋m)L))B.eq\r(\f(μg,L))C.eq\r(\f(μ(M＋m)g,ML))D.eq\r(\f(μ(M＋m)g,mL))解析：經(jīng)分析可知，繩的最大拉力F＝μMg，對m，F(xiàn)＋μmg＝mω2L，所以μ(M＋m)g＝mω2L解得ω＝eq\r(\f(μ(M＋m)g,mL)).答案：D9.2009年10月，美國的“半人馬座”火箭以9000km的時速撞向月球，原先設(shè)想應(yīng)當產(chǎn)生高達10km的塵埃，而實際撞擊揚起的塵埃高度只有1.6km.若航天飛行控制中心測得火箭在離月球表面176km的圓軌道上運行的周期為T1＝125min.火箭變軌后，在近月(高度不計)圓軌道上運行的周期為T2＝107.8min，且塵埃在空中只受月球的引力，則可以估算出()A.月球半徑RB.月球表面重力加速度gC.空中塵埃存在的時間D.引力常量G解析：由萬有引力提供向心力可得：Geq\f(m月m,(R＋h)2)＝meq\f(4π2,T12)(R＋h)，Geq\f(m月m,R2)＝meq\f(4π2,T22)R，綜合以上兩式可得：eq\f((R＋h)3,R3)＝eq\f(T12,T22)，故可求出月球半徑；而月球表面的重力加速度為：g＝eq\f(4π2,T22)R.上升的塵?？烧J為做豎直上拋運動，故：H＝eq\f(1,2)gt下2，所以空中塵埃存在的時間：t＝2t下.綜上所述只有D項引力常量無法求出.答案：ABC10.(2014·全國卷Ⅰ)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為()A.0.2B.2C.20D.200解析：設(shè)太陽到地球的距離為R，地球到月球的距離為r，太陽、地球和月球的質(zhì)量分別為ms、me和m.由萬有引力定律可知太陽對月球的萬有引力F1＝eq\f(Gmsm,R2)(太陽到月球的距離近似等于太陽到地球的距離).地球?qū)υ虑虻娜f有引力F2＝eq\f(Gmem,r2).兩式聯(lián)立得eq\f(F1,F2)＝eq\f(msr2,meR2).若地球和月球的公轉(zhuǎn)均看做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得，對地球：eq\f(Gmsme,R2)＝eq\f(4π2meR,T\o\al(2,e))，Te為地球公轉(zhuǎn)周期365天，對月球：eq\f(Gmem,r2)＝eq\f(4π2mr,T\o\al(2,m))，Tm為月球公轉(zhuǎn)周期27天.聯(lián)立得eq\f(ms,me)＝eq\f(T\o\al(2,m)R3,T\o\al(2,e)r3)，故有eq\f(F1,F2)＝eq\f(T\o\al(2,m)R,T\o\al(2,e)r)＝eq\f(272×390,3652)≈2.答案：B11.(2014·天津模擬)如圖4所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點)，a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力，則演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為()圖4A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1解析：設(shè)b擺至最低點時的速度為v，由機械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).設(shè)b擺至最低點時繩子的拉力為FT，由圓周運動知識得：FT－mbg＝mbeq\f(v2,l)，解得FT＝2mbg，對演員a有FT＝mag，所以，演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為2∶1.答案：B12.在一個豎直的支架上固定著兩個水平的彈簧槍A和B，彈簧槍A、B在同一豎直平面內(nèi)，如圖5所示，A比B高h，彈簧槍B的出口距水平面高eq\f(h,3)，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為xA∶xB＝1∶2.設(shè)彈簧槍A、B的高度差h不變，圖5且射出子彈的初速度不變，要使兩個彈簧槍射出的子彈落到水平面上的同一點，則()A.豎直支架向上移動，移動的距離為eq\r(2)hB.豎直支架向下移動，移動的距離為eq\f(4,15)hC.豎直支架向下移動，移動的距離為eq\r(2)hD.豎直支架向上移動，移動的距離為eq\f(4,15)h解析：x＝v0t，t＝eq\r(\f(2h,g))，故t∝eq\r(h)，eq\f(tA,tB)＝eq\r(\f(\f(4,3)h,\f(h,3)))＝eq\f(2,1)，v0＝eq\f(x,t)，eq\f(v0A,v0B)＝eq\f(xAtB,xBtA)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，v0B＝4v0A.若xA＝xB，那么，v0∝eq\f(1,t)，tA＝4tB.又t∝eq\r(h)，t2∝h，則eq\f(hA′,hB′)＝(eq\f(tA,tB))2＝(eq\f(4,1))2＝16.又因為hA′＝h＋hB′，所以eq\f(h＋hB′,hB′)＝eq\f(16,1)，得hB′＝eq\f(h,15)，即豎直支架向下移動.向下移動的距離為eq\f(h,3)－eq\f(h,15)＝eq\f(4,15)h.答案：B二、計算題(本大題共4個小題，共40分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)13.(8分)A、B兩小球同時從距地面高為h＝15m處的同一點拋出，初速度大小均為v0＝10m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)A球經(jīng)過多長時間落地？(2)A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？解析：(1)A球做豎直下拋運動h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2將h＝15m、v0＝10m/s代入，可得t＝1s.(2)B球做平拋運動，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2將v0＝10m/s、t＝1s代入，可得x＝10m，y＝5m.此時A球與B球的距離為L＝eq\r(x2＋(h－y)2)將x、y、h數(shù)據(jù)代入，得L＝10eq\r(2)m.答案：(1)1s(2)10eq\r(2)m14.(10分)如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍.求：(1)當轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝eq\r(\f(μg,2r))時，細繩的拉力F1；圖6(2)當轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))時，細繩的拉力F2.解析：設(shè)角速度為ω0時，繩恰好拉直而無張力，有μmg＝mωeq\o\al(2,0)·r得ω0＝eq\r(\f(μg,r))(1)由于ω1＝eq\r(\f(μg,2r))＜ω0，故繩未拉緊，此時靜摩擦力未達到最大值，F(xiàn)1＝0.(2)由于ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))＞ω0，故繩被拉緊，由F2＋μmg＝mωeq\o\al(2,2)·r得F2＝eq\f(1,2)μmg.答案：(1)0(2)eq\f(1,2)μmg15.(10分)我國射擊運動員曾多次在國際大賽中為國爭光，在2008年北京奧運會上又奪得射擊冠軍.我們以打靶游戲來了解射擊運動.某人在塔頂進行打靶游戲，如圖7所示，已知塔高H＝45m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初圖7速度為v1，且大小可以調(diào)節(jié).當該人看見靶被拋出時立即射擊，子彈以v2＝100m/s的速度水平飛出.不計人的反應(yīng)時間及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10m/s2).(1)當x的取值在什么范圍時，無論v1多大靶都不能被擊中？(2)若x＝200m，v1＝15m/s時，試通過計算說明靶能否被擊中？解析：(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外.由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝v2t代入數(shù)據(jù)得x＝300m；故x的取值范圍應(yīng)為x＞300m.(2)設(shè)經(jīng)過時間t1，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時靶離地面h1，子