重慶市萬州區(qū)高龍初級某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷 (含答案)

重慶市萬州區(qū)高龍初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷（附答案）

一、選擇題（共48分）

1.2022的相反數(shù)是（）

A.二一B.-C.2022D.-2022

20222022

2.面對新冠病毒疫情，我國毫不動搖堅持動態(tài)清零總方針，外防輸入，內(nèi)防反彈，下面是

支付寶“國案政務(wù)服務(wù)平臺”中關(guān)于疫情防控的四個小程序圖標(biāo)，其中的圖案既是軸對

掃一掃防疫信息碼

醫(yī)用口罩信息查詢

3.如圖，直線△ABC是等邊三角形Nl=50°,則/2的大小為（）

A.60°B.80°C.70°D.100°

4.如圖，△A8C與△￡）￡■/位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。A：AD=\：1,則△48。與4

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.估算（2粕+5&）X點(diǎn)的值應(yīng)在哪兩個整數(shù)之間？（

)

A.6至7B.5至6C.4至5D.3至4

6.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為3的是（)

/輸入qb/A

A.。=0,b=3B.ci=19Z?=2C.a=4,b=\D.。=9,b=0

7.觀察如圖所示的圖形，則第6個圖形中三角形的個數(shù)是（)

D.12

8.網(wǎng)課期間，李明同學(xué)在老家學(xué)習(xí)生活.為緩解線上學(xué)習(xí)疲勞，在某個周末和爸爸進(jìn)行登

山鍛煉，登山過程中，兩人距地面的海拔高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)

圖象如圖所示（甲為爸爸，乙為李明）.李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，

并先到達(dá)山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.甲登山的速度是每分鐘H）米

B.乙在A地時距地面的高度人為30米

C.乙登山5.5分鐘時追上甲

D.登山時間為5分鐘、8分鐘、17分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為30米

9.2021年是抗擊新冠肺炎不平凡的一年，某醫(yī)藥用品公司用10000元購進(jìn)一批醫(yī)用級防護(hù)

服若干件，很快售完；該醫(yī)藥公司又用14700元購進(jìn)第二批這種醫(yī)用級防護(hù)服，所進(jìn)件

數(shù)比第一批多40%,每件防護(hù)服的進(jìn)價比第一批每件防護(hù)服的進(jìn)價多10元.求第一批購

進(jìn)多少件防護(hù)服？設(shè)第一批購進(jìn)x件防護(hù)服，所列方程為（）

A10000,1A_14700B1000014700

(1-40%)xUU-D,-1U+

XX(1+40%)x

10000

1000014700D+1n-14700

C.1U口?+1U-

(1-40%)xXX(1+40%)x

10.如圖，E、尸分別是正方形ABC。的邊BC、CO的中點(diǎn)，連接ARDE交于點(diǎn)P,過B

作BG〃QE交AO于G,8G與AF交于點(diǎn)M.對于下列結(jié)論：?AF±DE；②G是AO的

中點(diǎn)；③NGBP=NBPE；@SMGM：SAD￡C=1：4.正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.從-4,-2,-1,0,1,2,4,6這八個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)，記為億若數(shù)a使關(guān)于

x的一元二次方程?-2（a-4）尤+。2=0有實數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4-3=」-

y-11-y

有整數(shù)解，則符合條件的“的值的和是（）

A.-6B.-4C.-2D.2

12.已知兩個多項式A=/+x+l,8=W-x+l,x為實數(shù)，將4、B進(jìn)行加減乘除運(yùn)算：

①若A+B=10,則x=2；

②|A-B-2|+|A-B+4\=6,則無需要滿足的條件是-24WI；

③若AXB=0,則關(guān)于x的方程無實數(shù)根；

④若x為正整數(shù)（x#3）,且&二3為整數(shù)，則x=l,2,4,5.

B-7

上面說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共16分）

13.計算（―）1+tan45o+1=.

3---------

14.某一天，小林與小李都要去核酸檢測點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測.若當(dāng)?shù)毓灿蠥,8兩個核酸檢測

點(diǎn)，則在隨機(jī)選擇的情況下，兩人都在A檢測點(diǎn)進(jìn)行檢測的概率是.

15.如圖所示的圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》中“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的

圖形，四邊形ABC。與四邊形EFGH均為正方形，點(diǎn)，是。E的中點(diǎn)，陰影部分的面積

為60,則AD的長為.

R

F

BC

16.秋季泡腳，睡前養(yǎng)生.9月份某商場從工廠進(jìn)貨了中藥包、精油球和足浴液這三種類型

的泡腳材料，數(shù)量之比為5：4：2,中藥包與精油球單價之比為1：3,足浴液的單價是

精油球的2倍，由于天氣驟冷，足浴劑銷售火爆，10月份工廠對這三種泡腳材料的價格

進(jìn)行了調(diào)整，該商場也相應(yīng)調(diào)整了進(jìn)貨量，相較于9月，商場采購中藥包增加的費(fèi)用占

10月所有泡腳材料采購費(fèi)用的工且10月采購中藥包與精油球的總費(fèi)用之比為3：1,采

10

購精油球、足浴液增加的費(fèi)用之比為22：49,則精油球9月份與10月份的采購總費(fèi)用之

比為.

三、解答題(共86分)

17.計算:

(1)C2a-b)2-b(3a+匕)；

2

(2)Cm+\-—4-m-2m.

m-lm-l

18.如圖，四邊形是平行四邊形，AC是對角線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AC的垂直平分線，分別交A。、BC、AC于點(diǎn)E、尸、

O,連接CE,AF.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)猜想四邊形AEC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

解：猜想四邊形AEC尸的形狀為菱形，證明如下：

EF是AC的垂直平分線，

；.AO=CO,AE=CE,.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZEAC=ZFCA.

在△AOE和△COF中，

B

'NEAC=NFCA

-(),

lZA0E=ZC0F

：.^\AOE^/\COF(ASA).

：.AE=EC=CF=FA.

四邊形AECF是菱豚

19.目前，重慶市正全面開展生活垃圾分類工作.隨著生活垃圾分類的全面推廣，一些街鎮(zhèn)

也積極行動起來，通過入戶宣傳、開展各種趣味活動等，提高居民參與生活垃圾分類的

積極性.為了進(jìn)一步提高垃圾分類的準(zhǔn)確度，某社區(qū)對甲、乙兩個小區(qū)的居民進(jìn)行了有

關(guān)垃圾分類常識的測試，并從甲、乙兩小區(qū)各隨機(jī)抽取20名居民的測試成績進(jìn)行整理分

析（成績得分用x表示，共分成四組：A.10Wx<15,B.15^x<20,C.20Wx<25,

D.25&W30）,下面給出了部分信息：

甲小區(qū)20名居民測試成績：13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,

27,28,28,28,29,30,30.

乙小區(qū)20名居民測試成績在C組中的數(shù)據(jù)是：20,23,21,24,22,21.

甲、乙兩小區(qū)被抽取居民的測試成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲小區(qū)23.82525.75

乙小區(qū)22.3b24.34

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a=,b=；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為小區(qū)（填“甲”或“乙”）垃圾分類的準(zhǔn)確度更高，說明

理由：:

（2）若甲、乙兩個校區(qū)居民共2400人，估計兩個小區(qū)測試成績優(yōu)秀（x>25）的居民人

數(shù)是多少？

乙小區(qū)被抽取居民的測試成績扇形統(tǒng)計圖

20.平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcv+6(AW0)的圖象與反比例函數(shù))，2=名的圖象相交

x

于點(diǎn)A(/?,4)、點(diǎn)8(-2,〃).

(1)求一次函數(shù)的解析式；畫出一次函數(shù)的圖象；

(2)點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C,連接AO,CO,AC,求△AOC的面積；

21.為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建-地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地

面A。與通道8c平行)，通道水平寬度8c為8米，/BCD=135°,通道斜面CD的長

為6米，通道斜面AB的坡度i=l：

(1)求通道斜面AB的長；

(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面8的坡度變緩，修改后的通

道斜面DE的坡角為30°,求此時BE的長.(答案均精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):加七1.41,

通=2.24,76^2.45)

22.2022卡塔爾世界杯于11月20日開幕，閃耀在卡塔爾的除了足球，還有我們的“中國

造”，本屆世界杯三款限量版紀(jì)念品，包括“大力神杯”紀(jì)念品擺件、會徽擺件、冠軍國

家地圖徽章套組均產(chǎn)自東莞，還有180多款周邊紀(jì)念品.某商店售賣甲乙兩種鑰匙扣，

已知4個甲和3個乙的售價和為620元，3個甲和2個乙的售價和為440元.

(1)求每個甲鑰匙扣的售價和每個乙鑰匙扣的售價；

(2)第一天商店按原售價賣出甲50個和乙40個，第二天商店決定調(diào)整銷售策略，每個

甲鑰匙扣售價不變，銷量在第一天的基礎(chǔ)上減少了工，"個，每個乙鑰匙扣降價元，銷

4

量比第一天增加了3，"個，結(jié)果第二天兩種鑰匙扣的銷售總額比第一天增加了624元，

2

銷售過程中，乙鑰匙扣的單價始終高于甲的單價，求乙鑰匙扣降價后的單價.

23.如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)

為“絕對數(shù)”，如：三位數(shù)312,；1=|3-2|,...312是“絕對數(shù)”,把一個絕對數(shù)根的任

意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為尸(機(jī))，把機(jī)的百

位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個位數(shù)字之和記為G(〃?).

如：F(312)=31+32+12=75,G(312)=3X3+2X1+2=13.

(1)請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出尸(257),G(257)的值；

(2)若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且尸(A)-2G(A)是完全平方數(shù)，請求出所有符合條

件的A.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線AB：>=近》+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,過

3

點(diǎn)A的直線AC與y軸交于點(diǎn)C,OC=6.

(1)求直線AC的解析式；

(2)若。為線段AC上一點(diǎn)，E為線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)&ABO=LSAAOC時，求DE+LE

32

的最小值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(3)在(2)的結(jié)論下，將沿射線。B方向平移得△(?'D'E',使C'落在直

線4B上，若例為直線AB上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C,D',N為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.如圖1,在四邊形ABC。中，AC交8。于點(diǎn)E,ZXAOE為等邊三角形.

(1)若點(diǎn)E為8。的中點(diǎn)，AD=4,CD=5,求△BCE的面積；

(2)如圖2,若BC=CZ),點(diǎn)F為C。的中點(diǎn)，求證：AB=2AF；

(3)如圖3,若AB〃C。，/BA￡)=90°,點(diǎn)尸為四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且乙4P0=90°,

連接BP,取BP的中點(diǎn)Q,連接CQ.當(dāng)AB=6近,AD=4&,tanNABC=2時，求

CQ+^-BQ的最小值.

參考答案

一、選擇題（共48分）

1.解：2022的相反數(shù)等于-2022,

故選：D.

2.解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選:B.

3.解：如圖,

AZA=60°,

VZl=50°,

；.N3=/l+/A=50°+60°=110°,

??,直線

.*.Z2+Z3=180°,

.".Z2=180°-/3=70°,

故選：C.

4.解：\'OA：AD=］：1,

：.OA；O￡>=1：2,

...△ABC與△￡>￡尸的相似比為1：2,

...△ABC與△￡>￡F的面積比為1：4,

故選：B.

5.解：：（2^+5后）乂聆=2+715，且3Vdi5<4,

A5<2W10<6,

即+5V2)的值在5至6之間.

故選：B.

6.解：A選項，V0<3,

???J6+F=代，故該選項不符合題意；

8選項，VI<2,

???百+我=1+企，故該選項不符合題意；

C選項，V4>1,

.?.y-百=2-1=1,故該選項不符合題意;

。選項，；9>0,

?■?V9-V0=3,故該選項符合題意；

故選：D.

7.解：觀察圖形可得，

第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,4=4X1；

第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,8=4X2；

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,12=4X3；

所以第6個圖形中三角形的個數(shù)是6X4=24(個).

故選：A.

8.解：A.甲登山的速度是：(300-100)+20=10(米/分鐘)，故本選項不合題意；

B.乙在地時距地面的高度6=15+1X2=30,故本選項不合題意；

C.當(dāng)2WxWll時，

;甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100(0WxW20),乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-30,

.,.10x+100=30x-30,

解得x=6.5.

即登山6.5分鐘時，乙追上了甲，故本選項符合題意；

D.當(dāng)lOx+100-(30x-30)=30,解得x=5,

當(dāng)30x-30-(lOx+100)=30,解得x=8,

當(dāng)300-(lOx+100)=30,解得x=17,

故登山時間為5分鐘、8分鐘、17分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為30米，故本選

項不合題意；

故選：C.

9.解：根據(jù)題意，得迎奧~+io=.14700

x(1+40%)x

故選：D.

10.解：；正方形4BCD,E,尸均為中點(diǎn)

：.AD=BC=DC,EC=DF=LBC,

2

?.,在△AQF和△OCE中，

'AD=DC

<ZADF=ZDCE>

DF=CE

A/\ADF^/\DCE(SAS),

NAFD=/DEC,

'：ZDEC+ZCDE=90°,

ZAFD+ZCDE=90°=NDGF,

：.AF±DE,故①正確，

\'BG//DE,GD//BE,

：.四邊形GBED為平行四邊形，

：.GD=BE,

,；BE=2BC,

2

：.GD^—AD,

2

即G是4。的中點(diǎn)，

故②正確，

■:BG//DE,

:.NGBP=NBPE,

故③正確.

,JBG//DE,AF±DE,

：.AF±BG,

：.ZAMG^ZADF=90°,

"：ZGAM=ZFAD,

設(shè)AG=a,則AO=2a,AF=J^a,

.SAAGM_(AG)2-1

''SAAFDAF于

^ADF^/XDCE,

?*?S^AGM：S/\DEC=1：5.

故④錯誤.

故選：c.

11.解：方程7-2(〃-4)x+a2=0有實數(shù)解，

AA=4(a-4)2-4“2》0,

解得足2,

，滿足條件的a的值為-4,-2,-1,0,1,2.

方程空-3=',解得丫=2+2,

y-l1-y2

???y有整數(shù)解，

.'.a=-4,0,2,4,6,

綜上所述，滿足條件的。的值為-4,0,2,

符合條件的〃的值的和是-2,

故選：C.

12.解：①???A+8=10,

.??/+尤+1+/-x+1=10,

/=8,

解得：X=±2^2.故①錯誤；

②；|A-B-2|+|A-B+4|=6,

.*.|x2+x+l-(x2-x+l)-2|+M+X+1-(x2-x+1)+4|=6,

整理得：|2x-2|+|2x+4|=6,

當(dāng)x<-2時，2-2x-2x-4=6,解得x=-2(舍)，

當(dāng)-2WxWl時，2-2x+2x+4=6恒成立，

當(dāng)x>l時，2x-2+2A+4=6,解得x=l(舍)，

故②正確；

③?.?AX3=0,

:.(7+x+l)(x2-x+1)=0,

則/+x+l=0或/-工+1=0,兩個方程無解,

???關(guān)于x的方程無實數(shù)根，

???③正確；

④,/A-3=J+x+l.-3=J+x-2

B-7X2-X+1-7X2-X-6

(x+2)(xT)_x-1x-3+2j+2

(x+2)(x-3)x-3x-3x-3

又?.?2z3為整數(shù)，x為正整數(shù)，

B-7

，x=l,2,4,5,

故④正確.

綜上所述，正確的有②③④，共3個.

故選：C.

二、填空題(共16分)

13.解：原式=3+1+1

=5,

故答案為：5.

14.解：畫樹狀圖如下：

ABAB

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人都在A檢測點(diǎn)進(jìn)行檢測的結(jié)果有1種，

則兩人都在4檢測點(diǎn)進(jìn)行檢測的概率是1.

4

故答案為：A.

4

15.解：由四邊形A8C。與四邊形EFGH均為正方形，點(diǎn)，是。E的中點(diǎn)，可知E、F、G

分別為AF、BG、CH的中點(diǎn),

旦AE=EH=DH=HG=CG=FG=BF=EF=BE,

.*?S^AEH=S^DHG=SACGF=S&BFE=—S正方形EFGH，

2

**?S用影=3義S正方形EFGH=60,

??s正方形EFGH=20,

:.EH=DH=2心

:.DE=2EH=4店,

又NAE￡)=90°,

;4￡>=VDE2+AE2=V(4V5)2+(2A/5)2='

故答案為：VTio，

16.解：由題意，設(shè)9月份中藥包、精油球和足浴液的進(jìn)貨數(shù)量分別為5x,4x,2x,中藥

包、精油球和足浴液的單價分別為y,3y,6y,10月份采購中藥包與精油球的總費(fèi)用分

別為3z,7z,

則9月份采購中藥包、精油球和足浴液的總費(fèi)用分別為5孫，12xy,129，

10月份采購中藥包增加的費(fèi)用：

3z-5xy,

???相較于9月，商場采購中藥包增加的費(fèi)用占10月所有泡腳材料采購費(fèi)用的工，

10

???10月所有泡腳材料采購費(fèi)用：

(3z-5xy)4--^Y=30Z-50xy,

；.10月份采購足浴液的總費(fèi)用：

30z-50xy-7z-3z=20z-50xy,

???采購精油球、足浴液增加的費(fèi)用之比為22：49,

二(7z-12xv)：(20z-50xj-12xy)=22：49,

??z=8AJ??

???精油球9月份與10月份的采購總費(fèi)用之比為

\2xy：7z=12ry：56xy=3：14,

故答案為：3：14.

三、解答題(共86分)

17.解：(1)J^^=4a2-4ab+b2-3ab-b1

=4a2-lab.

(2)原式=.+1)m-1

m-l

__m2-l-3

m(m-2)

_m2-4

m(nr2)

一(m+2)(m-2)

m+2

m

（2）解：猜想四邊形AECF的形狀為菱形，證明如下:

是AC的垂直平分線，

；.AO=CO,AE=CEAF=CF.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC.

：.ZEAC=ZFCA,

在△AOE和△COF中，

"ZEAC=ZFCA

<AO=CO，

ZA0E=ZC0F

.,.△AOEdCOFCASA）,

：.AE=CF.

：.AE^EC=CF=FA.

，四邊形4EC尸是菱形.

故答案為：AF=CF,AD//BC,AO=CO,AE=CF.

19.解：（1）乙小區(qū)20名居民測試成績在C組中的數(shù)據(jù)所占百分比為64-20X100%=30%,

Aa=100-10-20-30=40,

A、8組數(shù)據(jù)的個數(shù)為20X(10%+20%)=6,

其中位數(shù)為雙@=22.5,即6=22.5；

2

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)垃圾分類的準(zhǔn)確度更高，理由如下：

甲小區(qū)垃圾分類的平均數(shù)及中位數(shù)均大于乙小區(qū)，所以甲社區(qū)的平均成績高且高分人數(shù)

多，

故答案為：40、22.5,甲、甲小區(qū)垃圾分類的平均數(shù)及中位數(shù)均大于乙小區(qū)，所以甲社區(qū)

的平均成績高且高分人數(shù)多；

(2)估計兩個小區(qū)測試成績優(yōu)秀(x秀25)的居民人數(shù)是2400x11+20*40%="40(人).

40

20.解：(1)???反比例函數(shù)”=匡的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4)、點(diǎn)8(-2,〃)，

X

，4m=-2〃=4,

??—1,n~~-2,

???A(1,4),B(-2,-2),

把4(1,4),8(-2,-2)代入yi=fcv+b(kWO)^fk+b=4,

I-2k+b=_2

解得心=2,

lb=2

,一次函數(shù)的解析式為yi=2x+2；

(2)SAAOC=/(1+2)X6-/xIX4-/x2X2=5；

(3)由圖象可知，當(dāng)"Wyi<0時，x的取值范圍是-2WxW-1.

21.解：(1)過點(diǎn)A作ANLCB于點(diǎn)M過點(diǎn)。作。MLBC于點(diǎn)M,

VZBCD=135°，

.?.N￡>CM=45°.

:在RtZiCMQ中，NCMD=90°，8=6,

:.DM=CM=^-CD=3近,

，AN=OM=3&,

?.?通道斜面AB的坡度i=l：五,

.??tanNA8N=AN=_1_

BN72

：.BN=\[2AN=6,

：.AB=d+BM=3&心74

即通道斜面AB的長約為7.4米；

(2)?.?在RtZ^ME。中，ZEMD=90°,ZDEM=30°,DM=3?

:.EM=MDM=3巫,

：.EC=EM-CM=3巫-3&,

，BE=BC-EC=8-OV6-3A/2)=8+3&-3&弋4.9.

即此時BE的長約為4.9米.

22.解：(1)設(shè)每個甲鑰匙扣的售價為x元，每個乙鑰匙扣的售價為y元，

由題意可列方程組得：儼+的=620,解得：卜=80,

13x+2y=440|y=100

答：每個甲鑰匙扣的售價為80元，每個乙鑰匙扣的售價為100元；

(2)根據(jù)題意可列方程得：80X(50-L”)+(100-m)(40+3n)=80X50+100X

42n

40+624,

整理得：m2-60w+416=0,解得：如=8,加2=52,

,乙鑰匙扣的單價始終高于甲的單價，而100-52=48<80,

??/%=8,

此時100-8=92(元此

答：乙鑰匙扣降價后的單價為92元.

23.解：(1)：|2-7|=5,

；.257是“絕對數(shù)”，

：.F(257)=25+27+57=109,

G(257)=2X3+2X5+7=23；

(2)設(shè)三位數(shù)A為忘，(1W“W9,0W6W9,0WcW9,且a,b,c為整數(shù)),

?..三位數(shù)4為“絕對數(shù)”，

'.F(A)=\0a+b+\0iz+c+\0b+c=20iz+\\b+2c,

G(A)=3a+2/?+c,

：.F(A)-2G(A)=20a+llb+2c-2(3a+2Hc)=14a+7b=7(2a+b),

?.TWaW9,0W3W9,且小b為整數(shù)，

，2W2a+慶27,

,：F(A)-2G(A)是完全平方數(shù)，

：.7(2〃+6)是完全平方數(shù)，

.,.2a+b=l,

?__7-b

??a---------,

2

.，=3或2或小=1

[b=lIb=3Ib=5

?..三位數(shù)A為“絕對數(shù)”，

\a-c\=b,

-'.c—a+b,

當(dāng)a=3,6=1時，c=4或c=2,

，三位數(shù)A為314或312,

當(dāng)a=2,6=3時，c=5或c=-l(舍去)，

,三位數(shù)4為235,

當(dāng)a=l,b=5時，c=6或c=-4(舍)，

二三位數(shù)A為156,

即滿足條件的A為156或235或312或314.

24.解：(1)在y=2"x+2中，令X=O,得y=2,

3

：.B(0,2),

令y=0,得x=-2炳，

；.A(-2V3.0),

：.C(0,6),

設(shè)直線AC的解析式為)一履+兒將A(-2V3)0),C(0,6)代入得,

r-2V3k+b=0(解得八班，

Ib=6Ib=6

直線AC的解析式為y=V3x+6.

(2由A(-蓊，0)可得OA=2日，

'SAA0C-1<)A'0C=yX2V3X6=6V3'

??.SAABDVSzocVxeV^W^，

設(shè)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),且滿足s△妞p=s△虹口=蓊'

SAABp-|oA'BP=yxW§BP=2?,

:?BP=2,OP=4,

：.P(0,4),

過點(diǎn)尸作直線A5的平行線，與直線AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)。,

記直線PQ的解析式為yW~x+b「將尸(0，4)代入可得加=4,

，y=V§x+6($

聯(lián)立《y,解得,“s,

y=^-x+4Iy=3

則。(r出，3),顯然點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G,則G(273.0),作直線CG,則直線CG的解析

式為：y=-V3x+6,

過點(diǎn)。作。尸，CG于點(diǎn)尸，交)，軸于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

易得直線的解析式為：y=W~x+4,則E(0,4),

(3)I、如圖，當(dāng)C'D'為菱形的一條邊時，

①C'D'=C'M時，如圖所示，過點(diǎn)Mi作MiT_Lx軸于點(diǎn)7,

根據(jù)題意可得，ZBAO=30°,ZCAO=60°,則NC4B=30°,

則AC=4?，c'D'=CD=2M，

易得N4CC'=90°,貝ijAC'=8,

由C'M'=CD'=2愿，可得AHI=8-2百，

在R5Mi7中，M1T^-AM1=4-V3-AT=V3HjT=4V3-31

.*.0T=AT-A0=2>/3-3，

?'?Mi(2V3-3,4-百)，

同理可得，距(26+3,4+百)；

②C'D'=D'"時，如圖所示，

根據(jù)題意可得，D'(遍，1),MAD'_L〃x軸,

：.MA(-a，1),

n、如圖，當(dāng)c'D'為菱形的一條對角線時，

根據(jù)題意可得，D'1),M3。軸，

又。'M3=CM3=2,

可得叼(百，3)-

綜上，當(dāng)以點(diǎn)M,C',，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，