一定是直角三角形嗎 北師大版數(shù)學八年級上冊

一定是直角三角形嗎？

abc知識&回顧?勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2abc注：１．前提條件：直角三角形２．根據(jù)勾股定理，在直角三角形中已知任何兩邊可求第三邊知識&回顧?勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2探究

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

回答這樣兩個問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實驗結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.猜想

有同學認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?議一議acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.aCBcbAbC1MB1A1N已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.

你還能找出哪些勾股數(shù)呢？

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).3、4、5；6、8、10；3n、4n、5n;5、12、13;5n、12n、13n;

小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣解答：因為42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5為邊長的三角形不是直角三角形問：他的解法對嗎？為什么？注意:利用三邊關系判斷三角形是否是直角三角形，較短兩邊的平方和等于較長邊的平方。

例1．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸，這個零件合格嗎？ABCD3451213解：符合要求∵32+42=52∴AB2+AD2=DB2∴∠A=90°,又∵52+122=132∴BD2+BC2=CD2∴∠DBC=90°當堂練習1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA3.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的對邊分別a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個A

4.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關系式，則△ABC的形狀是

________________．等腰直角三角形5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_______cm;12(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_______________________________________．有兩個角相等的三角形是等腰三角形