《自動控制原理（本）》 課件全套 張慧妍 第1-8章 自動控制系統(tǒng)概述- 采樣控制系統(tǒng)的分析

第一章自動控制系統(tǒng)概述1.1引言1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制1.3閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動控制系統(tǒng)的分類CONTENTS目錄1.5自動控制系統(tǒng)的基本要求1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實踐的必要性1.1引言自動控制的基本概念自動控制

自動控制是在沒有人的直接干預下，利用物理裝置對生產(chǎn)設備和工藝過程進行合理的調(diào)節(jié)，使期望的物理量保持恒定，或者按照一定的規(guī)律變化。自動控制系統(tǒng)

自動控制系統(tǒng)是為實現(xiàn)某一控制目標所需要的所有物理部件的有機組合體。1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制圖1-1電爐加熱系統(tǒng)1-控制器（調(diào)壓器）2-被控對象（電爐箱）開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖開環(huán)控制：在控制器與被控對象之間只有正向控制作用而沒有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對輸入量沒有影響。存在問題：系統(tǒng)沒有抗干擾能力。閉環(huán)控制的特點

控制器與被控對象之間既有信號的正向作用，又有信號的反饋作用。優(yōu)點：抗干擾能力強，穩(wěn)態(tài)精度高、動態(tài)性能好等。缺點：設計不合理時，將出現(xiàn)不穩(wěn)定。在開環(huán)控制系統(tǒng)中不存在同樣的問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖1-控制器2-控制對象3-檢測裝置1.3閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動控制系統(tǒng)的分類連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)隨動系統(tǒng)與自動調(diào)整系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多數(shù)出系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.5自動控制系統(tǒng)的基本要求暫態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標經(jīng)典控制理論的主要分析方法:時域分析，頻域分析穩(wěn)定性1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實踐的必要性

進行數(shù)字仿真實驗在某種意義上比理論和試驗對問題的認識可以更為細致，不僅可以了解問題的結(jié)果而且可以通過設定仿真條件等方式連續(xù)動態(tài)、重復地顯示控制系統(tǒng)發(fā)展演化的中間過程，方便了解直觀試驗不易觀測到的整體與局部細節(jié)過程。本章思考題：自動控制的實質(zhì)是什么？閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)使得其具有哪些優(yōu)缺點？對自動控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學模型主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會2.1引言2.2

非線性微分方程的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其化簡方法CONTENTS目錄2.5信號流程圖2.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型2.1引言復雜系統(tǒng)進行定量研究，需要建立其數(shù)學模型，即描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學表達式。對物理系統(tǒng)建立微分方程這一數(shù)學模型的過程：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；根據(jù)物理或化學定理列出描述系統(tǒng)運動規(guī)律的一組微分方程；消去中間變量，最后求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程---數(shù)學模型。如微分方程為線性，且其各項系數(shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型。例2.1如圖所示為一RC網(wǎng)絡，圖中外加輸入電壓ui，電容電壓uc為輸出，求該系統(tǒng)的輸入-輸出描述。

解:(1)定輸入輸出量:

ui(t)----輸入量,

uc(t)----輸出量

(2)列寫微分方程

ui=iR+u2

式中uc=q/c

i=dq/dt（3）消去中間變量,可得電路微分方程式2.2

非線性微分方程的線性化嚴格講，任何實際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。在一定條件下或一定范圍內(nèi)把非線性微分方程通過線性化處理成線性模型，進而借助線性系統(tǒng)的分析方法開展研究，就會降低系統(tǒng)分析的難度。給定工作點附近近似線性化2.3傳遞函數(shù)

拉普拉斯變換作為一種函數(shù)變換，可將微分方程變換成代數(shù)方程，并且在變換的同時引入初始條件，使微分方程求解過程大為簡化,是自動控制原理的數(shù)學基礎(chǔ)。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。系統(tǒng)的階數(shù)：傳遞函數(shù)分母多項式中s的最高階次系統(tǒng)的極點：系統(tǒng)的零點：傳遞函數(shù)分子多項式=0，求出的根傳遞函數(shù)分母多項式=0，求出的根同一系統(tǒng)，對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，但其特征多項式唯一。例2.2求例2.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設初始狀態(tài)為零，對方程兩邊求拉普拉斯變換，得典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

拋開系統(tǒng)的物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性，就可以劃分成為幾種典型環(huán)節(jié)。時間常數(shù)形式零極點形式有理分式形式典型環(huán)節(jié)數(shù)學模型注意三點：

（1）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學模型的共性去建立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應的。（2）分析或設計控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成，這將有助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。（3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學模型描述的系統(tǒng)。2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其化簡方法一．結(jié)構(gòu)圖的基本概念

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖是描述組成系統(tǒng)的各元部件之間信號傳遞關(guān)系的圖形化數(shù)學模型。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成要素有四項：函數(shù)方框信號線比較點，又稱綜合點、求和點引出點1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)

2．環(huán)節(jié)的并聯(lián)

前向通道傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)單位負反饋系統(tǒng)

閉環(huán)傳遞函數(shù)3．反饋連接

例2.3上述三種基本變換是進行方框圖等效變換的基礎(chǔ)。對于較復雜的系統(tǒng),例如當系統(tǒng)具有信號交叉或反饋環(huán)交叉時,僅靠這三種方法是不夠的。

將信號引出點或信號匯合點移到適當?shù)奈恢茫優(yōu)闊o交錯反饋的圖形。等效變換原則：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作為一種數(shù)學模型，比較點或引出點移動前后不應該改變原系統(tǒng)中各個變量之間的定量關(guān)系。測試：框圖化簡方法求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.5信號流程圖

信號流圖和框圖類似，都可用來表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號傳送過程中的數(shù)學關(guān)系。因而信號流圖也是數(shù)學模型一種表示。

框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，并易于出錯。如采用信號流圖，則可利用梅遜公式，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個變量之間的數(shù)學關(guān)系。常用術(shù)語01節(jié)點“”：表示變量支路“”：表示節(jié)點間的有向連接起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，而這兩個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點。通道（又稱路徑）：從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。源節(jié)點、匯節(jié)點、混合節(jié)點出支路、入支路常用術(shù)語01通道（又稱路徑）：從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。開通道：如果通道從某個節(jié)點出發(fā)，終止于另一個節(jié)點上，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道為開通道。

2.閉通道：如果通道的終點就是通道的起始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)等。如果一個通道從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點，則稱這樣的通道為自回環(huán)。3.不接觸回環(huán)：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點和回路，就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。傳輸：通常在支路上標明前后兩變量之間的關(guān)系，稱為傳輸。即，兩節(jié)點之間的增益。01常用術(shù)語1.通道傳輸：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。2.回環(huán)傳輸：又稱為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。梅遜公式02梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點（輸入節(jié)點）到匯節(jié)點（輸出節(jié)點）的總傳輸公式.式中，n為從源節(jié)點到匯節(jié)點之間前向通道的總數(shù),P

k為第K條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為式中

L1——信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；

L2——所有兩個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

L3——所有三個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

……………

Lm——所有m個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；式中，n為從源節(jié)點到匯節(jié)點之間前向通道的總數(shù),P

k為第k條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點（輸入節(jié)點）到匯節(jié)點（輸出節(jié)點）的總傳輸公式.

k為第k條前向通道的信號流圖特征式的余子式，即從

中除去與第k條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。

利用梅遜公式求系統(tǒng)總傳輸時,只要求出信號流圖中的n、Pk、

和

K代入公式計算即可。例2.4試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n=22.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型常規(guī)建模函數(shù)：本章思考題：傳遞函數(shù)應用的前提條件是什么？非線性微分方程線性化的條件是什么？控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖的異同點有哪些？第三章線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)特性分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5MATLAB在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及

穩(wěn)態(tài)性能分析中的應用CONTENTS目錄3.1典型輸入信號3.1典型輸入信號１.階躍函數(shù)A=1時，為單位階躍函數(shù)２．斜坡函數(shù)０，t<0At，t≥0

A=1時，為單位斜坡函數(shù)。

斜坡函數(shù)對時間的導數(shù)就是階躍函數(shù)?！欤常钡湫偷妮斎胄盘?.加速度函數(shù)時，稱為單位拋物線函數(shù)，這時在分析隨動系統(tǒng)時常用斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)?！欤常钡湫偷妮斎胄盘枺?脈沖函數(shù)０<t<t<0，t>５．正弦函數(shù)

系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應，在第五章將專門討論。3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

設系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)，若此系統(tǒng)在干擾作用下離開了原來的平衡狀態(tài)，那么，在擾動消失后，系統(tǒng)能否回到原來的平衡狀態(tài)，這就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

上述系統(tǒng)在干擾作用消失后，能夠恢復到原始的平衡狀態(tài)，或者說系統(tǒng)的零輸入響應具有收斂性質(zhì)，則系統(tǒng)為穩(wěn)定的。由此可得到線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:系統(tǒng)特征方程的所有根（系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點），均位于復數(shù)s平面的左半部．線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于特征根的實部是否均為負值（復數(shù)s平面的左半部）．但是求解高階系統(tǒng)的特征方程是相當困難的．而勞斯判據(jù)，避免解特征方程，只需對特征方程的系數(shù)進行代數(shù)運算，就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此這種數(shù)據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)．１．勞斯判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程寫成如下標準形式并將各系數(shù)排列成勞斯表3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)01表中的有關(guān)系數(shù)為一直進行到求得的b值全部等于零為止。這一計算過程一直進行到與對應的一行為止。

為了簡化數(shù)值運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各項，并不改變結(jié)論的性質(zhì)。

勞斯穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定要求系統(tǒng)的全部極點均位于復數(shù)

平面的左半部的充分必要條件是特征方程的各項系數(shù)全部為正值，且勞斯表的第一列元素均為正數(shù)。若勞斯表中第一列元素出現(xiàn)小于零的值則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號改變的次數(shù)就是系統(tǒng)具有正實部極點的個數(shù)，也就是系統(tǒng)在復數(shù)

平面右半部極點的個數(shù)。

計算過程中為了簡化數(shù)值計算量，可以用一個正數(shù)去乘或除某一行的各項，不會改變穩(wěn)定性結(jié)論。

實際應用中，運用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有時在列出勞斯表后，會出現(xiàn)以下兩種特殊情況。（1）某行第一列的系數(shù)為零，該行其余各項中某些項不等于零。 在這種情況下，可以用一個很小的正數(shù)來代替零值項，然后按通常的方法計算勞斯表中其余各項。如果上面一行的系數(shù)符號與下面一行的系數(shù)符號相反，表明有一個符號變化。例3.1已知系統(tǒng)的特征方程如下：列勞斯表為可見，第一列各項數(shù)值的符號改變了兩次。按勞斯穩(wěn)定判據(jù)，該系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的．（２）某行所有系數(shù)均為零的情況如果出現(xiàn)這種情況，則表明系統(tǒng)存在一些大小相等且對稱于原點的根。可用下述方法處理． 第一步：取元素全為零的前一行，以其系數(shù)組成輔助方程，式中的Ｓ均為偶次．（∵根是對稱出現(xiàn)的） 第二步：求輔助方程對s的導數(shù)，以其系數(shù)代替全為零值的一行， 第三步：用通常的方法繼續(xù)求下面各行的系數(shù)，并判斷穩(wěn)定性． 第四步：解輔導方程，得各對稱根．例3.2已知系統(tǒng)的特征方程試判別其穩(wěn)定性。解：分析可知特征方程的系數(shù)均大于0。列勞斯表輔助方程存在的特殊根可以通過輔助方程求出3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差：在給定參考輸入或外來擾動加入穩(wěn)定的系統(tǒng)后，經(jīng)過足夠長的時間，其暫態(tài)響應已經(jīng)衰減到微不足道的情況下(t>ts),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的實際值與期望值之間的誤差。誤差帶

下面要討論系統(tǒng)跟蹤輸入信號的精確度或抑制干擾信號的能力．

這里討論的穩(wěn)態(tài)誤差僅限于由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入信號的不同而導致的穩(wěn)態(tài)誤差，不包含由于具體元件的靈敏性、溫濕度影響所帶來的誤差問題?？刂葡到y(tǒng)的輸入包含給定輸入和擾動量，對應的控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也分為兩類：給定穩(wěn)態(tài)誤差擾動穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)表明系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)特性以及給定輸入信號的性質(zhì)有關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例3.3已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，試求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由勞斯表可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為系統(tǒng)給定誤差傳遞函數(shù)為一般情況下，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為式中

為開環(huán)增益，為開環(huán)系統(tǒng)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（也稱重數(shù)）。02１．靜態(tài)位置誤差系數(shù)在階躍信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差令為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，則穩(wěn)態(tài)誤差終值為022．速度誤差系數(shù)系統(tǒng)在斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為定義為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，于是穩(wěn)態(tài)誤差終值為023．加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)在拋物線信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，于是穩(wěn)態(tài)誤差終值為02a.０型系統(tǒng)b.Ⅰ型系統(tǒng)02c.2型系統(tǒng)結(jié)論：（１）０型、Ⅰ型系統(tǒng)都不能跟蹤拋物線信號（２）Ⅱ型系統(tǒng)能跟蹤拋物線信號，但有穩(wěn)態(tài)誤差．（３）為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需使系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)增多。系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差。實際上，Ⅱ型以上的系統(tǒng)是很少見的。02給定典型輸入信號下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值02例3.4設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為其中均為大于零的常數(shù)，求系統(tǒng)給定穩(wěn)態(tài)誤差終值。02解：此為Ⅰ型系統(tǒng)例3.5設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為，當輸入信號

時，試求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差值。解：輸入信號的象函數(shù)為對應的系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差也是多部分組合而成其中3.5MATLAB在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)性能分析中的應用在對控制系統(tǒng)做分析時。首先要判別系統(tǒng)是否為穩(wěn)定。如果穩(wěn)定，就可以進一步分析該系統(tǒng)在典型輸入信號作用下輸出的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。上述工作應用MATLAB可以相對輕松地完成。本章思考題：本質(zhì)上判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定的依據(jù)是什么？給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？計算穩(wěn)態(tài)誤差的意義是什么？第四章線性系統(tǒng)的動態(tài)時域分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會4.1控制系統(tǒng)時域響應的性能指標4.2一階系統(tǒng)的動態(tài)響應4.3

二階系統(tǒng)的動態(tài)響應CONTENTS目錄4.4高階系統(tǒng)的動態(tài)響應4.5基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)動

態(tài)時域分析4.1控制系統(tǒng)時域響應的性能指標01時域響應：控制系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下，輸出隨時間t的變化函數(shù)。

上升時間tr

峰值時間tp

調(diào)整時間ts

最大超調(diào)量Mp

誤差帶4.2一階系統(tǒng)的動態(tài)響應一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的輸出響應為１．單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應是一條指數(shù)曲線.２．單位斜坡響應輸出與輸入的誤差為當時，越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。３．單位脈沖響應也可直接由單位階躍響應的求導得出上式結(jié)果一階系統(tǒng)的特征可用一個參量—時間常數(shù)來表示．由一階系統(tǒng)的單位脈沖響應，單位階躍響應、單位加速度性能和單位斜坡響應可以看出，系統(tǒng)對某信號導數(shù)的響應，等于對該輸入信號響應的導數(shù)．反之，系統(tǒng)對某信號積分的響應，等于系統(tǒng)對該信號響應的積分。這是線性定常系統(tǒng)不同于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的重要特性。4.3

二階系統(tǒng)的動態(tài)響應二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的極點為二階系統(tǒng)的動態(tài)時域響應分三種情況討論．１．過阻尼的情況閉環(huán)極點為單位階躍響應２．欠阻尼（）的情況閉環(huán)極點為單位階躍響應３.臨界阻尼的情況閉環(huán)極點為單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標分析欠阻尼二階系統(tǒng)極點與參數(shù)的關(guān)系圖欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應1.上升時間

在暫態(tài)過程中，第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間

因為上升時間是第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故取n=1,于是2.峰值時間輸出響應由零上升到第一個峰值所需的時間欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應對上式求一階導數(shù)，并令其為零，得其中移項并約去公因子后得到達第一個峰值時，從而得欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應3.最大超調(diào)量

最大超調(diào)量發(fā)生在，以百分比表示超調(diào)量.將代入上式，便得例4.1已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應如下圖，其中最大超調(diào)量、調(diào)整時間，試求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.4高階系統(tǒng)的動態(tài)響應凡是用高階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為高階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函分母中s的最高幕次n>2.高階系統(tǒng)閉環(huán)傳函的一般形式為或系統(tǒng)的單位階躍響應為從上式可見，高階系統(tǒng)的單位階躍響應由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩個部分組成。而暫態(tài)分量又是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應分量的合成．１.高階系統(tǒng)暫態(tài)響應各分量的衰減快慢由指數(shù)衰減系數(shù)決定。系統(tǒng)極點在s左半平面離虛軸越遠，響應的分量衰減得越快。２.各暫態(tài)分量的系數(shù)還和零點的位置有關(guān)。若一對零、極點很靠近，則該極點對暫態(tài)響應的影響很?。ù藭r對應的系數(shù)很?。?。若某個極點pi附近沒有零點，且距離原點較近，則就大，對暫態(tài)分量的影響就大。

如果找到一對共軛復數(shù)主導極點，高階系統(tǒng)就可近似地作為二階系統(tǒng)分析。３.如果高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點，其實部比其他極點實部的五分之一還要小，并且附近不存在零點．可以認為系統(tǒng)的響應主要由該極點決定。這些對系統(tǒng)響應起主導作用的閉環(huán)極點，稱為系統(tǒng)的主導極點。4.5基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)動態(tài)時域分析MATLAB提供了求取線性定常系統(tǒng)的各種時間響應函數(shù)和各種動態(tài)性能分析函數(shù)，自動控制原理實驗主要涉及的函數(shù)如下：本章思考題：線性系統(tǒng)時域響應的性能指標有哪些？二階系統(tǒng)阻尼比與特征根的分布關(guān)系？高階系統(tǒng)在什么條件下可以降階為二階系統(tǒng)？第五章線性系統(tǒng)的頻域分析5.1頻率特性的基本概念5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖5.4頻率域穩(wěn)定性判據(jù)CONTENTS目錄5.5穩(wěn)定裕度5.6*閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性5.7基于MATLAB的線性控制

系統(tǒng)頻域分析頻率特性法——工程實用方法在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應。系統(tǒng)的頻率響應與正弦輸入信號之間的關(guān)系稱為頻率特性。5.1頻率特性的基本概念設輸入其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為求拉氏反變換，得動態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量其中02RC電路的頻率響應為幅頻特性相頻特性（１）幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性．（２）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移．（３）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可得系統(tǒng)的頻率特性.(４）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)．

極坐標圖需要在以橫軸為實軸，縱軸為虛軸的復數(shù)s平面上繪制。

伯德圖是繪制兩張圖，用來分別表示系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性、相頻特性。伯德圖將頻率特性表示在半對數(shù)坐標中。比例環(huán)節(jié)015.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)02慣性環(huán)節(jié)03慣性環(huán)節(jié)——伯德圖03-20dB/dec慣性環(huán)節(jié)漸近線和精確曲線的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率處，即轉(zhuǎn)折點為。相頻特性可用描點方法繪制，其特點是曲線關(guān)于奇對稱。列表計算描點后可得慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖04微分環(huán)節(jié)05振蕩環(huán)節(jié)高頻段漸進線是一條斜率為－40dB/dec的直線06延遲環(huán)節(jié)設開環(huán)系統(tǒng)由n個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成可見，當開環(huán)系統(tǒng)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性分列為各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性之和．因此繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的方法之一，就是畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅率特性，和相頻特性，然后相加．5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖伯德圖繪制要點例5-1解：依據(jù)已知條件，有根據(jù)上式畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性，然后相加，即得到對應的伯德圖。極坐標圖繪制要點：求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；補充必要的特征點(注意：與坐標軸的交點)；根據(jù)A(ω)、

(ω)的變化趨勢，畫出極坐標圖的

大致形狀。例5-2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，試繪制系統(tǒng)的極坐標圖。解：系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性為列表計算例5-2極坐標的數(shù)據(jù)點

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性通常是由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，涉及多個環(huán)節(jié)相頻特性的代數(shù)運算，有時會使用下式進行簡化分析與計算:

若一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在復數(shù)s平面的右半部不具有極點和零點，并且不具有純時間延遲特性，則此系統(tǒng)就稱為最小相位系統(tǒng)。

非最小相位系統(tǒng)在復數(shù)s平面的右半部存在開環(huán)零點或極點。

易知，之前學習過的延遲環(huán)節(jié)是非最小相位系統(tǒng)。將延遲環(huán)節(jié)采用有理分式近似時會發(fā)現(xiàn)，其在復數(shù)s平面的右半部存在開環(huán)零極點，滿足非最小相位系統(tǒng)定義。最小相位系統(tǒng)20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ω例5-3已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示，試確定對應系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。映射定理：設s平面上的封閉曲線包圍了復變函數(shù)的

個極點和個零點，并且此曲線不經(jīng)過的任一零點和極點，則當復變量

沿封閉曲線順時針方向移動一周時，在平面上的映射曲線按逆時針方向包圍坐標原點周。

5.4頻率域穩(wěn)定性判據(jù)基本概念02對應閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點對應開環(huán)傳遞函數(shù)的極點閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是，特征方程的根，即的零點（即閉環(huán)極點），都位于s平面的左半部。

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要檢驗是否具有在s平面右半部的零點（Z=0?）。為此可以選擇一條包圍整個s平面右半部的按順時針方向運動的封閉曲線，通常稱為奈奎斯特回線，簡稱奈氏回線。

設復變函數(shù)在s平面的右半部有Z個零點和P個極點。

根據(jù)映射定理，當s沿著s平面上的奈奎斯特回線移動一周時，在平面上的映射曲線將按逆時針方向圍繞坐標原點旋轉(zhuǎn)周。

如果在s平面上，s沿著奈奎斯特回線順時針方向移動一周時，在平面上的映射曲線圍繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)周，則系統(tǒng)為穩(wěn)定的。

根據(jù)這意味著的映射曲線圍繞原點運動的情況，相當于的封閉曲線圍繞著點的運動情況。

已知某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例5-4試繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：表明Ｐ＝０繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示可見N＝０可以判斷出此控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。例5-5試繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：表明Ｐ＝０繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示可見N＝０可以判斷出此控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性根據(jù)Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性Ngquist圖和Bode圖的對應的關(guān)系１．單位圓與０分貝線對應，單位圓外,２．ＧＨ平面上的負實軸與的－180°線對應．采用Bode圖的Ngquist判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當由０變到時，在的頻段內(nèi)，曲線穿越線的次數(shù)（正穿越與負穿越次數(shù)之差）為，Ｐ為Ｓ右半平面的開環(huán)極點個數(shù)．

若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（即最小相位系統(tǒng)），Ｐ＝０，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是曲線正、負穿越線的次數(shù)等于零．思考題：控制系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)時，是否類似奈奎斯特曲線需要進行一些伯德圖曲線的修改？留心教材課后習題中的陷阱!!!若開環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性靠近（-1，j0）的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度相角裕度增益裕度5.5穩(wěn)定裕度1.相角裕度2.增益裕度對于一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其相角裕度應為正值，增益裕度Kg應大于1，或GM為正。

保持適當?shù)姆€(wěn)定裕度，可以預防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來的不利影響。為了得到較滿意的暫態(tài)響應，一般相角裕度應當在之間，而增益裕度應大于6dB。例5-6求系統(tǒng)的相角裕度.解：首先繪制此系統(tǒng)的伯德圖，系統(tǒng)的兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為然后求取剪切頻率低頻段對數(shù)幅頻特性與的重合5.6閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性諧振峰值Mr及諧振頻率wr截止頻率wb5.7基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)頻域分析

針對高階系統(tǒng)，采用MATLAB等仿真軟件可以很容易地完成比較精確的頻率響應測試實驗。這樣，系統(tǒng)或元件的頻率特性部分就可以方便獲得，進而使用頻率特性圖解法進行控制系統(tǒng)的分析與設計。本章思考題：慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性漸近線有哪些異同？如何依據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性？為何要定義穩(wěn)定裕度？第六章線性系統(tǒng)的校正6.1校正的基本概念6.2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.3常用串聯(lián)校正及特性6.4期望特性串聯(lián)校正CONTENTS目錄6.5MATLAB在線性控制系統(tǒng)校正

中的應用為某種用途而設計的控制系統(tǒng)都必須滿足一定的性能指標，如時域指標、頻域指標及廣義的誤差分析性能指標。6.1校正的基本概念自動控制系統(tǒng)一般由控制器及被控對象組成。被控對象是指要求實現(xiàn)自動控制的機器、設備或生產(chǎn)過程，控制器則是指對被控對象起控制作用的裝置總體，其中包括測量及信號轉(zhuǎn)換裝置、信號放大及功率放大裝置和實現(xiàn)控制指令的執(zhí)行機構(gòu)等基本組成部分。為了獲得滿意的性能指標，常常需要多做一些工作。問題：第五章例5-5若反饋控制系統(tǒng)不能同時滿足各項性能指標的要求，甚至反饋控制系統(tǒng)不能滿足實際運行的穩(wěn)定裕量，怎么辦？有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來校正系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標要求。為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置?？刂葡到y(tǒng)的校正，就是按給定的原有部分和性能指標設計校正裝置，它是系統(tǒng)設計的一個組成部分。校正裝置與被控對象等不可變部分串聯(lián)，常稱為串聯(lián)校正。校正裝置在局部反饋回路里，故稱為反饋校正。為提高性能，也常采用圖c所示的串聯(lián)和反饋校正。圖d所示，稱為前饋補償或前饋校正。圖e所示，則是按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)。一般來說，串聯(lián)校正比較簡單，較易實現(xiàn)。

比例（P）、微分（D）和積分（I）控制常稱為線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律。PID控制結(jié)構(gòu)設置靈活，參數(shù)整定方便,應用廣泛。

一個零極點提高穩(wěn)態(tài)精度兩個負實部零點提高動態(tài)性能6.2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律01無源阻容網(wǎng)絡組成裝置的傳遞函數(shù)其中：衰減因子在s平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)中的零點和極點如圖。零點位于極點的右方．零、極點之間的軸距由值決定。6.3常用串聯(lián)校正及特性串聯(lián)相位超前校正頻域分析02為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，開環(huán)增益不變，這時應附加一個放大系數(shù)的放大器來補償。進行補償后的超前校正裝置傳函為作伯德圖，兩個轉(zhuǎn)折頻率分別：、頻域分析02相位超前校正裝置的頻率特性為：相位超前網(wǎng)絡的相角為根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得這是產(chǎn)生最大超前相角所對應的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。將代入求相角的式子，可得到最大超前角:小結(jié)03１．相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大．２．當時，相角超前量最大．３．最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大．其關(guān)系可用曲線表示．４．不宜選太小，當要求時，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置．例6-1設未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及解：１.可知Ｋ＝13,作未校正系統(tǒng)的伯德圖，可知原系統(tǒng)剪切頻率對應斜率為-40dB/dec2.求原系統(tǒng)剪切頻率及相角裕度不滿足相角裕度這一性能指標要求，需要校正。023．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對相角裕量的要求，計算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量4.根據(jù)確定值025．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對應的頻率處．因為超前校正裝置在處的幅頻特性為為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值為-4.77dB水平線與校正前系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線有一交點則02)(wjmf°90°180°0)(0wjGDdecdB/20-decdB/40-)(lg20wjGc6.據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率7.串聯(lián)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為02作校正后系統(tǒng)的相角裕度滿足性能指標要求

若校正后仍不滿足指標，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標為止．能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。串聯(lián)相位滯后校正在整個頻率范圍內(nèi)相位都滯后，

相位滯后校正。滯后環(huán)節(jié)幾乎不影響系統(tǒng)的高頻相位；但使系統(tǒng)的高頻幅值衰減增大無源阻容網(wǎng)絡組成裝置的傳遞函數(shù)01串聯(lián)滯后校正裝置的作用:衰減系統(tǒng)高頻響應的增益，通過降低系統(tǒng)的剪切頻率，從而達到增大相角裕度，改善系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的目的。滯后校正裝置的頻率特性：設計思路與步驟021、根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；6、繪制校正后系統(tǒng)Bode圖，校驗其相角裕度；2、繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求出相角裕度；3、求取未校正系統(tǒng)Bode圖上相角裕度為處的頻率4、設未校正系統(tǒng)的Bode圖在處的增益為20lg

，計算值；5、確定滯后校正網(wǎng)絡的交接頻率7、必要時檢驗其他性能指標，若不能滿足要求，可重新選定值。例6-2設未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計串聯(lián)相位滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：２．求得未校正系統(tǒng)的剪切頻率解：１．令Ｋ＝５，作未校正系統(tǒng)的伯德圖相角裕量為說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定３．計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應于相角裕度為時的頻率此值符合要求，故可選作校正后系統(tǒng)的剪切頻率。4.設未校正系統(tǒng)的Bode圖在處的增益為20lg，則有例6-2設未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為03試設計串聯(lián)相位滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：則另一個交接頻率解：

5．根據(jù)公式選6.

滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為7.校驗校正后系統(tǒng)的相角裕度為可見，校正后各項指標均滿足要求。

總體設計思路總結(jié)6.4期望特性串聯(lián)校正期望頻率特性法對系統(tǒng)進行校正是將期望的性能指標轉(zhuǎn)化為對數(shù)幅頻特性，再與原理同的頻率特性進行比較，從而得到校正裝置的形式和參數(shù)。由于只有最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性之間有確定的關(guān)系，因此本方法僅適用于最小相位系統(tǒng)的校正。

設希望的開環(huán)傳頻率特性是，原系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是，串聯(lián)校正裝置的頻率特性是，則有對數(shù)幅頻特性為6.5MATLAB在線性控制系統(tǒng)校正中的應用指標近似估算仿真計算本章思考題：校正的本質(zhì)是什么？串聯(lián)相位超前校正對原系統(tǒng)的改善有哪些？串聯(lián)相位滯后校正為何也能提高系統(tǒng)的相角裕度？第七章非線性系統(tǒng)的分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會7.1非線性系統(tǒng)的基本概念7.2常見典型非線性特性7.3描述函數(shù)法7.4相平面法CONTENTS目錄7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析7.1非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng):疊加原理不再適用,不存在統(tǒng)一的處理方法多數(shù)非線性系統(tǒng)可以通過微偏線性化轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng).存在難于線性近似的非線性系統(tǒng)（如飽和、死區(qū)）嚴格地說，阻尼力與運動速度的關(guān)系是很復雜的，不過，影響阻尼力的眾多因素中，與速度成正比的粘滯摩擦阻尼是主要的。在構(gòu)成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)中有一個或一個以上的非線性特性時，即稱此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。03非線性系統(tǒng)的主要特點1.系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應的性質(zhì)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而和系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應的性質(zhì)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。2.

系統(tǒng)的自持振蕩線性系統(tǒng)只有兩種基本運動形式：發(fā)散（不穩(wěn)定）和收斂（穩(wěn)定）。非線性系統(tǒng)除了發(fā)散和收斂兩種運動形式外，即使無外界作用，也可能會發(fā)生自持振蕩。例7-1已知某非線性系統(tǒng)的微分方程為試分析其在不同初始條件下的時間響應特性。解：7.2常見典型非線性特性飽和非線性(Saturation)死區(qū)非線性(Deadzone)思考：對閉環(huán)控制的靜態(tài)誤差、響應時間、超調(diào)等有什么影響？繼電器非線性導致系統(tǒng)響應遲鈍導致振蕩間隙非線性對輸入有延遲作用可能導致振蕩7.3描述函數(shù)法

基波與諧波非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中除基波還包含高次諧波：由于高次諧波分量大多較小，因此可只保留輸出中起主導作用的基波分量，近似為“線性系統(tǒng)”。01

描述函數(shù)是非線性特性的一種近似表示，是一種諧波線性化方法，忽略非線性環(huán)節(jié)輸出中的高次諧波，用基波分量表示其輸出。表示非線性環(huán)節(jié)的輸出一次諧波分量對正弦輸入信號的復數(shù)比。

01描述函數(shù)的負倒幅特性非線性系統(tǒng)的特征方程為01如果滿足上式，表示與有交點，此時非線性系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，這相當于線性系統(tǒng)的極坐標圖在復平面中穿過（－1，j0）點。將非線性相對描述函數(shù)的負倒幅特性和線性部分的極坐標圖繪制在一個復平面中，根據(jù)二者的相對位置可分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定不被包圍01二、非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定被包圍三、非線性系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩與相交例7-2已知某非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，圖中非線性環(huán)節(jié)具有理想繼電器特性。其中，。試分析系統(tǒng)是否可以產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩？若可以，計算對應自持振蕩的振幅和頻率。先定性分析、后定量計算！線性部分的頻率特性為求與負實軸的交點7.4相平面法

不定式呈現(xiàn)稱該點為相平面的奇點典型二階系統(tǒng)自由運動的微分方程可以用解析法或圖解法繪制出系統(tǒng)的相平面曲線。7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析用Matlab

求解非線性系統(tǒng)

本章思考題：非線性系統(tǒng)不同于線性系統(tǒng)的主要特點有哪些？如何理解描述函數(shù)是非線性特性的一種近似表示，是一種諧波線性化方法？自持振蕩受到擾動后能恢復到原來的平衡點嗎？第八章采樣控制系統(tǒng)的分析8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念8.2采樣過程和采樣定理8.3采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)8.4脈沖傳遞函數(shù)CONTENTS目錄8.5線性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8.6基于MATLAB的采樣控制系統(tǒng)分析8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念連續(xù)時間信號

(Continuous-timesignal)離散時間信號

(Discrete-timesignal)

離散信號通常是按照一定的時間間隔對連續(xù)的模擬信號進行采樣而得到的，又稱采樣信號。脈沖采樣（理想情形）

8.2采樣過程和采樣定理

按一定的時間間隔對連續(xù)信號采樣，將其變換為在時間上離散的脈沖序列的過程，稱為采樣過程。采樣開關(guān)按周期T閉合，T稱為采樣周期。每次閉合時間為，通常采樣持續(xù)時間，也遠小于系統(tǒng)中連續(xù)部分的時間常數(shù)。因此，在分析采樣控制系統(tǒng)時，可近似認為。香農(nóng)采樣定理保持器是一種采用時域外推原理的裝置。通常把采用恒值外推的保持器稱為零階保持器。根據(jù)零階保持器的單位脈沖響應，推出其傳遞函數(shù)。零階保持器的單位脈沖響應是一個矩形，寬