數(shù)學(xué)- 高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué)解析

參考答案及解折一?選擇題1.C【解析】因?yàn)?，所?故選C項(xiàng).2.B【解析】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題.綜上，和均為真命題.故選B項(xiàng).3.D【解析】由冪函數(shù)的定義可知，解得，由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，可得-2，則，所以.故選D項(xiàng).4.A【解析】由題意可知方程與方程的根組成集合，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可知，則其兩根為，所以，方程0的兩根為，則，所以，所以.故選A項(xiàng).5.B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，則，由，得，所以.故選B項(xiàng).6.A【解析】由，可知，則，所以，充分性成立；由，得，顯然不一定成立，必要性不成立.綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選A項(xiàng).7.D【解析】無(wú)論為何值，函數(shù)為偶函數(shù)，則.要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以，即，整理得，則，所以，則，解得.當(dāng)時(shí)，，顯然無(wú)意義，舍去；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，此時(shí).也為奇函數(shù).故選D項(xiàng).8.C【解析】由題意可知，則，即，又，所以，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為.故選C項(xiàng).二?多選題9.AC【解析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，的圖像如圖所示，由圖可知與的最小值都為1，A項(xiàng)正確；在上單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，C項(xiàng)正確；與在上均單調(diào)遞減，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AC項(xiàng).10.ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，A項(xiàng)正確；由，得當(dāng)2時(shí)，，將以上各式相加得，所以，又當(dāng)時(shí)符合上式，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知不為遞減數(shù)列，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最小值-20，C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，解得，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為8，D項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).11.BCD【解析】當(dāng)時(shí)，，則，顯然不是的極值點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以，B項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，C項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，在的圖像上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，D項(xiàng)正確.故選BCD項(xiàng).三?填空題12.-2【解析】，所以.13.【解析】由，得，所以，則，令，則，所以，故.14.【解析】，由上可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以.四?解答題15.解：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，所以，故.16.解：（1）易知，又，所以，所以的圖像在處的切線方程為，令，得，由切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為，得，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，2]時(shí)，單調(diào)遞增，所以在的最小值為，由題意得，即，又，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以解不等式得，故的取值范圍為.17.（1）解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故的圖像為軸對(duì)稱圖形.（3）解：由方程在上有解，得方程在上有解且，即在上有解，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，又當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的最小值為.18.（1）解：易知的定義域?yàn)椋?，由，得在上恒成?設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故的取值范圍為.（2）證明：由題意可知有兩個(gè)零點(diǎn)，即，不妨設(shè)，則，要證，即證，即證，即證，即證，令，則，只需證.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，則，則，故.19.解：（1）根據(jù)“次生數(shù)列”的定義可知有3個(gè)，分別為或或.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，所以，即，解得，所以，則.