8.3 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（解析版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)考法一分類(lèi)變量與列聯(lián)表【例1-1】（2024上海）下面是一個(gè)列聯(lián)表，其中a、b處填的值分別為（

）總計(jì)a217322527總計(jì)b46100A．52、54B．54、52C．94、146D．146、94【答案】A【解析】由題意可得，解得，所以a、b值分別為52、54.故選：A.【例1-2】（2024廣西）假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【解析】對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，顯然B中最大，該組數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.【例1-3】（2023河北）觀察下圖的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量，之間沒(méi)有關(guān)系的是（

）

B．

C．

D．

【答案】B【解析】根據(jù)題意，在等高的條形圖中，當(dāng)，所占比例相差越大時(shí)，越有把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量，之間有關(guān)系，由選項(xiàng)可得：B選項(xiàng)中，，所占比例相差無(wú)幾，所以最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量，之間沒(méi)有關(guān)系，故選：B【一隅三反】1．（2024江蘇·課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D．由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系【答案】D【解析】依題意，解得，由解得.補(bǔ)全列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，，所以成績(jī)與班級(jí)有關(guān).所以D選項(xiàng)正確，ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D2．（2024湖北）假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量與的列聯(lián)表如下表：對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【解析】對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量與而言，的值越大，說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大，對(duì)于A選項(xiàng)，，對(duì)于B選項(xiàng)，，對(duì)于C選項(xiàng)，，對(duì)于D選項(xiàng)，，顯然D中最大，故選：D.3．（2023·四川達(dá)州）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.4．（2024吉林·階段練習(xí)）為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無(wú)關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A，城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎，相差較大，則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，男性和女性中均有選擇生育二胎，則是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于男性和女性中均有選擇生育二胎，但樣本中男性40人，女性60人，則傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不同，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有人，城鎮(zhèn)戶籍有人，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，D正確.故選：D.考法二獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及辨析【例2-1】（2024·廣東廣州）根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與獨(dú)立B．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)C．變量與不獨(dú)立D．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為變量與獨(dú)立，故選：A.【例2-2】（2023山東煙臺(tái)·期中）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的是（）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，則我們可以說(shuō)在個(gè)吸煙的人中，有人患肺病D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大【答案】D【解析】對(duì)于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過(guò)卡方計(jì)算來(lái)判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能確定兩個(gè)變量相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確；故選:D.【一隅三反】1．（2023全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）（多選）根據(jù)分類(lèi)變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝2.974，依據(jù)表中給出的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y相互獨(dú)立B．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y不相互獨(dú)立C．變量x與y相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1D．變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1【答案】AD【解析】因?yàn)?，的?dú)立性檢驗(yàn)變量x與y相互獨(dú)立，的獨(dú)立性檢驗(yàn)變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1.故選：AD.2．（2023云南）（多選）為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無(wú)效”【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以，所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無(wú)效”；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”；故選：BC.3．（2023北京）（多選）“一粥一飯，當(dāng)思來(lái)之不易”，道理雖簡(jiǎn)單，但每年我國(guó)還是有2000多億元的餐桌浪費(fèi)，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧．為營(yíng)造“節(jié)約光榮，浪費(fèi)可恥”的氛圍，某市發(fā)起了“光盤(pán)行動(dòng)”．某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況，在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來(lái)店就餐的客人，制成如下所示的列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為9認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上（含40歲）4010已知，，則下列判斷正確的是（）A．在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”B．在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”C．根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)【答案】AC【解析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷.∵的觀測(cè)值為9，且P（≥6.635）＝0.010，P（≥10.828）＝0.001，又∵9＞6.635，但9＜10.828，∴根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“光盤(pán)行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由表可知認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”的人數(shù)為60人，所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤(pán)行動(dòng)”的比例為%≈66.7%，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：AC.考法三獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算【例3】（2024江西九江）在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀的這一階段稱(chēng)為潛伏期.各種傳染疾病的潛伏期不同，數(shù)小時(shí)、數(shù)天、甚至數(shù)月不等.某市疾病預(yù)防控制中心統(tǒng)計(jì)了該市200名傳染病患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)174360502631該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系判斷是否有99%的把握認(rèn)為該傳染病的潛伏期與患者年齡有關(guān)，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)將如下列聯(lián)表補(bǔ)充完整后，求出隨機(jī)變量的觀測(cè)值.潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200附：，其中.【答案】【解析】由題意得列聯(lián)表：潛伏期≤6天潛伏期>6天總計(jì)50歲以上（含50歲）752510050歲以下4555100總計(jì)12080200由上表可得.故答案為：.【一隅三反】1．（2023·四川綿陽(yáng)）針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有人.參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】12【解析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，因?yàn)椋瑸檎麛?shù)，所以若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人.故答案為：.2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）作為一個(gè)基于大型語(yǔ)言處理模型的文字聊天工具，ChatGPT走紅后，大模型的熱度持續(xù)不減，并日漸形成了“千模大戰(zhàn)”的局面.百度的文心一言?阿里的通義千問(wèn)?華為的盤(pán)古?騰訊的混元以及科大訊飛的星火等多種大模型正如火如茶的發(fā)布上線.現(xiàn)有某大模型給出了會(huì)員有效期30天的兩種不同費(fèi)用，100次的使用費(fèi)為6元，500次的使用費(fèi)為24元.后臺(tái)調(diào)取了購(gòu)買(mǎi)會(huì)員的200名用戶基本信息，包括個(gè)人和公司兩種用戶，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)24元的用戶數(shù)是140，其中個(gè)人用戶數(shù)比公司用戶數(shù)少20，購(gòu)買(mǎi)6元的公司用戶數(shù)是個(gè)人用戶數(shù)的一半.(1)完成如下用戶類(lèi)別與購(gòu)買(mǎi)意向的列聯(lián)表；購(gòu)買(mǎi)6元購(gòu)買(mǎi)24元總計(jì)個(gè)人用戶公司用戶總計(jì)(2)能否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)意向與用戶類(lèi)別有關(guān)？（運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù)）附：，臨界值表如下：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析(2)有的把握認(rèn)為用戶類(lèi)別與購(gòu)買(mǎi)意向有關(guān)系【解析】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)24元的個(gè)人用戶數(shù)為，則購(gòu)買(mǎi)24元的公司用戶數(shù)為，設(shè)購(gòu)買(mǎi)6元的公司用戶數(shù)為，則購(gòu)買(mǎi)6元的個(gè)人用戶數(shù)為，則有，解得，所以用戶類(lèi)別與購(gòu)買(mǎi)意向列聯(lián)表如下：購(gòu)買(mǎi)6元購(gòu)買(mǎi)24元總計(jì)個(gè)人用戶4060100公司用戶2080100總計(jì)60140200（2）解：由（1）中列聯(lián)表，可得，所以有的把握認(rèn)為用戶類(lèi)別與購(gòu)買(mǎi)意向有關(guān)系.3．（2024·陜西商洛）隨著科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，科技創(chuàng)新型人才需求量增大，在2015年，國(guó)家開(kāi)始大力推行科技特長(zhǎng)生招生扶持政策，教育部也出臺(tái)了《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(jiàn)（征求意見(jiàn)稿）》為選拔和培養(yǎng)科技創(chuàng)新型人才做好準(zhǔn)備.某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)查了兩個(gè)參加國(guó)內(nèi)學(xué)科競(jìng)賽的中學(xué)，從兩個(gè)中學(xué)的參賽學(xué)員中隨機(jī)抽取了60人統(tǒng)計(jì)其參賽獲獎(jiǎng)情況，并將結(jié)果整理如下：未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次中學(xué)116中學(xué)349(1)試判斷是否有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法，從樣本中獲得區(qū)前三名及以上名次的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選3人進(jìn)行深度調(diào)研，求所選的3人中恰有2人來(lái)自中學(xué)的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)沒(méi)有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)(2)【解析】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次總計(jì)中學(xué)11617中學(xué)34943總計(jì)451560所以，故沒(méi)有的把握認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān).（2）由題知，用分層抽樣抽取的5人中，來(lái)自中學(xué)的有2人，記為，來(lái)自中學(xué)的有3人，記為，從這5人中任選3人進(jìn)行深度調(diào)研，所有的結(jié)果有，共10種，其中恰有2人來(lái)自中學(xué)的結(jié)果有，共6種，故所求概率.考法四獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題【例4】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知某校高一有600名學(xué)生（其中男生320名，女生280名）.為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門(mén)全新的校本課程，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門(mén)課程中任選一門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表.選擇課程選擇課程總計(jì)男生200女生60總計(jì)(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(2)在所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況采用分層抽樣的方法抽出8名男生，再?gòu)倪@8名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)表格見(jiàn)解析，有關(guān)，理由見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）解：由男生320名，女生280名，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，列聯(lián)表，如圖所示，選擇課程選擇課程總計(jì)男生120200320女生60220280總計(jì)180420600可得，所以有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).（2）解：抽出8名男生中，選擇課程的人數(shù)為：（名），選擇課程的人數(shù)為：5（名），隨機(jī)變量的所有可能取值為，可得，，則的分布列為0123所以.【一隅三反】1．（2023河北保定·開(kāi)學(xué)考試）在治療某種疾病中，某醫(yī)院有兩套治療方案，方案一：以中醫(yī)藥為主，方案二：以西醫(yī)藥為主，為了檢驗(yàn)這兩種方案哪種方案更有效，隨機(jī)選取150名患者進(jìn)行分組對(duì)照治療，其中應(yīng)用方案一為80人，應(yīng)用方案二為70人，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間治療后，應(yīng)用方案一組有65人明顯好轉(zhuǎn)或治愈，應(yīng)用方案二組有45人明顯好轉(zhuǎn)或治愈.(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷方案的選擇和治療效果有關(guān)？(2)利用分層隨機(jī)抽樣的方法從這兩組中療效不明顯的患者中隨機(jī)選取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取4人，這4人中，選自方案二組的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式及參考數(shù)據(jù)：.0.250.150.100.050.0250.0100.0011.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)能，理由見(jiàn)詳解；(2)分布列見(jiàn)詳解，.【解析】（1）根據(jù)題意可得方列聯(lián)表如下所示：有效果（好轉(zhuǎn)或治愈）效果不明顯合計(jì)方案一方案二合計(jì)零假設(shè)：方案的選擇和治療效果無(wú)關(guān).故可得：，故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，故可以判斷方案的選擇和治療效果有關(guān).（2）由題可得兩組中療效不明顯的患者共有人，從中抽取人，則方案一組抽取，方案二組抽取人；再?gòu)闹谐槿∪?，選自方案二組的人數(shù)為，則，，，，故的分布列如下所示：.2．（2023全國(guó)·開(kāi)學(xué)考試）2023年11月，世界首屆人工智能峰會(huì)在英國(guó)舉行，我國(guó)因?yàn)樵谠擃I(lǐng)域取得的巨大成就受邀進(jìn)行大會(huì)發(fā)言.為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況，我市某著名高中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男?女生各50人作為樣本.設(shè)事件“了解人工智能”，“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì).(1)根據(jù)已知條件，填寫(xiě)下列列聯(lián)表，是否有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān)？了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生女生合計(jì)(2)①現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送科普材料，求選取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人科普材料，記其中了解人工智能的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：.常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；沒(méi)有(2)①；②，.【解析】（1）因?yàn)椋粤私馊斯ぶ悄艿呐鸀?，了解人工智能的總?cè)藬?shù)為，則了解人工智能的男生有人，結(jié)合男生和女生各有人，填寫(xiě)列聯(lián)表為：了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生401050女生302050合計(jì)7030100因，故沒(méi)有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān).（2）①由題意可知，所抽取的名女市民中，了解人工智能的有人，不了解人工智能的有人，所以，選取的人中至少有人了解人工智能的概率為；②由列聯(lián)表可知，抽到了解人工智能的學(xué)生的頻率為，將頻率視為概率，所以，從我市高中生中任意抽取一人，恰好抽到了解人工智能學(xué)生的概率為，由題意可知，，所以，，.3．（2024·湖北）某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱(chēng)為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱(chēng)為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱(chēng)為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題．以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱(chēng)為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.012.7063.8416.635【答案】(1)填表見(jiàn)解析；性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系(2)，(3)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計(jì)213960零假設(shè)為：性別與鍛煉情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無(wú)關(guān)；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1（2）因?qū)W校總學(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故近似服從二項(xiàng)分布，易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率即可得，故，．（3）易知10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生，3名女生，所以的所有可能取值為；且服從超幾何分布：故所求分布列為0123可得4．（2024上海浦東新·階段練習(xí)）環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)為調(diào)研汽車(chē)流量對(duì)空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過(guò)往的汽車(chē)流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：）．調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于的散點(diǎn)圖，并用直線與將散點(diǎn)圖分成如圖所示的四個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入對(duì)應(yīng)區(qū)域的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為6，20，16，8．(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認(rèn)為“平均濃度不小于與“汽車(chē)日流量不小于1500輛”有關(guān)；汽車(chē)日流量汽車(chē)日流量合計(jì)的平均濃度的平均濃度合計(jì)(2)經(jīng)計(jì)算得回歸方程為，且這50天的汽車(chē)日流量的標(biāo)準(zhǔn)差，的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差．①求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價(jià)值；②若這50天的汽車(chē)日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù)．（精確到0.1）參考公式：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程，其中．相關(guān)系數(shù)．若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性．【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，至少有的把握；(2)①0.84，有價(jià)值；②【解析】（1）列聯(lián)表如下：汽車(chē)日流量汽車(chē)日流量合計(jì)的平均濃度16824的平均濃度62026合計(jì)222850零假設(shè)：“PM2.5平均濃度不小于100μg/m3”與“汽車(chē)日流量不小于1500輛”無(wú)關(guān)，因?yàn)?，所以至少有的把握（但還不能有的把握）認(rèn)為“平均濃度不小于”與“汽車(chē)日流量不小于1500輛有關(guān)”．（2）①因?yàn)榛貧w方程為，所以，又因?yàn)?，，所以．與有較強(qiáng)的相關(guān)性，該回歸方程有價(jià)值．②，解得而樣本中心點(diǎn)位于回歸直線上，因此可推算.單選題1．（2023高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，，，，所以，，，，．故選：D．2．（2023·云南昆明）考查棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)C．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯(cuò)誤的【答案】C【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，種子經(jīng)過(guò)處理，得病的比例明顯降低，種子未經(jīng)過(guò)處理，得病的比例要高些，所以可得結(jié)論：種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān).故選：C3（2024吉林長(zhǎng)春）觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間的隨機(jī)變量的觀測(cè)值最小的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小.故選：B.4．（2023江西九江）假設(shè)有兩個(gè)變量和，它們的取值分別為和，其列聯(lián)表為（

）根據(jù)以下選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，其中最大的一組為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，，顯然最大，故C正確.故選：C.5．（2024江西九江）某校隨機(jī)調(diào)查了100名高中生是否喜歡籃球，按照男女區(qū)分得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)照下表，可以認(rèn)為有（

）把握喜歡籃球與性別有關(guān).0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828A． B． C． D．【答案】B【解析】，有把握認(rèn)為喜歡籃球與性別有關(guān)，故選：B.6．（2024四川成都）在某病毒疫苗的研發(fā)過(guò)程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)301000.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828計(jì)算可知，根據(jù)小概率值______的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（

）附：，.A．0.001 B．0.05 C．0.01 D．0.005【答案】B【解析】完善列聯(lián)表如下：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗104050未注射疫苗203050合計(jì)3070100假設(shè)：“給基因編輯小鼠注射該疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.因?yàn)椋海?，所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立.即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.故選：B7（2024四川綿陽(yáng)）為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，參考下表，則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（

）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，結(jié)合表格可知，所以認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010.故選：B．8．（2023山東濱州·期末）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則的最小值為（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根據(jù)題意，不妨設(shè)，于是，由于依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，根據(jù)表格可知，解得，于是最小值為.故選：C多選題9．（2023福建泉州·期中）如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡數(shù)學(xué)的百分比，從圖可以看出（

）

A．性別與喜歡數(shù)學(xué)無(wú)關(guān) B．女生中喜歡數(shù)學(xué)的百分比為C．男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些 D．男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為【答案】CD【解析】由圖可知，女生喜歡數(shù)學(xué)的占，男生喜歡數(shù)學(xué)的占，男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為，故B錯(cuò)誤，D正確；顯然性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)，故A錯(cuò)誤；男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些，故C正確.故選：CD.10．（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法不正確的是（）.A．列聯(lián)表中c的值為的值是35B．列聯(lián)表中c的值為的值為50C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系D．不能根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系【答案】ABD【解析】由題意，知成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，所以，，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以根?jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABD.11．（2023貴州）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．根據(jù)小概率值α＝0.0001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“藥物有效”D．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，統(tǒng)計(jì)量的值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】AD【解析】因?yàn)?，即，所以根?jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為藥物有效，故BC錯(cuò)誤．而根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，可得其值越大，則判斷與有關(guān)系的把握程度越大，故D正確.故選：AD．12．（2024廣東深圳）某市為了研究該市空氣中的濃度和濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的濃度和濃度（單位：），得到如下所示的列聯(lián)表：64161010經(jīng)計(jì)算，則可以推斷出（

）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)的概率估計(jì)值是0.64B．若列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，的觀測(cè)值不會(huì)發(fā)生變化C．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的條件下，認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)D．有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)【答案】ACD【解析】補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：合計(jì)641680101020合計(jì)7426100對(duì)于A選項(xiàng)，該市一天中，空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)的概率估計(jì)值為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，顯然觀測(cè)值也擴(kuò)大十倍，故B不正確；因?yàn)?，根?jù)臨界值表可知，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的條件下，即有超過(guò)的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)，故C、D正確.故選：ACD填空題13．（2023河南·期中）2022年3月，我國(guó)疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng)，并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①；②；③；④．則居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是．（填序號(hào)）【答案】③【解析】當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，在①中，，在②中，，在③中，，在④中，,故居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為：③14（2024湖北）已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879則最大有的把握說(shuō)變量有關(guān)系.（填百分?jǐn)?shù)）【答案】【解析】因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系.所以最大有的把握說(shuō)變量有關(guān)系.故答案為：15．（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥10.828）＝0.001.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過(guò)程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到χ2＝7.235，則根據(jù)小概率值α＝的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【答案】0.01【解析】因?yàn)?.635<7.235<10.828，所以根據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．故答案為：0.01.16．（2024寧夏銀川）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30附:其中.0.100.050.0250.0100.00050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.【答案】②③【解析】由題意，在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，所以成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為人，非優(yōu)秀的人數(shù)為人，所以，故①錯(cuò)誤，②正確；則，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故③正確，④錯(cuò)誤.故答案為：②③.解答題17．（2024·福建龍巖）2023年秋季，支原體肺炎在我國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結(jié)果整理如下：有慢性疾病沒(méi)有慢性疾病未感染支原體肺炎6080感染支原體肺炎4020(1)試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)？(2)用樣本估計(jì)總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析；【解析】（1）假設(shè)歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無(wú)關(guān).則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）由已知得，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123所以.18．（2023遼寧·開(kāi)學(xué)考試）某單位為了解性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了100名員工，得到的數(shù)據(jù)如表：對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意總計(jì)男203050女302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中對(duì)工作滿意的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】（1）因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，此人對(duì)工作滿意的概率為由題意可知的可能取值為，，，．故的分布列為012故．19．（2024海南?。?023年杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，亞洲45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的奧委會(huì)代表參會(huì)．某校想趁此機(jī)會(huì)帶動(dòng)學(xué)生的鍛煉熱情，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)羽毛球興趣班，在全校范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，調(diào)查學(xué)生是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖．(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)；性別是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)合計(jì)是否男生女生合計(jì)(2)已知該校男生與女生人數(shù)相同，將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，設(shè)其中喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為X，求取得最大值時(shí)的值．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．【答案】(1)填表見(jiàn)解析；能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)(2)【解析】（1）由題意，根據(jù)等高堆積條形圖，完成列聯(lián)表如下：性別是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)合計(jì)是否男生7525100女生5545100合計(jì)13070200零假設(shè)為：該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)．，∴依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)．（2）由列聯(lián)表可知，該校學(xué)生喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的頻率為，∴隨機(jī)變量，∴．要使取得最大值，則需，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．20．（2024山西·階段練習(xí)）光明高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)理科考生800人都參加了本學(xué)期的期中調(diào)研測(cè)試，學(xué)校把本次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到120分以上（包含120分）的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)等第定為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到90分以上（包含90分）的同學(xué)的物理成績(jī)等第定為優(yōu)秀．現(xiàn)從理科考生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)調(diào)研本次測(cè)試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表：數(shù)學(xué)（分）119145999513512012285130120物理（分）84908284838183819082(1)試列出列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為本次測(cè)試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績(jī)的等第優(yōu)秀與物理成績(jī)的等第是否優(yōu)秀有關(guān)？(2)①數(shù)學(xué)組的章老師打算從這10個(gè)同學(xué)中，按照這次測(cè)試數(shù)學(xué)的等第是否優(yōu)秀，利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取3個(gè)人，并仔細(xì)考查這3個(gè)人的答題情況．設(shè)最后抽出的3個(gè)人中數(shù)學(xué)等第優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；②如果本次測(cè)試?yán)砜瓶忌奈锢沓煽?jī)，用樣本估計(jì)總體，以10名同學(xué)物理成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，若從參加考試的800名理科考生中隨機(jī)抽取4人，求這4人中至少有1人的物理成績(jī)的等第優(yōu)秀的概率．參考數(shù)據(jù)：?。?，則，．．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)①分布列見(jiàn)解析，；②【解析】（1）由題意可得：列聯(lián)表為物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀246數(shù)學(xué)非優(yōu)秀044總計(jì)2810零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)的等第優(yōu)秀與物理成績(jī)的等第優(yōu)秀無(wú)關(guān)，可得，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷成立，即數(shù)學(xué)成績(jī)的等第優(yōu)秀與物理成績(jī)的等第優(yōu)秀無(wú)關(guān).（2）由題意可知：抽取的5人中數(shù)學(xué)等第優(yōu)