專題01任意角的三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)題型（原卷版）

專題01任意角的三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)【四大題型+過關(guān)檢測卷】目錄TOC\o"13"\h\u【題型一扇形弧長和面積的計算及最值問題】 1【題型二三角函數(shù)的定義和單位圓、三角函數(shù)線】 7【題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用】 13【題型四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用】 19【過關(guān)檢測卷】 24【期末題型】【題型一扇形弧長和面積的計算及最值問題】例題：已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)若α=π3，R=10cm(2)若扇形的周長是20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？(3)若α=π【變式訓(xùn)練】一、單選題1．半徑為3cm，圓心角為210°的扇形的弧長為（

A．630cm B．76cm C．72．機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段AB長為1，則萊洛三角形的周長是（

）A．π B．2π3 C．π33．已知某扇形的周長是24，則該扇形的面積的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．504．已知扇形的圓心角為2rad，所對的弦長為4，則扇形的面積為（

）A．2sin1 B．4sin21 5．已知有如下命題：①銳角一定小于π2②若扇形的面積為2cm2，扇形圓心角θ③若α是第二象限角，那么2α和α2④若α與β終邊共線，則必有α?β=2kπ（k∈Z其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0?07”，478密位寫成“4?78”．1周角等于6000密位，記作1周角=60?00，1直角=15?00.如果一個半徑為3的扇形，它的面積為3π，則其圓心角用密位制表示為（

A．10?00 B．20?00 C．30?00 D．40?007．若扇形的圓心角為π3，半徑為6，則扇形的弧長為二、填空題8．已知某扇形的圓心角為π10，半徑為5，則該扇形的弧長為9．立德中學(xué)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖），該扇環(huán)面由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后可通過點O的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓環(huán)所在圓的半徑為10米，設(shè)計小圓環(huán)所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度），當(dāng)θ=43時，x=米；現(xiàn)要給花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾，已知直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，則花壇每平方米的裝飾費用M的最小值為元（10．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，是民族文化的一個組成部分，其中扇面畫有著悠久的歷史.某扇面畫可看成一個扇環(huán)，其示意圖如圖所示.若∠AOD=2π3,OA=4，且該扇環(huán)的周長為

三、解答題11．已知扇形的圓心角是α，半徑為r，弧長為l；(1)若α=105°,r=8(2)若扇形的周長為10cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大，最大值是多少？并求出此時的半徑r12．（1）一條弦AB的長等于它所在圓的半徑R，求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積;（2）一扇形的周長為10cm【題型二三角函數(shù)的定義和單位圓、三角函數(shù)線】例題：若α的終邊經(jīng)過點(1,?5)，則（A．α是第四象限角 B．tanC．sinα=306【變式訓(xùn)練】一、單選題1．“角α,β的終邊在同一條直線上”是“sinα?β=0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知α是第二象限的角，Px,6為其終邊上的一點，且sinα=35，則A．?4 B．±4 C．?8 D．3．在△ABC中，“sinA=sin(π2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知角θ滿足sinθ<0，tanθ<0，且sinθ2=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知α為第三象限角，則（

）A．sinα2>0 B．cosα2>06．若a=sin2，b=cos2，則a，A．a(chǎn)<b B．b<a C．a(chǎn)=b D．不能確定二、多選題7．(多選)已知sinα=32，則角A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．下列選項中，結(jié)果為正數(shù)的有（

）A．sin1 B．cos2 C．sin39．下列選項中，結(jié)果為正數(shù)的有（

）A．sin1+cos1C．sin3+cos310．下列函數(shù)值中，符號為負的為（

）A．sin?2022° B．C．sin2π3cos三、填空題11．角α的終邊上有一點P(3,?2)，則sinα=四、解答題12．利用單位圓寫出符合下列條件的角α的取值集合．(1)cosα=?(2)sinα<(3)tanα≥1.【題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用】例題：已知sinα?cosα=?15【變式訓(xùn)練】一、單選題1．已知sinα=?35，且π<α<3A．?45 B．?34 C．2．已知α為第四象限角，且tanα=?12，則cosA．55 B．?55 C．23．已知θ∈0,π，A．θ∈π2,C．tanθ=?344．已知2sinθ=cosθ，則A．?15 B．15 C．45．已知tanα=2，則5sinα+A．13 B．113 C．56．已知tanα=12，則1A．?1 B．34 C．3 二、填空題7．已知向量a＝（1－sinθ，1），b＝（12，1＋sinθ）.若a//b，則銳角θ＝8．若sinα及cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=09．設(shè)sinθ?cosθ=三、解答題10．已知關(guān)于x的方程25x2?ax+12=0的兩根為sinθ(1)求a的值；(2)求sinθ(3)求sin311．已知sinα和cosα是關(guān)于x方程(1)求實數(shù)k的值；(2)若α∈(0,π)，求12．已知sinθ+2(1)求cosθ?(2)求3sin13．求證：1?2sin【題型四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用】例題：已知α∈π2(1)求tanα(2)求sin2【變式訓(xùn)練】一、單選題1．給出下列各函數(shù)值：①sin1100°；②cos?2500°；③tan9；④sinA．① B．② C．③ D．④2．sin?1050°=（A．12 B．32 C．?13．已知a=tan4πA．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b4．已知角α的終邊上有一點Psin2,?cos2，則角A．π2?2+2kπ（k∈Z） B．C．?2+2kπ（k∈Z） D．π?2+2k二、填空題5．tan315°+26．計算cos300°7．若角α滿足tanα=2，則sin三、解答題8．化簡求值：(1)sin(2(2)tan9．計算求值：(1)sin(2)sin10．化簡求值.(1)化簡:1?2sin(2)已知:tanα=?3411．已知α角的始邊與x軸非負半軸重合，P(?2,3)是α角終邊上一點.(1)求sinα,(2)若f(α)=tan(?π【過關(guān)檢測卷】一、單選題1．240°是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．與sin(θ?π2A．sin(π2?θ) B．cos(θ+π3．若α∈(?π2,0)，則點(A．一 B．二 C．三 D．四4．若α是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．sinα2>0C．tanα2>05．化簡1?2sin4cosA．sin4+cos4 B．sin4?cos46．若扇形周長為10，當(dāng)其面積最大時，其內(nèi)切圓的半徑r為（

）A．5?1sin1C．5sin11+二、多選題7．下列結(jié)論正確的是（）A．?7B．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形面積為C．若角α的終邊過點P(?3,4)，則cosD．若tanα=2，則三、填空題8．已知鈍角α的終邊上的一點4k,?3k，則sinα=9．“x=2kπ+π6，k∈Z四、解答題10．已知sinα=?25(1)tanα(2)sin311．如圖，在半徑為4、