蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題7.6期中真題重組卷(考查范圍：第1~4章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第1~4章）【蘇科版】考試時(shí)間：90分鐘；滿(mǎn)分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿(mǎn)分120分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·福建·福州十八中八年級(jí)期中）一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個(gè)正數(shù)a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．812．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（

）A．?3 B．7 C．11 D．3．（3分）（2022·安徽六安·八年級(jí)期中）△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a?5+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．264．（3分）（2022·新疆·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．5．（3分）（2022·廣東·八年級(jí)期中）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．（3分）（2022·山東臨沂·八年級(jí)期中）如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門(mén)口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門(mén)鈴A，如①圖所示，人只要移至該門(mén)口4m及4m以?xún)?nèi)時(shí)，門(mén)鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門(mén)鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門(mén)鈴A的距離為（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米7．（3分）（2022·寧夏·吳忠市第三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則∠PAB+∠PBA=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（3分）（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)AD交△ABC內(nèi)部于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)D，連結(jié)CP，若△ABP，△CDP的面積分別為4、2，則△ABC的面積是（

）A．24 B．12 C．8 D．69．（3分）（2022·江蘇·宜興市樹(shù)人中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過(guò)A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AG．若四邊形DGBA的面積為12，AF=4，則FG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．1010．（3分）（2022·山東濱州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·安徽合肥·八年級(jí)期中）如果3-6x的立方根是-3，則2x+6的算術(shù)平方根為_(kāi)_______12．（3分）（2022·福建·莆田第七中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ACE中，AC＝AE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)B，BD⊥AE交EA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___.13．（3分）（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，那么∠BCA+∠DCE=______．14．（3分）（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝_____．15．（3分）（2022·江蘇·南京市第十二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，滿(mǎn)足BC＝BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為36，△ADE的周長(zhǎng)為12，則BC＝_______．16．（3分）（2022·湖北恩施·八年級(jí)期中）如圖，在2×2的正方形格點(diǎn)圖中，△ABC為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出格點(diǎn)圖中所有與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有___________個(gè).三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）（2022·山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在所給的方格紙中，完成下列各題（用直尺畫(huà)圖，先用鉛筆畫(huà)圖，確定不再修改后用中性筆描黑．）(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A(2)連接AA1，BB1，直接寫(xiě)出AA(3)求△ABC的面積．18．（6分）（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且2AE=AD+AB．問(wèn)：∠1和∠2有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（6分）（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖1，若∠BAC=90°，①求證；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度數(shù)．(2)設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．20．（8分）（2022·廣西北?！ぐ四昙?jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P相同，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P不同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CPQ全等？21．（8分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）如圖1，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為3m和2m，高為1m，在盒子里，可以放入最長(zhǎng)為_(kāi)______m的木棒；（2）如圖2，在與（1）相同的長(zhǎng)方體中，如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)C，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要______m；（3）如圖3，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為AB=BC=6cm，AA1=14cm,假設(shè)昆蟲(chóng)甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)C22．（9分）（2022·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）（1）如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并證明：線(xiàn)段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，請(qǐng)判斷∠ADB的度數(shù)及線(xiàn)段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（9分）（2022·河南·安陽(yáng)市第五中學(xué)八年級(jí)期中）如果一個(gè)三角形能被一條線(xiàn)段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線(xiàn)段為這個(gè)三角形的特異線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)三角形為特異三角形．(1)如圖1，△ABC中，∠B＝2∠C，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線(xiàn)；(2)如圖2，若△ABC是特異三角形，∠A＝30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．24．（10分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于點(diǎn)F，連結(jié)CF．(1)如圖1所示，當(dāng)EF＝BE＋CF，求證∠EAF＝12∠BAC(2)如圖2所示，∠EAF＝12∠BAC，求證：CF＝BF＋2BE25．（10分）（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ．(1)觀(guān)察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷△PQC的形狀并說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第1~4章）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·福建·福州十八中八年級(jí)期中）一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個(gè)正數(shù)a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定義即可解答．【詳解】解：由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì),理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（

）A．?3 B．7 C．11 D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中陰影部分可知，這個(gè)無(wú)理數(shù)在1到3之間，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵?3＜?1∴A不符合要求∵22＜72＜3∴2＜7＜3，故B符合要求∵112＞32，262∴C和D不符合要求∴被陰影覆蓋的可能是7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)平方根的定義，對(duì)選項(xiàng)中的無(wú)理數(shù)進(jìn)行正確的估算是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·安徽六安·八年級(jí)期中）△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a?5+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．26【答案】C【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，進(jìn)而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵a?5+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·新疆·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．【答案】C【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形ABCD邊長(zhǎng)為7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=7，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為7+1．【詳解】∵面積為7的正方形ABCD為7，∴AB=7，∵AB=AE，∴AE=7，∵A點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為7+1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=7．5．（3分）（2022·廣東·八年級(jí)期中）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵a2B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵52∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a26．（3分）（2022·山東臨沂·八年級(jí)期中）如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門(mén)口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門(mén)鈴A，如①圖所示，人只要移至該門(mén)口4m及4m以?xún)?nèi)時(shí)，門(mén)鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門(mén)鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門(mén)鈴A的距離為（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【答案】C【分析】根據(jù)題意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，勾股定理，得32故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·寧夏·吳忠市第三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則∠PAB+∠PBA=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得PD2=BD2=5，【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，則PD2=B∴PD∴∠PDB=90°，則△DPB為等腰直角三角形，∴∠DPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠DPB=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)AD交△ABC內(nèi)部于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)D，連結(jié)CP，若△ABP，△CDP的面積分別為4、2，則△ABC的面積是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)ASA可證△ABP?△DBP，由全等的性質(zhì)可得，AP=DP，即P是AD中點(diǎn)，由等底同高可得，S△DBP=S△ABP，【詳解】由題可得：∠ABP=∠DBP，BP⊥AD，∴∠BPA=∠BPD=90°，在△ABP與△DBP中，∠ABP=∠DBPBP=BP∴△ABP?△DBP(ASA)，∴AP=DP，∴S△DBP=∴S故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，求等底同高的面積，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022·江蘇·宜興市樹(shù)人中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過(guò)A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AG．若四邊形DGBA的面積為12，AF=4，則FG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．10【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，判定ΔABC?ΔAED，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，Rt△ADF≌Rt△ABH，得出【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示：在△ABC與△ADE中，BC=DE∴△ABC≌△ADE(SAS∴AD=AB，S△ABC又∵AF⊥DE，即12∴AF=AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和RtAG=AG∴Rt同理：Rt△ADF≌∴S∵Rt∴S∵AF=4，∴12解得：FG=3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，解題時(shí)注意：全等三角形的面積相等．10．（3分）（2022·山東濱州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對(duì)稱(chēng)可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意首先作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問(wèn)題的解答思路是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·安徽合肥·八年級(jí)期中）如果3-6x的立方根是-3，則2x+6的算術(shù)平方根為_(kāi)_______【答案】4【分析】根據(jù)3?6x的立方根為?3可求出x的值，繼而可求出代數(shù)式2x+6的值，也可求出2x+6的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵3?6x的立方根是?3，∴3?6x=?27，∴x=5，∴2x+6=2×5+6=16，∴16的算術(shù)平方根為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的知識(shí)求出x的值．12．（3分）（2022·福建·莆田第七中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ACE中，AC＝AE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)B，BD⊥AE交EA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___.【答案】2【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG，即有BD垂直平分AG，則有AB=BG，∠BAD=∠BGD；再證明BG∥AC，則有∠GBE=∠ACE，根據(jù)AC=AE，有∠ACE=∠AEC，進(jìn)而有∠GBE=∠AEC，則BG=【詳解】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG，如圖，∵BD⊥AG，AD=DG，∴BD垂直平分AG，∴AB=BG，∵AB=6，∴BG=6，∴∠BAD=∠BGD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAE=∠BGD，∴BG∥∴∠GBE=∠ACE，∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∴∠GBE=∠AEC，∴在△GBE中，有BG=GE，∵BG=6，∴GE=6，∵AE=2，AD=DG，GD+AD+AE=GE，∴AD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行的判定與性質(zhì)、等角對(duì)等邊以及等邊對(duì)等角的知識(shí)，構(gòu)造輔助線(xiàn)BG，證明BG=GE是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，那么∠BCA+∠DCE=______．【答案】45°##45度【分析】連接AD，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC=90°，∠ACD=45°，最后根據(jù)平角的定義可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AD，觀(guān)察圖形可知：△BFC，△CGE是等腰直角三角形，∴∠BCF=45°，∵CD2=32∴CD∴∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠BCA+∠BCF+∠ECG+∠ACD+∠DCE=180°∴∠BCA+∠DCE=180°?45°?45°?45°=45°故答案為：45°【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格型問(wèn)題的計(jì)算方法是關(guān)鍵．14．（3分）（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】58°##58度【分析】先證明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EAC∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022·江蘇·南京市第十二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，滿(mǎn)足BC＝BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為36，△ADE的周長(zhǎng)為12，則BC＝_______．【答案】12【分析】連接BE，先證△BCE和△BDE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式解答即可．【詳解】解：連接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△BCE與Rt△BDE中，BE=BEBC=BD∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴CE＝DE，設(shè)BC＝BD＝x，∵△ABC的周長(zhǎng)為36，△ADE的周長(zhǎng)為12，∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36，解得：x＝12，即BC＝12．故填：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)、構(gòu)造全等三角形成為解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·湖北恩施·八年級(jí)期中）如圖，在2×2的正方形格點(diǎn)圖中，△ABC為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出格點(diǎn)圖中所有與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有___________個(gè).【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行畫(huà)圖即可．【詳解】解：如圖所示：與ΔABC成軸對(duì)稱(chēng)且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，共5個(gè)，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，以及利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱(chēng)軸來(lái)得到不同的圖案．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）（2022·山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在所給的方格紙中，完成下列各題（用直尺畫(huà)圖，先用鉛筆畫(huà)圖，確定不再修改后用中性筆描黑．）(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A(2)連接AA1，BB1，直接寫(xiě)出AA(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析；8(3)2【分析】（1）找到A,B,C關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后首位連接A1,B（2）連接AA1，BB1，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)△ABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．(1)如圖，找到A,B,C關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后首位連接A1,B(2)如圖，A(3)S【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求線(xiàn)段的長(zhǎng)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且2AE=AD+AB．問(wèn)：∠1和∠2有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】∠1與∠2互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【分析】作CF⊥AN于F，證明Rt△ACF≌Rt△ACE得到AF=AE，再證明△DFC≌△BEC，得到AF=AE，由已知條件從而證得．【詳解】解：∠1與∠2互補(bǔ)，理由是：如圖，作CF⊥AN于F，∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF=AE，∵AE=12（AD+AB）=12（AF-DF+AE+EB）=AE+12（BE∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線(xiàn)性質(zhì)，作輔助線(xiàn)得到三角形全等，并利用已知條件來(lái)求解是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖1，若∠BAC=90°，①求證；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度數(shù)．(2)設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．【答案】(1)①證明見(jiàn)解析

②90°(2)α+β=180°【分析】（1）①根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；②根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等得∠B=∠ACE，則∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證明△ABD≌△ACESAS，可得∠B=∠ACE，再將α+β（1）解：①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS②∵△ABD≌△ACE∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β．∵∠B+∠ACB=180°?∠BAC=180°?α，∴α+β=180°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形全等的判定及性質(zhì)；兩者綜合運(yùn)用，促進(jìn)角與角相互轉(zhuǎn)換，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角是關(guān)鍵．20．（8分）（2022·廣西北海·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P相同，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P不同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CPQ全等？【答案】(1)經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP全等，理由見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為83厘米/秒時(shí)，能夠使△BPD與△CQP【分析】（1）求出BD和CP，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)全等可得BP＝CP，求出時(shí)間t，再根據(jù)CQ＝BD求出Q的速度即可．（1）解：若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP全等，理由：∵AB＝AC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝8厘米，∠B＝∠C，根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)2秒時(shí)，BP＝CQ＝4厘米，所以CP＝12厘米﹣4厘米＝8厘米，即CP＝BD＝8厘米，在△DBP和△PCQ中，BD=CP∠B=∠C∴△DBP≌△PCQ（SAS），∴若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP全等；（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒，時(shí)間是t秒，能夠使△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP和CQ不是對(duì)應(yīng)邊，∴BD＝CQ，BP＝CP，即2t＝12﹣2t，解得：t＝3，∵BD＝CQ，∴8＝3a，解得：a＝83即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為83厘米/秒時(shí)，能夠使△BPD與△CQP【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）如圖1，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為3m和2m，高為1m，在盒子里，可以放入最長(zhǎng)為_(kāi)______m的木棒；（2）如圖2，在與（1）相同的長(zhǎng)方體中，如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)C，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要______m；（3）如圖3，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為AB=BC=6cm，AA1=14cm,假設(shè)昆蟲(chóng)甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)C【答案】（1）14；（2）101；（3）昆蟲(chóng)乙至少需要8514【分析】（1）利用勾股定理求出斜對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理求解即可；（3）由題意的最短路徑相等，設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)沿棱向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A按路徑A→E→F，爬行捕捉到昆蟲(chóng)甲需x秒鐘，列出方程求解即可．【詳解】（1）最長(zhǎng)的為斜對(duì)角線(xiàn)：32+2（2）這根細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)為：12+3+3+2+2（3）設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)C1沿棱C(2x)∵x>0，解得：x=答：昆蟲(chóng)乙至少需要8514【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2022·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）（1）如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并證明：線(xiàn)段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，請(qǐng)判斷∠ADB的度數(shù)及線(xiàn)段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）AE=BD，AE⊥BD，證明見(jiàn)解析．（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD．證明見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，AH交BC于點(diǎn)O．只要證明△ACE≌△BCD（SAS），即可解決問(wèn)題；（2）由△ACE≌△BCD，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，AH交BC于點(diǎn)O，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠CBD=90°．∴∠AHB=90°，∴AE⊥BD．故答案為AE=BD，AE⊥BD；（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD，理由如下：如圖2中，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠AEC=180°-∠CED=135°，由（2）可知：△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°，∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°；在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM，∴AD=DE+AE=2CM+BD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23．（9分）（2022·河南·安陽(yáng)市第五中學(xué)八年級(jí)期中）如果一個(gè)三角形能被一條線(xiàn)段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線(xiàn)段為這個(gè)三角形的特異線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)三角形為特異三角形．(1)如圖1，△ABC中，∠B＝2∠C，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線(xiàn)；(2)如圖2，若△ABC是特異三角形，∠A＝30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)135°或112.5°或140°【分析】（1）只要證明△ABE，△AEC是等腰三角形即可，首先DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得到△EAC是等腰三角形；根據(jù)題中角度關(guān)系，得到△EAB是等腰三角形，即可證明結(jié)論；（2）如圖2中，當(dāng)BD是特異線(xiàn)時(shí)，分三種情形討論，如圖3中，當(dāng)AD是特異線(xiàn)時(shí)，AB＝BD，AD＝DC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題，當(dāng)CD為特異線(xiàn)時(shí)，不合題意．（1）證明：如圖1所示：∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一條特異線(xiàn)；（2）解：如圖2所示：當(dāng)BD是特異線(xiàn)時(shí)，如果AB＝BD＝DC，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝CB，則ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合題意舍棄）；如圖3所示：當(dāng)AD是特異線(xiàn)時(shí)，AB＝BD，AD＝DC，則∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°；當(dāng)CD為特異線(xiàn)時(shí)，不合題意；∴符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°．【點(diǎn)睛】本題屬于創(chuàng)新題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握分類(lèi)討論，畫(huà)出圖形，借助于圖形解決問(wèn)題，并熟練利用方程去思考問(wèn)題是解決問(wèn)