人教版高中物理舉一反三-必修一2.4.1 自由落體運(yùn)動(dòng)（教師版）

2.4.1自由落體運(yùn)動(dòng)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】 6五、【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 8【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】自由落體運(yùn)動(dòng)1.定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)。2.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實(shí)質(zhì)：v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。自由落體加速度1.定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說(shuō)是“垂直向下”，也不能說(shuō)是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時(shí)重力加速度的方向才指向地心。3.大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤剑琯的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2，在粗略計(jì)算中g(shù)取10m/s2。【自由落體運(yùn)動(dòng)概念舉一反三練習(xí)】1．在真空中，將蘋(píng)果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實(shí)的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在真空中，將蘋(píng)果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，二者都做自由落體運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)下落高度相同，所以每次頻閃時(shí)的位置相同，并且每?jī)纱晤l閃間隔內(nèi)的位移逐漸增大。故選C。2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落（忽略空氣阻力），則下列說(shuō)法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時(shí)著地 D．無(wú)法確定誰(shuí)先著地【答案】C【詳解】自由落體運(yùn)動(dòng)是只在重力作用下從靜止開(kāi)始的下落運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落，由可知同時(shí)落地，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。3．日常生活中有很多常見(jiàn)的物體下落運(yùn)動(dòng)，下面物體在空中的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．陽(yáng)臺(tái)上靜止釋放的小鐵球的下落過(guò)程B．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后的下落過(guò)程C．水平飛行的飛機(jī)上投放的物體的下落過(guò)程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過(guò)程【答案】A【詳解】物體只在重力的作用下，初速度為零的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。實(shí)際物體自由下落時(shí)，若空氣阻力可以忽略不計(jì)，可以當(dāng)作自由落體運(yùn)動(dòng)處理。A．陽(yáng)臺(tái)上靜止釋放的小鐵球的下落過(guò)程，可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，A正確；B．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后的下落過(guò)程，空氣阻力不可忽略，不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．水平飛行的飛機(jī)上投放的物體的下落過(guò)程，物體初速度不為零（有水平方向初速度），不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過(guò)程，水柱初速度不為零，不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選A。4．踢毽子是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)的體育活動(dòng)。毽子由羽毛和銅錢(qián)組成，在下落時(shí)總是銅錢(qián)在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢(qián)重，所以總是銅錢(qián)在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)C．因?yàn)榇嬖诳諝庾枇?，所以總是銅錢(qián)在下羽毛在上D．如果沒(méi)有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢(qián)在下羽毛在上的現(xiàn)象【答案】C【詳解】AC．羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很大，而羽毛又和銅錢(qián)具有相同的運(yùn)動(dòng)情況，故羽毛要受銅錢(qián)較大的拖動(dòng)作用，即羽毛的運(yùn)動(dòng)主要是靠銅錢(qián)的帶動(dòng)，所以毽子下落時(shí)總是銅錢(qián)在下面拉著羽毛．銅錢(qián)重不是根本原因，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；B．由于空氣阻力不能忽略，毽子不是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．如果沒(méi)有空氣阻力，銅錢(qián)和羽毛的相對(duì)位置是隨機(jī)的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！举だ詫?duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說(shuō)，十磅重的物體落下時(shí)要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來(lái)，人們都把這個(gè)錯(cuò)誤論斷當(dāng)作真理而信守不移。直到16世紀(jì)，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過(guò)“比薩斜塔試驗(yàn)”，用事實(shí)證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時(shí)著地，從而推翻了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認(rèn)識(shí)的自由落體定律?！氨人_斜塔試驗(yàn)”作為自然科學(xué)實(shí)例，為實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)生動(dòng)的例證。伽利略的科學(xué)研究方法：提出問(wèn)題→合理猜想→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推→得出結(jié)論。伽利略的探索之路：知識(shí)=觀察+實(shí)驗(yàn)+思考1、大膽的猜測(cè)：下落物體的速度是隨時(shí)間均勻增加的，即，則測(cè)瞬時(shí)速度V與時(shí)間t成正比困難一：瞬時(shí)速度無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。為了解決測(cè)量瞬時(shí)速度的困難，伽利略尋求間接驗(yàn)證的途徑（思維的作用）則測(cè)下落的高度與時(shí)間t成正比2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個(gè)常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了后，怎樣說(shuō)明落體運(yùn)動(dòng)也符合這個(gè)規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當(dāng)θ=90°時(shí)，即物體豎直下落時(shí)，這個(gè)關(guān)系也應(yīng)該成立，這時(shí)的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗(yàn)證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究舉一反三練習(xí)】5．愛(ài)因斯坦對(duì)于伽利略的工作給予了高度的評(píng)價(jià)：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開(kāi)始。伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過(guò)程，對(duì)這一過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（）①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)應(yīng)符合②合理外推，當(dāng)傾角等于時(shí)，斜面運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)③實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)符合，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)④猜想假設(shè)：自由落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③【答案】B【詳解】伽利略對(duì)自由落體的研究分為：猜想假設(shè)數(shù)學(xué)推理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證合理外推幾個(gè)步驟。故選B。6．關(guān)于自由落體的研究，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實(shí)驗(yàn)，“沖淡”了重力的作用，便于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量C．牛頓為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)建立了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念D．伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法【答案】C【詳解】A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體越重，下落越快，故A正確；B．伽利略采用了斜面實(shí)驗(yàn)，“沖淡”了重力的作用，便于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量，故B正確；C．伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)建立了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，故C錯(cuò)誤；D．伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，故D正確。本題選不正確項(xiàng)，故選C。7．（多選）伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用斜面做了上百次實(shí)驗(yàn)。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)到斜面底端的位移以及所用的時(shí)間，若比值為定值，小球的運(yùn)動(dòng)即為勻變速運(yùn)動(dòng)。則下列敘述符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是（）

A．采用斜面做實(shí)驗(yàn)，是為了便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為時(shí)，若比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【詳解】A．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相對(duì)較小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，更容易測(cè)量，故A正確；B．由，可得故小球從傾角一定的斜面上的不同位置滾下，比值是相同的，故B錯(cuò)誤；CD．同理可知，改變斜面傾角，比值將發(fā)生變化，將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為90°時(shí)，若該比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選AD。8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，將落體實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為著名的斜面實(shí)驗(yàn)（）

A．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是為了縮短小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的速度C．斜面實(shí)驗(yàn)可以直接得到自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合【答案】D【詳解】AB．在伽利略的時(shí)代沒(méi)有先進(jìn)的測(cè)量時(shí)間的手段和工具，為“沖淡”重力的作用采用了斜面實(shí)驗(yàn)其實(shí)就是為了使物體下落時(shí)間長(zhǎng)些便于測(cè)量時(shí)間，故AB錯(cuò)誤；C．在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，伽利略將實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行合理的外推，得到自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并非通過(guò)觀察和計(jì)算直接得到，故C錯(cuò)誤；D．伽利略通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)開(kāi)創(chuàng)了運(yùn)用邏輯推理和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的科學(xué)方法，故D正確。故選D。9．伽利略對(duì)“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”和“自由落體運(yùn)動(dòng)”的研究，開(kāi)創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項(xiàng)研究中實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的過(guò)程，對(duì)這兩項(xiàng)研究，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖甲的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過(guò)邏輯推理得出力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因B．圖甲中的實(shí)驗(yàn)可以在實(shí)驗(yàn)室中真實(shí)呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力，使時(shí)間的測(cè)量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．題圖甲的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過(guò)邏輯推理得出物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來(lái)維持，故A錯(cuò)誤；B．完全沒(méi)有摩擦阻力的斜面實(shí)際上是不存在的，因此該實(shí)驗(yàn)不可能在實(shí)驗(yàn)室真實(shí)呈現(xiàn)，故B錯(cuò)誤；C．伽利略設(shè)想物體下落的速度與時(shí)間成正比，因?yàn)楫?dāng)時(shí)無(wú)法測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，所以伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時(shí)間成正比，那么位移與時(shí)間的平方成正比，由于當(dāng)時(shí)用滴水法計(jì)算，無(wú)法記錄自由落體的較短時(shí)間，因此伽利略設(shè)計(jì)了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來(lái)“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時(shí)間長(zhǎng)得多，所以時(shí)間的測(cè)量更容易，故C正確；D．伽利略做了上百次實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)抽象思維在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上進(jìn)行了合理外推得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為g。將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運(yùn)動(dòng)的公式。勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0+at【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式舉一反三練習(xí)】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開(kāi)降落傘，假設(shè)傘打開(kāi)后以大小為的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為v=4m/s（g?。螅海?）跳傘員打開(kāi)傘時(shí)距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時(shí)間T是多少？【答案】（1）96m，20m/s；（2）10s【詳解】（1）設(shè)自由落體的時(shí)間為t，則有，打開(kāi)降落傘后有根據(jù)題意有解得t=2s，h=20m，，（2）跳傘員勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則跳傘員下落的總時(shí)間11．（多選）一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內(nèi)的平均速度大小為C．在第內(nèi)下落的距離為 D．在前內(nèi)下落的距離為【答案】BC【詳解】A．第末的速度大小為故A錯(cuò)誤；B．前內(nèi)的平均速度大小為故B正確；C．在第內(nèi)下落的距離為故C正確；D．在前內(nèi)下落的距離為故D錯(cuò)誤。故選BC。12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進(jìn)的竹筏上.在演員（視為質(zhì)點(diǎn)）跳下的瞬間，長(zhǎng)為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認(rèn)為演員在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】A【詳解】演員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間竹筏的最大允許速度故選A。13．（多選）一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時(shí)間為2s B．下落時(shí)距地面的高度為25mC．下落過(guò)程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m【答案】AD【詳解】A．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系得B．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)得高度與時(shí)間的關(guān)系可知下落的高度為故B錯(cuò)誤；C．下落過(guò)程的平均速度為故C錯(cuò)誤；D．最后1s的位移為故D正確。故選AD。14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點(diǎn)正上方B點(diǎn)有一個(gè)小球，如圖所示。某時(shí)刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長(zhǎng)為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大取（

）

A．1s B．3s C．5s D．6s【答案】C【詳解】小球自由下落滿足得下落時(shí)間為若小球恰好落入小車最左端，則由得小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)時(shí)間故選C。15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時(shí)甲的速度是乙的B．落地的時(shí)間乙是甲的倍C．下落1s時(shí)甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍【答案】BC【詳解】A．根據(jù)可知，落地時(shí)乙的速度是甲乙速度的倍，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)落地的時(shí)間乙是甲的倍，B正確；C．根據(jù)下落1s時(shí)甲的速度與乙的相同，C正確；D．甲乙都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度是相等的，D錯(cuò)誤。故選BC。16．一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開(kāi)始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)離地面的高度為，下落時(shí)間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得解得故故選C。17．高空墜物非常危險(xiǎn)，現(xiàn)在高層住宅越來(lái)越多，因此人們一定要有安全防范意識(shí)。假設(shè)某住宅樓上墜物做自由落體運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始3s內(nèi)的下落高度與最后3s內(nèi)的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【詳解】開(kāi)始3s內(nèi)的下落高度為則最后3s內(nèi)的下落高度為則最后3s中間時(shí)刻的速度為則物體自由下落的總時(shí)間為則物體下落的總高度為故選C。18．一個(gè)物體從某一層樓房的窗臺(tái)由靜止下落，已知物體在下落過(guò)程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺(tái)離地面的總高度多少米?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）最后的平均速度為（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，根據(jù)自由落體公式可得最后內(nèi)的位移為解得所以窗臺(tái)離地面的總高度為【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過(guò)相鄰的相等的位移所用時(shí)間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論舉一反三練習(xí)】19．（多選）某物體由靜止開(kāi)始自由下落，運(yùn)動(dòng)中只受重力作用。以運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，物體經(jīng)過(guò)5s后落地，下列說(shuō)法正確的是（

）A．計(jì)時(shí)開(kāi)始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B．計(jì)時(shí)開(kāi)始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計(jì)時(shí)開(kāi)始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相同【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可知，計(jì)時(shí)開(kāi)始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)v=gt可知，計(jì)時(shí)開(kāi)始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．計(jì)時(shí)開(kāi)始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1:3:5，根據(jù)可知，平均速度之比為1∶3∶5，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)?v=g?t可知，落地前相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相同，選項(xiàng)D正確。故選AD。20．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則（）

A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差大于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】A【詳解】A．根據(jù)可得則三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比為故A正確；B．根據(jù)可得則三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為故B錯(cuò)誤；C．設(shè)c下落的時(shí)間為，則b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差為c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差為可得故C錯(cuò)誤；D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度均為重力加速度，與小球受到的重力和質(zhì)量均無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選A。21．如圖是一張?jiān)谡婵諏?shí)驗(yàn)室里拍攝的羽毛與蘋(píng)果同時(shí)下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機(jī)的頻閃周期為T(mén)。下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋(píng)果在點(diǎn)C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為【答案】C【詳解】A．只有初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始計(jì)時(shí)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為x1：x2：x3=1：3：5，A點(diǎn)不一定是起點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．如果A點(diǎn)是起點(diǎn)，蘋(píng)果在C點(diǎn)的速度大小為2gT，但題目無(wú)此條件，故B錯(cuò)誤；C．由于羽毛與蘋(píng)果做自由落體運(yùn)動(dòng)則有x2－x1=gT2，x3－x2=gT2聯(lián)立有2x2=x1＋x3故C正確；D．羽毛下落的加速度大小為故D錯(cuò)誤。故選C。22．（多選）如圖所示，一棟三層樓房，每層樓高均為3m，且每層樓墻壁正中間有一個(gè)高為1m的窗戶?，F(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（）A．石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶上邊緣的速度大小之比為1∶2∶B．石塊依次通過(guò)三個(gè)窗戶的平均速度之比為（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶下邊緣的時(shí)間之比為2∶5∶8D．石塊依次通過(guò)三個(gè)窗戶的時(shí)間之比為（－1）∶（－2）∶（2－））【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)題意可知，石塊經(jīng)過(guò)第一、第二、第三個(gè)窗戶上邊緣時(shí)的位移分別為1m、4m、7m，根據(jù)，可得由此可得石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶上邊緣的速度大小之比為故A正確；C．根據(jù)題意，可知石塊到達(dá)三個(gè)窗戶下邊緣的位移分別那為2m、5m、8m，則根據(jù)可得石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶下邊緣的時(shí)間之比為故C錯(cuò)誤；BD．根據(jù)題意，可得石塊依次經(jīng)過(guò)三個(gè)窗戶上邊緣的時(shí)間之比為結(jié)合以上分析可知，石塊依次通過(guò)三個(gè)窗戶的時(shí)間之比為根據(jù)可得石塊依次通過(guò)三個(gè)窗戶的平均速度之比為故BD正確。故選ABD。23．屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第5滴與第4滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問(wèn)：（1）滴水的時(shí)間間隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐離地面多高?！敬鸢浮浚?）0.2s；（2）7.2m【詳解】（1）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知因h45=1m可知根據(jù)可得T=0.2s（2）此屋檐離地面高度【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)于有一定長(zhǎng)度且不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，比如說(shuō)直桿、鐵鏈，計(jì)算其自由下落經(jīng)過(guò)某點(diǎn)(或某段圓筒等)所用時(shí)間時(shí)，由于直桿、鐵鏈有一定的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)(或某段)時(shí)不是一瞬間，而是一段時(shí)間。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究過(guò)程，找到與這段過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的位移。如圖所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為a，在B端以下h處有一長(zhǎng)為b的無(wú)底圓柱筒CD，不計(jì)空氣阻力，若將懸線剪斷，直桿做自由落體運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算桿通過(guò)圓柱筒的時(shí)間時(shí)，既不能將桿視為質(zhì)點(diǎn)，又不能將圓柱筒視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)要注意確定桿通過(guò)圓柱筒的開(kāi)始和終止時(shí)刻之間所對(duì)應(yīng)的下落高度。直桿下端B、整個(gè)直桿AB穿過(guò)圓柱筒的示意圖分別如圖甲、乙所示?！痉琴|(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】24．如圖所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距地面，圓棒長(zhǎng)，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍，上邊界A距離地面，下邊界B距離地面。不計(jì)空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）圓棒通過(guò)AB所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）圓棒底部距離A點(diǎn)高度圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn)有代入數(shù)據(jù)解得（2）圓棒通過(guò)AB的過(guò)程即圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)和圓棒頂端離開(kāi)B點(diǎn)這一過(guò)程，可知圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)的速度為圓棒通過(guò)AB下落的高度為圓棒通過(guò)AB過(guò)程由代入數(shù)據(jù)解得25．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的豎直桿，下端距離地面h=50m?？罩杏幸回Q直隧道，高度H=5m?，F(xiàn)讓這根桿自由下落，已知它的下端剛進(jìn)入豎