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不等式、推理與證明第七章第二節(jié)基本不等式考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)基本不等式未單獨(dú)考查命題分析高考對(duì)基本不等式的考查,主要是利用基本不等式求最值,且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合考查,多以小題形式出現(xiàn),但有時(shí)出現(xiàn)在解答題中.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材a>0,b>0a=b2ab
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
提醒:基本不等式中需辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)使用基本不等式求最值,“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可.(2)“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立”的含義是“a=b”是等號(hào)成立的充要條件,這一點(diǎn)至關(guān)重要,忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致.答案:(1)×
(2)×
(3)×
(4)√2.(教材習(xí)題改編)已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí),x的值為________.答案:54.(教材習(xí)題改編)將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2,形狀為直角三角形的框架,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲的長(zhǎng)為________m.答案:4[析考情]利用基本不等式求最值是基本不等式的考點(diǎn),主要考查求最值、判斷不等式、解決不等式有關(guān)的問題,試題難度不大,主要是以選擇題、填空題形式出現(xiàn),有時(shí)解答題中也會(huì)利用基本不等式求最值.02課堂·考點(diǎn)突破利用基本不等式求最值C
命題點(diǎn)3:通過消元法利用基本(均值)不等式求最值【典例3】
已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4,則x+y的最小值為________.[悟技法]利用基本不等式求最值問題的解題策略(1)利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時(shí),和或積為定值,“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件.(2)在利用基本(均值)不等式求最值時(shí),要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本(均值)不等式.B
B
答案:3[明技法]利用基本
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