湖北省荊州市監(jiān)利市監(jiān)利縣汴河鎮(zhèn)赤衛(wèi)初級中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

赤衛(wèi)中學2024-2025學年度九年級第一次月考數(shù)學試卷（含答案）考試范圍：一元二次方程，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)考試時間：120分鐘；命題人：朱正法一、選擇題(30分)1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A．，B．C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的取值范同是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度所得新拋物線的表達式是（

）A． B． C． D．6．在寬為20m，長為32m的矩形田地中央修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，把矩形田地分成四個相同面積的小矩形田地，作為良種試驗田，要使每小塊試驗田的面積為135m2，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1357．若關(guān)于x的方程有一個根為則另一個根為()A．-2 B．2 C．4 D．8．若是拋物線上的三點，則為的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（

）A．2 B．1 C．0或2 D．1或210．如圖，拋物線的對稱軸是直線，則以下三個結(jié)論：①，②，③，其中正確的結(jié)論（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（15分）11．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣3x+6是二次函數(shù)，則a滿足的條件是．12．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為．13．寫一個開口向下，頂點坐標為的二次函數(shù)表達式．14．規(guī)定一種新運算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3．若x※（﹣2）=6，則．15．如圖，在中，，動點P從點C出發(fā)，沿方向運動，動點Q從點B出發(fā)，沿方向運動，如果點P，Q的運動速度均為．那么運動秒時，它們相距？三、解答題16．（8分）解方程：(1)；(2)．17．（6分）設(shè)為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值．18．（8分）如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．(1)判斷一元二次方程是否為鳳凰方程，說明理由．(2)已知是關(guān)于x的鳳凰方程，求m的值．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．20．（8分）如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的長方形花圃．求(1)當?shù)拈L是多少米時，圍成的花圃面積為63平方米？圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請求出的長度；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．22．（9分）某商場經(jīng)營一種成本為每千克40元的產(chǎn)品．(1)已知四月份該產(chǎn)品的銷售量為，經(jīng)過適當調(diào)價后，6月份該產(chǎn)品的銷量為，求月份該產(chǎn)品銷售的月平均增長率．(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當該產(chǎn)品的售價為每千克50元時，月銷售量為，每千克售價每漲價1元，月銷售量將減少，該商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，要使月銷售利潤達到8000元，問銷售該產(chǎn)品時每千克應(yīng)漲多少元？23．（8分）二次函數(shù)的圖象頂點坐標為，且過．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)當時，求函數(shù)值的取值范圍．24．（12分）如圖，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線y=ax-22+k經(jīng)過點、，其頂點為．(1)求拋物線的解析式．(2)求的面積．(3)點為直線上方拋物線上的任意一點，過點作軸交直線于點D，求線段的最大值及此時點的坐標．參考答案：題號12345678910答案DCDCDCDBAD1．D【難度】0.94【知識點】一元二次方程的定義【分析】本題考查了一元二次方程的定義；只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程；形如叫做一元二次方程的一般式．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，該選項是錯誤的；B、的未知數(shù)的最高次數(shù)是3，該選項是錯誤的；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，且不是整式，該選項是錯誤的；D、是一元二次方程，該選項是正確的；故選：D2．C【難度】0.85【知識點】因式分解法解一元二次方程【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：方程分解因式得：，，故選：C3．D【難度】0.85【知識點】y=ax2的圖象和性質(zhì)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)中，當a>0時開口向下，當時開口向下，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∴，故答案為：D．4．C【難度】0.85【知識點】一元二次方程根的判別式【分析】一元二次方程有實根,即△,解不等式即可.【詳解】∵x2+2x﹣（m﹣3）=0有實數(shù)根，∴△=4-4·（m-3）解得：m≥2,故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)問題,屬于簡單題,會求△是解題關(guān)鍵.5．D【難度】0.85【知識點】二次函數(shù)圖象的平移【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即得答案．【詳解】將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度所得新拋物線的表達式是．故選D．6．C【難度】0.65【知識點】與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】將陰影部分推至左上角,計算空白部分面積即可.【詳解】如下圖,將道路推至左上角,形成新矩形田地,∵道路的寬為x米，∴新矩形田地長為（32-x）,寬為（20-x）,∵每小塊試驗田的面積為135m2，即新矩形面積為4135,∴（32-x）（20-x）=4135,整理得故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,平移道路形成新的矩形是解題關(guān)鍵.7．D【難度】0.94【知識點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】將x=2代入方程求出參數(shù)m,再重新解方程即可.【詳解】∵方程x2+mx﹣6=0有一個根為2．將x=2代入方程得,m=1,∴原方程為x2+x﹣6=0解得：x1=-3,x2=2∴方程另一個根是-3,故選D,【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,代入求m的值是解題關(guān)鍵.8．B【難度】0.65【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當拋物線開口方向向上時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大成為解題的關(guān)鍵．先確定拋物線的對稱軸，再確定拋物線開口向上，此時離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵,∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵點離對稱軸最遠，點在對稱軸上，∴．故選：B．9．A【難度】0.85【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點，即，由此可求出m的值，結(jié)合二次項系數(shù)m不能為0，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，，或，二次項系數(shù)不能為0，所以．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)二次項系數(shù)不能為0是解題關(guān)鍵．10．D【難度】0.85【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，理解最值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵拋物線的圖象開口向下∴∵拋物線與y軸交于正半軸∴∴，故①正確；∵對稱軸是直線，∴∴∴，故②正確；由圖象可得，當時，，故③正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論有3個．故選：D．11．a(chǎn)≠1【難度】0.85【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案為：a≠1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，明確二次項系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．12．15．【難度】0.85【知識點】與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為15.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.13．（答案不唯一）【難度】0.85【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【分析】利用頂點式可寫出其解析式，且保證a小于0即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，當時，拋物線開口向下，取，二次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及頂點式，即二次函數(shù)中，當時拋物線開口向下，頂點坐標為．熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．【難度】0.65【知識點】新定義下的實數(shù)運算、解一元二次方程——直接開平方法【分析】根據(jù)題意可得：x2﹣2×（﹣2）=6，然后移項，合并同類項，再用直接開平方法可解得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2﹣2×（﹣2）=6，x2+4=6，移項得：x2=2，∴x=±2．故答案為±2．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．15．9或12【難度】0.65【知識點】動態(tài)幾何問題(一元二次方程的應(yīng)用)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，設(shè)運動t秒時，P，Q兩點相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合，可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)運動t秒時，P，Q兩點相距15厘米，依題意，得：，解得：，∴運動9秒或12秒時，P，Q兩點相距15厘米；故答案為：9或12．16．(1)(2)【難度】0.65【知識點】因式分解法解一元二次方程【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用因式分解的方法求解方程即可；（2）利用因式分解的方法求解方程即可．【詳解】（1）解：，移項，得，因式分解，得，∴，，∴；（2）解：，原方程可化為，因式分解，得，即，于是得或，∴．17．1【難度】0.85【知識點】配方法的應(yīng)用、運用完全平方公式進行運算【分析】利用完全平方公式和平方式的非負性求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴的最小值為1．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用、平方式的非負性，熟記完全平方公式，重新組合利用公式求解是解答的關(guān)鍵．18．(1)一元二次方程是鳳凰方程，理由見解析(2)【難度】0.65【知識點】一元二次方程的解【分析】本題主要考查一元二次方程的解，準確理解“鳳凰方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)鳳凰方程的意義進行計算即可；（2）根據(jù)鳳凰方程的意義得到關(guān)于的方程計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，故一元二次方程是鳳凰方程；（2）解：由題意得：，是關(guān)于x的鳳凰方程，，即，解得：．19．（1）m≥4

（2）m=4【難度】0.85【知識點】一元二次方程根的判別式【詳解】試題分析：（1）由根的判別式△≥0來求實數(shù)m的取值范圍；（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．試題解析：（1）由題意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．20．(1)(2)當?shù)拈L是7米時，圍成的花圃面積為63平方米(3)不能，理由見解析【難度】0.65【知識點】與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應(yīng)用)、用代數(shù)式表示式【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當時，方程無實數(shù)根”（1）設(shè)花圃的一邊為，則的長為；（2）令該面積等于63平方米，求出符合題意的x的值，即是所求的長．（3）不能，根據(jù)花圃的面積為即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式，即可得出該方程沒有實數(shù)根，即不能圍成的花圃．【詳解】（1）解：的長可用含x的代數(shù)式表示為，故答案為：；（2）解：依題意有，解得；當時，符合題意；當時，不符合題意，舍去，故當?shù)拈L是7米時，圍成的花圃面積為63平方米．（3）解：不能，理由如下：依題意得：，整理得：，∵，∴該方程沒有實數(shù)根，∴不能圍成的花圃．21．(1)解析式為，頂點坐標為(2)點P的坐標為或或【難度】0.65【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、面積問題(二次函數(shù)綜合)、把y=ax2+bx+c化成頂點式、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（1）用待定系數(shù)法即可求得解析式，再解析式配方即可求得頂點坐標；（2）首先驗證P是頂點時是否滿足題意，再考慮點P在x軸上方時的情況即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為；解析式配方得，∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：∵，∴；∵拋物線的頂點坐標為，∴頂點到x軸距離為4，則，表明點P是拋物線的頂點時，也滿足，∴點P坐標為；當點P在x軸上方時，設(shè)，其中，∵，∴，即，解得：，∴點P的坐標為或；綜上，點P的坐標為或或．22．(1)月份該產(chǎn)品銷售的月平均增長率為(2)銷售該產(chǎn)品時每千克應(yīng)漲30元【難度】0.85【知識點】增長率問題(一元二次方程的應(yīng)用)、營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)月份該產(chǎn)品銷售的月平均增長率為x，列方程并解方程即可解決；（2）根據(jù)銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克，結(jié)合月銷售利潤=每件利潤×數(shù)量即可列出方程，解方程即可；【詳解】（1）解：設(shè)月份該產(chǎn)品銷售的月平均增長率為x，由題意得：，解得：（不合題意舍去），答：月份該產(chǎn)品銷售的月平均增長率為；（2）解：設(shè)銷售該產(chǎn)品時每千克應(yīng)漲y元,,解得：，當時，月銷售成本為，不合題意舍去，當時，月銷售成本為，符合題意，∴，答：銷售該產(chǎn)品時每千克應(yīng)漲30元．23．(1)(2)【難度】0.85【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題考查了用待定