考前保溫訓(xùn)練（4）新高考地區(qū)高三考前保溫訓(xùn)練

2024屆高考考前保溫訓(xùn)練（4）題型：6+2+2+3時量：60分鐘一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某10人的射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）成績（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5【解析】：將射擊成績由小到大排列：，第個數(shù)分別為，因而中位數(shù)為.故選：D.2.在中，邊上的高等于，則（）A. B. C. D.【解析】：如圖，邊上的高為，，且，所以，則，則，，所以，則.故選：B3.數(shù)列中，，，，則的值為（）A.B.C.3 D.【解析】：因?yàn)椋?，，令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；可知?shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，所以.故選：A.4.已知函數(shù)，記，則（）A.B.C.D.【解析】：函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，故選C.5.已知為雙曲線上一動點(diǎn)，則到點(diǎn)和到直線的距離之比為（）A.1 B. C. D.2【解析】：在雙曲線上任一點(diǎn)，則，則點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離之比為：故選:C.6．如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為2π3,P是扇形內(nèi)部（包括邊界）任意一點(diǎn)，若OP=xOAA．2 B．3 C．23 【解析】：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)扇形AOB的半徑為r，則Ar,0設(shè)點(diǎn)Pa因?yàn)镺P?所以，xr?y2r=a所以，2x+y因?yàn)?≤θ≤2π3當(dāng)θ+π2=π2且二、選擇題：本題共2小題，每小題6分.共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.7.若的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)（項(xiàng)中是整數(shù)）可以是（）A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第5項(xiàng)【答案】ACD【解析】：由題意可知：的展開式通項(xiàng)為，因?yàn)橹械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)為偶數(shù)，則，即，此時，令為整數(shù)，可得，即第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)為有理項(xiàng)，故C正確；當(dāng)為奇數(shù)，則或，即或，且，可得，此時，令為整數(shù)，可得，即第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第8項(xiàng)為有理項(xiàng)，故選：ACD.8.用平面截圓柱面，圓柱的軸與平面所成角記為，當(dāng)為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓．著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論．如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切．下列結(jié)論中正確的有（）A.橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等B.橢圓的長軸長與嵌入圓柱的兩球的球心距相等C.所得橢圓的離心率D.其中為橢圓長軸，為球半徑，有【答案】ABC【解析】【分析】過點(diǎn)作線段，分別與球、切于點(diǎn)、，結(jié)合球的切線的性質(zhì)與橢圓定義即可得A、B，借助離心率的定義可得C，借助正切函數(shù)的定義可得D.【詳解】對A，B：過點(diǎn)作線段，分別與球、切于點(diǎn)、，由圖可知，、分別與球、切于點(diǎn)、，故有，由橢圓定義可知，該橢圓以、為焦點(diǎn)，為長軸長，故B正確，由與球切于點(diǎn)，故，有，即有橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等，故A正確；對C:由題意可得，則，故C正確；對D：由題意可得，，故，即，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共2小題，每小題5分.共10分.9.函數(shù)在處的切線的斜率為__________.【答案】ln【解析】：，則.10.在棱長為的正四面體中，是上一點(diǎn)，滿足，是的中點(diǎn)，若為內(nèi)一動點(diǎn)（含邊界），且，則點(diǎn)的軌跡長度為__________.【答案】【解析】：設(shè)為的中心，連接，則平面，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，連接、、，則，所以，又平面，所以，又，平面，所以平面，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，交、于點(diǎn)、，連接，所以，平面，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面，所以平面，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，平面，所以，故點(diǎn)的軌跡為線段，依題意，在中，由余弦定理可得，又，所以，即點(diǎn)的軌跡長度為.故答案為：四、解答題：本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.本小題13分如圖，矩形ABCD是圓柱的軸截面，，，E，F(xiàn)分別是上、下底面圓周上的點(diǎn)，且求證：若四邊形BEDF為正方形，求平面ABF與平面ADE夾角的正弦值【解析】：因?yàn)榫匦蜛BCD是圓柱的軸截面，E，F(xiàn)分別是上、下底面圓周上的點(diǎn)，且，所以，因?yàn)椋?，所以過E作底面，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則利用四邊形BEDF為正方形，，，結(jié)合勾股定理求出，平面ADE的法向量為設(shè)平面ABF的法向量為，又，所以，取，所以平面ABF與平面ADE夾角的余弦值為，所以平面ABF與平面ADE夾角的正弦值為

12．（本小題15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其外接圓的半徑為，且．（1）求角；（2）若的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，求的面積．【解析】：（1）由正弦定理可得，又，則，，即，又，則．（2）由（1）可知，，又外接圓的半徑為；由正弦定理可知，即又，由，可得，即．①由余弦定理可知，，即．②由①②可知．則，又，則．13.本小題15分一個袋子中裝有6個黑球，2個白球，它們除顏色外完全相同.現(xiàn)每次從袋中不放回地隨機(jī)取出一個球，直到2個白球都被取出為止.以X表示