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文檔簡介
8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)考法一分類變量與列聯(lián)表【例1-1】(2024上海)下面是一個(gè)列聯(lián)表,其中a、b處填的值分別為(
)總計(jì)a217322527總計(jì)b46100A.52、54B.54、52C.94、146D.146、94【答案】A【解析】由題意可得,解得,所以a、b值分別為52、54.故選:A.【例1-2】(2024廣西)假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的列聯(lián)表如下表:abcd對(duì)于以下數(shù)據(jù),對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,【答案】B【解析】對(duì)于A,,對(duì)于B,,對(duì)于C,,對(duì)于D,顯然B中最大,該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.【例1-3】(2023河北)觀察下圖的等高條形圖,其中最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量,之間沒有關(guān)系的是(
)
B.
C.
D.
【答案】B【解析】根據(jù)題意,在等高的條形圖中,當(dāng),所占比例相差越大時(shí),越有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量,之間有關(guān)系,由選項(xiàng)可得:B選項(xiàng)中,,所占比例相差無幾,所以最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量,之間沒有關(guān)系,故選:B【一隅三反】1.(2024江蘇·課時(shí)練習(xí))有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀,得到列聯(lián)表如下:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20,b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績與班級(jí)有關(guān)系【答案】D【解析】依題意,解得,由解得.補(bǔ)全列聯(lián)表如下:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105甲班的優(yōu)秀率為,乙班的優(yōu)秀率為,,所以成績與班級(jí)有關(guān).所以D選項(xiàng)正確,ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D2.(2024湖北)假設(shè)有兩個(gè)分類變量與的列聯(lián)表如下表:對(duì)于以下數(shù)據(jù),對(duì)同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,【答案】D【解析】對(duì)于兩個(gè)分類變量與而言,的值越大,說明與有關(guān)系的可能性最大,對(duì)于A選項(xiàng),,對(duì)于B選項(xiàng),,對(duì)于C選項(xiàng),,對(duì)于D選項(xiàng),,顯然D中最大,故選:D.3.(2023·四川達(dá)州)四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革,高考采用“3+1+2”模式,其中“1”為首選科目,即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿,對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,制作出如下兩個(gè)等高條形圖,根據(jù)條形圖信息,下列結(jié)論正確的是(
)A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多,故C正確;根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù),故D錯(cuò)誤;樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù),而選擇物理意愿的男生比例高,選擇歷史意愿的女生比例低,所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù),故A錯(cuò)誤;樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù),故B錯(cuò)誤.故選:C.4.(2024吉林·階段練習(xí))為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人,男性40人,女性60人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是(
)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A,城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎,農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎,相差較大,則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,男性和女性中均有選擇生育二胎,則是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由于男性和女性中均有選擇生育二胎,但樣本中男性40人,女性60人,則傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)不同,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍有人,城鎮(zhèn)戶籍有人,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù),D正確.故選:D.考法二獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及辨析【例2-1】(2024·廣東廣州)根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn),結(jié)論為(
)A.變量與獨(dú)立B.變量與獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過C.變量與不獨(dú)立D.變量與不獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們認(rèn)為變量與獨(dú)立,故選:A.【例2-2】(2023山東煙臺(tái)·期中)下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),則我們可以說在個(gè)吸煙的人中,有人患肺病D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),隨機(jī)變量的值越小,判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大【答案】D【解析】對(duì)于A,獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法,并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān),故錯(cuò)誤;對(duì)于B,獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能確定兩個(gè)變量相關(guān),故錯(cuò)誤;對(duì)于C,是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性,并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確;故選:D.【一隅三反】1.(2023全國·專題練習(xí))(多選)根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2=2.974,依據(jù)表中給出的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值,作出下列判斷,正確的是()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析變量x與y相互獨(dú)立B.根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析變量x與y不相互獨(dú)立C.變量x與y相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1D.變量x與y不相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1【答案】AD【解析】因?yàn)?,的?dú)立性檢驗(yàn)變量x與y相互獨(dú)立,的獨(dú)立性檢驗(yàn)變量x與y不相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.故選:AD.2.(2023云南)(多選)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表,下列結(jié)論正確的是()附表:A.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”B.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”C.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”D.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”【答案】BC【解析】因?yàn)?,所以,所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”;根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”;故選:BC.3.(2023北京)(多選)“一粥一飯,當(dāng)思來之不易”,道理雖簡單,但每年我國還是有2000多億元的餐桌浪費(fèi),被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧.為營造“節(jié)約光榮,浪費(fèi)可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤行動(dòng)”.某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況,在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成如下所示的列聯(lián)表,通過計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為9認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上(含40歲)4010已知,,則下列判斷正確的是()A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”C.根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D.根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)【答案】AC【解析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù),計(jì)算出的觀測(cè)值,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷.∵的觀測(cè)值為9,且P(≥6.635)=0.010,P(≥10.828)=0.001,又∵9>6.635,但9<10.828,∴根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān),所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,由表可知認(rèn)可“光盤行動(dòng)”的人數(shù)為60人,所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤行動(dòng)”的比例為%≈66.7%,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選:AC.考法三獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算【例3】(2024江西九江)在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀的這一階段稱為潛伏期.各種傳染疾病的潛伏期不同,數(shù)小時(shí)、數(shù)天、甚至數(shù)月不等.某市疾病預(yù)防控制中心統(tǒng)計(jì)了該市200名傳染病患者的相關(guān)信息,得到如下表格:潛伏期(單位:天)人數(shù)174360502631該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系判斷是否有99%的把握認(rèn)為該傳染病的潛伏期與患者年齡有關(guān),請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)將如下列聯(lián)表補(bǔ)充完整后,求出隨機(jī)變量的觀測(cè)值.潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上(含50歲)10050歲以下55總計(jì)200附:,其中.【答案】【解析】由題意得列聯(lián)表:潛伏期≤6天潛伏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)752510050歲以下4555100總計(jì)12080200由上表可得.故答案為:.【一隅三反】1.(2023·四川綿陽)針對(duì)“中學(xué)生追星問題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的,若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則調(diào)查樣本中男生至少有人.參考數(shù)據(jù)及公式如下:0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】12【解析】設(shè)男生人數(shù)為,依題意可得列聯(lián)表如下:喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān),則,由,解得,因?yàn)?,為整?shù),所以若在犯錯(cuò)誤的概率不超過95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān),則男生至少有12人.故答案為:.2.(2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè))作為一個(gè)基于大型語言處理模型的文字聊天工具,ChatGPT走紅后,大模型的熱度持續(xù)不減,并日漸形成了“千模大戰(zhàn)”的局面.百度的文心一言?阿里的通義千問?華為的盤古?騰訊的混元以及科大訊飛的星火等多種大模型正如火如茶的發(fā)布上線.現(xiàn)有某大模型給出了會(huì)員有效期30天的兩種不同費(fèi)用,100次的使用費(fèi)為6元,500次的使用費(fèi)為24元.后臺(tái)調(diào)取了購買會(huì)員的200名用戶基本信息,包括個(gè)人和公司兩種用戶,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)購買24元的用戶數(shù)是140,其中個(gè)人用戶數(shù)比公司用戶數(shù)少20,購買6元的公司用戶數(shù)是個(gè)人用戶數(shù)的一半.(1)完成如下用戶類別與購買意向的列聯(lián)表;購買6元購買24元總計(jì)個(gè)人用戶公司用戶總計(jì)(2)能否有的把握認(rèn)為購買意向與用戶類別有關(guān)?(運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù))附:,臨界值表如下:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有的把握認(rèn)為用戶類別與購買意向有關(guān)系【解析】(1)解:設(shè)購買24元的個(gè)人用戶數(shù)為,則購買24元的公司用戶數(shù)為,設(shè)購買6元的公司用戶數(shù)為,則購買6元的個(gè)人用戶數(shù)為,則有,解得,所以用戶類別與購買意向列聯(lián)表如下:購買6元購買24元總計(jì)個(gè)人用戶4060100公司用戶2080100總計(jì)60140200(2)解:由(1)中列聯(lián)表,可得,所以有的把握認(rèn)為用戶類別與購買意向有關(guān)系.3.(2024·陜西商洛)隨著科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展,科技創(chuàng)新型人才需求量增大,在2015年,國家開始大力推行科技特長生招生扶持政策,教育部也出臺(tái)了《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(征求意見稿)》為選拔和培養(yǎng)科技創(chuàng)新型人才做好準(zhǔn)備.某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)查了兩個(gè)參加國內(nèi)學(xué)科競(jìng)賽的中學(xué),從兩個(gè)中學(xué)的參賽學(xué)員中隨機(jī)抽取了60人統(tǒng)計(jì)其參賽獲獎(jiǎng)情況,并將結(jié)果整理如下:未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次中學(xué)116中學(xué)349(1)試判斷是否有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)?(2)用分層抽樣的方法,從樣本中獲得區(qū)前三名及以上名次的學(xué)生中抽取5人,再從這5人中任選3人進(jìn)行深度調(diào)研,求所選的3人中恰有2人來自中學(xué)的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)沒有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)(2)【解析】(1)補(bǔ)全列聯(lián)表如下:未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次總計(jì)中學(xué)11617中學(xué)34943總計(jì)451560所以,故沒有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān).(2)由題知,用分層抽樣抽取的5人中,來自中學(xué)的有2人,記為,來自中學(xué)的有3人,記為,從這5人中任選3人進(jìn)行深度調(diào)研,所有的結(jié)果有,共10種,其中恰有2人來自中學(xué)的結(jié)果有,共6種,故所求概率.考法四獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題【例4】(2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè))已知某校高一有600名學(xué)生(其中男生320名,女生280名).為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活,學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程,學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況,得到如下的列聯(lián)表.選擇課程選擇課程總計(jì)男生200女生60總計(jì)(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)?說明你的理由;(2)在所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況采用分層抽樣的方法抽出8名男生,再從這8名男生中抽取3人做問卷調(diào)查,設(shè)這3人中選擇課程的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:.0.010.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析,有關(guān),理由見解析(2)分布列見解析,.【解析】(1)解:由男生320名,女生280名,結(jié)合表中數(shù)據(jù),列聯(lián)表,如圖所示,選擇課程選擇課程總計(jì)男生120200320女生60220280總計(jì)180420600可得,所以有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).(2)解:抽出8名男生中,選擇課程的人數(shù)為:(名),選擇課程的人數(shù)為:5(名),隨機(jī)變量的所有可能取值為,可得,,則的分布列為0123所以.【一隅三反】1.(2023河北保定·開學(xué)考試)在治療某種疾病中,某醫(yī)院有兩套治療方案,方案一:以中醫(yī)藥為主,方案二:以西醫(yī)藥為主,為了檢驗(yàn)這兩種方案哪種方案更有效,隨機(jī)選取150名患者進(jìn)行分組對(duì)照治療,其中應(yīng)用方案一為80人,應(yīng)用方案二為70人,經(jīng)過一段時(shí)間治療后,應(yīng)用方案一組有65人明顯好轉(zhuǎn)或治愈,應(yīng)用方案二組有45人明顯好轉(zhuǎn)或治愈.(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否判斷方案的選擇和治療效果有關(guān)?(2)利用分層隨機(jī)抽樣的方法從這兩組中療效不明顯的患者中隨機(jī)選取8人,再從這8人中隨機(jī)選取4人,這4人中,選自方案二組的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式及參考數(shù)據(jù):.0.250.150.100.050.0250.0100.0011.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)能,理由見詳解;(2)分布列見詳解,.【解析】(1)根據(jù)題意可得方列聯(lián)表如下所示:有效果(好轉(zhuǎn)或治愈)效果不明顯合計(jì)方案一方案二合計(jì)零假設(shè):方案的選擇和治療效果無關(guān).故可得:,故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,故可以判斷方案的選擇和治療效果有關(guān).(2)由題可得兩組中療效不明顯的患者共有人,從中抽取人,則方案一組抽取,方案二組抽取人;再從中抽取人,選自方案二組的人數(shù)為,則,,,,故的分布列如下所示:.2.(2023全國·開學(xué)考試)2023年11月,世界首屆人工智能峰會(huì)在英國舉行,我國因?yàn)樵谠擃I(lǐng)域取得的巨大成就受邀進(jìn)行大會(huì)發(fā)言.為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況,我市某著名高中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,分別抽取男?女生各50人作為樣本.設(shè)事件“了解人工智能”,“學(xué)生為男生”,據(jù)統(tǒng)計(jì).(1)根據(jù)已知條件,填寫下列列聯(lián)表,是否有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān)?了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生女生合計(jì)(2)①現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法抽取20人,再從這20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送科普材料,求選取的3人中至少有2人了解人工智能的概率;②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人科普材料,記其中了解人工智能的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式:.常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析;沒有(2)①;②,.【解析】(1)因?yàn)?,所以了解人工智能的女生為,了解人工智能的總?cè)藬?shù)為,則了解人工智能的男生有人,結(jié)合男生和女生各有人,填寫列聯(lián)表為:了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生401050女生302050合計(jì)7030100因,故沒有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān).(2)①由題意可知,所抽取的名女市民中,了解人工智能的有人,不了解人工智能的有人,所以,選取的人中至少有人了解人工智能的概率為;②由列聯(lián)表可知,抽到了解人工智能的學(xué)生的頻率為,將頻率視為概率,所以,從我市高中生中任意抽取一人,恰好抽到了解人工智能學(xué)生的概率為,由題意可知,,所以,,.3.(2024·湖北)某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況,統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù),現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù),結(jié)果如下表:一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的,稱為“經(jīng)常鍛煉”,其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請(qǐng)完成以下列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系;性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”,“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題.以樣本頻率估計(jì)概率,在全校抽取20名同學(xué),其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為,求和;(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”,為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣,在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談,設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:0.10.050.012.7063.8416.635【答案】(1)填表見解析;性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系(2),(3)分布列見解析;期望為【解析】】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計(jì)213960零假設(shè)為:性別與鍛煉情況獨(dú)立,即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān);根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1(2)因?qū)W??倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù),故近似服從二項(xiàng)分布,易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率即可得,故,.(3)易知10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”有7名男生,3名女生,所以的所有可能取值為;且服從超幾何分布:故所求分布列為0123可得4.(2024上海浦東新·階段練習(xí))環(huán)境監(jiān)測(cè)部門為調(diào)研汽車流量對(duì)空氣質(zhì)量的影響,在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過往的汽車流量(單位:輛)和空氣中的的平均濃度(單位:).調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù),制作了關(guān)于的散點(diǎn)圖,并用直線與將散點(diǎn)圖分成如圖所示的四個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,落入對(duì)應(yīng)區(qū)域的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為6,20,16,8.(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷至少有多大把握認(rèn)為“平均濃度不小于與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān);汽車日流量汽車日流量合計(jì)的平均濃度的平均濃度合計(jì)(2)經(jīng)計(jì)算得回歸方程為,且這50天的汽車日流量的標(biāo)準(zhǔn)差,的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差.①求相關(guān)系數(shù),并判斷該回歸方程是否有價(jià)值;②若這50天的汽車日流量滿足,試推算這50天的日均濃度的平均數(shù).(精確到0.1)參考公式:,其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程,其中.相關(guān)系數(shù).若,則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.【答案】(1)列聯(lián)表見解析,至少有的把握;(2)①0.84,有價(jià)值;②【解析】(1)列聯(lián)表如下:汽車日流量汽車日流量合計(jì)的平均濃度16824的平均濃度62026合計(jì)222850零假設(shè):“PM2.5平均濃度不小于100μg/m3”與“汽車日流量不小于1500輛”無關(guān),因?yàn)椋灾辽儆械陌盐眨ǖ€不能有的把握)認(rèn)為“平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛有關(guān)”.(2)①因?yàn)榛貧w方程為,所以,又因?yàn)?,,所以.與有較強(qiáng)的相關(guān)性,該回歸方程有價(jià)值.②,解得而樣本中心點(diǎn)位于回歸直線上,因此可推算.單選題1.(2023高二·全國·專題練習(xí))某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?,,,,,,所以,,,,.故選:D.2.(2023·云南昆明)考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù):項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù),則(
)A.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D.以上都是錯(cuò)誤的【答案】C【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知,種子經(jīng)過處理,得病的比例明顯降低,種子未經(jīng)過處理,得病的比例要高些,所以可得結(jié)論:種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān).故選:C3(2024吉林長春)觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個(gè)分類變量x,y之間的隨機(jī)變量的觀測(cè)值最小的是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】等高的條形圖中所占比例相差越小,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小.故選:B.4.(2023江西九江)假設(shè)有兩個(gè)變量和,它們的取值分別為和,其列聯(lián)表為(
)根據(jù)以下選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值,其中最大的一組為(
)A.B.C.D.【答案】C【解析】對(duì)于A,,對(duì)于B,,對(duì)于C,,對(duì)于D,,顯然最大,故C正確.故選:C.5.(2024江西九江)某校隨機(jī)調(diào)查了100名高中生是否喜歡籃球,按照男女區(qū)分得到列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算得.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí),對(duì)照下表,可以認(rèn)為有(
)把握喜歡籃球與性別有關(guān).0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828A. B. C. D.【答案】B【解析】,有把握認(rèn)為喜歡籃球與性別有關(guān),故選:B.6.(2024四川成都)在某病毒疫苗的研發(fā)過程中,需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到如下列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失):被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)301000.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828計(jì)算可知,根據(jù)小概率值______的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”(
)附:,.A.0.001 B.0.05 C.0.01 D.0.005【答案】B【解析】完善列聯(lián)表如下:被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗104050未注射疫苗203050合計(jì)3070100假設(shè):“給基因編輯小鼠注射該疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.因?yàn)椋海愿鶕?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立.即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.故選:B7(2024四川綿陽)為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算,參考下表,則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(
)0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?,結(jié)合表格可知,所以認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010.故選:B.8.(2023山東濱州·期末)針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”,某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人,男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為:喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立,則的最小值為()附:,附表:0.050.013.8416.635A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】根據(jù)題意,不妨設(shè),于是,由于依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立,根據(jù)表格可知,解得,于是最小值為.故選:C多選題9.(2023福建泉州·期中)如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的等高堆積條形圖,陰影部分表示喜歡數(shù)學(xué)的百分比,從圖可以看出(
)
A.性別與喜歡數(shù)學(xué)無關(guān) B.女生中喜歡數(shù)學(xué)的百分比為C.男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些 D.男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為【答案】CD【解析】由圖可知,女生喜歡數(shù)學(xué)的占,男生喜歡數(shù)學(xué)的占,男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為,故B錯(cuò)誤,D正確;顯然性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān),故A錯(cuò)誤;男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些,故C正確.故選:CD.10.(2023高三上·全國·專題練習(xí))對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后,得到如下列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法不正確的是().A.列聯(lián)表中c的值為的值是35B.列聯(lián)表中c的值為的值為50C.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系D.不能根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系【答案】ABD【解析】由題意,知成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是,成績不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是,所以,,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以根?jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系,故C正確,D錯(cuò)誤.故選:ABD.11.(2023貴州)為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表,下列結(jié)論正確的是()0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物有效”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物無效”C.根據(jù)小概率值α=0.0001的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“藥物有效”D.對(duì)分類變量X與Y,統(tǒng)計(jì)量的值越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】AD【解析】因?yàn)?,即,所以根?jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),故在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為藥物有效,故BC錯(cuò)誤.而根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義,可得其值越大,則判斷與有關(guān)系的把握程度越大,故D正確.故選:AD.12.(2024廣東深圳)某市為了研究該市空氣中的濃度和濃度之間的關(guān)系,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的濃度和濃度(單位:),得到如下所示的列聯(lián)表:64161010經(jīng)計(jì)算,則可以推斷出(
)附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.該市一天空氣中濃度不超過,且濃度不超過的概率估計(jì)值是0.64B.若列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍,的觀測(cè)值不會(huì)發(fā)生變化C.在犯錯(cuò)的概率不超過的條件下,認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)D.有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)【答案】ACD【解析】補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下:合計(jì)641680101020合計(jì)7426100對(duì)于A選項(xiàng),該市一天中,空氣中濃度不超過,且濃度不超過的概率估計(jì)值為,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng),由,顯然觀測(cè)值也擴(kuò)大十倍,故B不正確;因?yàn)椋鶕?jù)臨界值表可知,在犯錯(cuò)的概率不超過的條件下,即有超過的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān),故C、D正確.故選:ACD填空題13.(2023河南·期中)2022年3月,我國疫情發(fā)生頻次明顯增加.為了防止奧密克戎變異株的傳播,各地方政府都采取了有效防治措施.社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng),并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況,得到如下的2×2列聯(lián)表:了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲aba+b年齡小于60歲cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d給出下列4組數(shù)據(jù):①;②;③;④.則居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是.(填序號(hào))【答案】③【解析】當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí),居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大,在①中,,在②中,,在③中,,在④中,,故居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為:③14(2024湖北)已知變量,由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值,的部分臨界值表如下:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879則最大有的把握說變量有關(guān)系.(填百分?jǐn)?shù))【答案】【解析】因?yàn)榈挠^測(cè)值,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系.所以最大有的把握說變量有關(guān)系.故答案為:15.(2023高三上·全國·專題練習(xí))已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中,某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到χ2=7.235,則根據(jù)小概率值α=的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).【答案】0.01【解析】因?yàn)?.635<7.235<10.828,所以根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).故答案為:0.01.16.(2024寧夏銀川)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績,得到如下所示的列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30附:其中.0.100.050.0250.0100.00050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是①列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35;②列聯(lián)表中c的值為20,b的值為45;③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”;④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.【答案】②③【解析】由題意,在全部的105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,所以成績優(yōu)秀的人數(shù)為人,非優(yōu)秀的人數(shù)為人,所以,故①錯(cuò)誤,②正確;則,若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”,故③正確,④錯(cuò)誤.故答案為:②③.解答題17.(2024·福建龍巖)2023年秋季,支原體肺炎在我國各地流行,該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人,并調(diào)查其患病情況,將調(diào)查結(jié)果整理如下:有慢性疾病沒有慢性疾病未感染支原體肺炎6080感染支原體肺炎4020(1)試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)?(2)用樣本估計(jì)總體,并用本次抽查中樣本的頻率代替概率,從本市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)有關(guān)(2)分布列見解析;【解析】(1)假設(shè)歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無關(guān).則,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,即認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.(2)由已知得,,,所以隨機(jī)變量的分布列為:0123所以.18.(2023遼寧·開學(xué)考試)某單位為了解性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性,隨機(jī)抽取了100名員工,得到的數(shù)據(jù)如表:對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意總計(jì)男203050女302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)?(2)將頻率視為概率,從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,記這2人中對(duì)工作滿意的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)(2)分布列見解析;期望為【解析】(1)因?yàn)?,所以有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān).(2)由表中數(shù)據(jù)可知,從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談,此人對(duì)工作滿意的概率為由題意可知的可能取值為,,,.故的分布列為012故.19.(2024海南省)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行,亞洲45個(gè)國家和地區(qū)的奧委會(huì)代表參會(huì).某校想趁此機(jī)會(huì)帶動(dòng)學(xué)生的鍛煉熱情,準(zhǔn)備開設(shè)羽毛球興趣班,在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,分別抽取了男生和女生各100名作為樣本,調(diào)查學(xué)生是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng),經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到了如圖所示的等高堆積條形圖.(1)根據(jù)等高堆積條形圖,填寫下列列聯(lián)表,并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián);性別是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)合計(jì)是否男生女生合計(jì)(2)已知該校男生與女生人數(shù)相同,將樣本的頻率視為概率,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生,設(shè)其中喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為X,求取得最大值時(shí)的值.附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式:,其中.【答案】(1)填表見解析;能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)(2)【解析】(1)由題意,根據(jù)等高堆積條形圖,完成列聯(lián)表如下:性別是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)合計(jì)是否男生7525100女生5545100合計(jì)13070200零假設(shè)為:該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián).,∴依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷不成立,即能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).(2)由列聯(lián)表可知,該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的頻率為,∴隨機(jī)變量,∴.要使取得最大值,則需,解得,∵,∴當(dāng)時(shí),取得最大值.20.(2024山西·階段練習(xí))光明高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)理科考生800人都參加了本學(xué)期的期中調(diào)研測(cè)試,學(xué)校把本次測(cè)試數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分以上(包含120分)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績等第定為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到90分以上(包含90分)的同學(xué)的物理成績等第定為優(yōu)秀.現(xiàn)從理科考生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)調(diào)研本次測(cè)試的數(shù)學(xué)和物理成績,如下表:數(shù)學(xué)(分)119145999513512012285130120物理(分)84908284838183819082(1)試列出列聯(lián)表,并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為本次測(cè)試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀有關(guān)?(2)①數(shù)學(xué)組的章老師打算從這10個(gè)同學(xué)中,按照這次測(cè)試數(shù)學(xué)的等第是否優(yōu)秀,利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人,再從這5人中抽取3個(gè)人,并仔細(xì)考查這3個(gè)人的答題情況.設(shè)最后抽出的3個(gè)人中數(shù)學(xué)等第優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;②如果本次測(cè)試?yán)砜瓶忌奈锢沓煽?,用樣本估?jì)總體,以10名同學(xué)物理成績的平均數(shù)為,方差為,若從參加考試的800名理科考生中隨機(jī)抽取4人,求這4人中至少有1人的物理成績的等第優(yōu)秀的概率.參考數(shù)據(jù):?。?,則,..0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)答案見解析(2)①分布列見解析,;②【解析】(1)由題意可得:列聯(lián)表為物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀246數(shù)學(xué)非優(yōu)秀044總計(jì)2810零假設(shè):數(shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關(guān),可得,依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷成立,即數(shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關(guān).(2)由題意可知:抽取的5人中數(shù)學(xué)等第優(yōu)
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