平面向量面積比問題(教學設計)

(完整word版)平面向量面積比問題(教學設計)(完整word版)平面向量面積比問題(教學設計)第頁(完整word版)平面向量面積比問題(教學設計)平面向量面積比問題（教學設計）定遠中學趙艷麗內(nèi)容分析平面向量面積比問題，是交匯知識碰撞出的火花，是小題中的難題，在高考、競賽試題中時有出現(xiàn)。本節(jié)課為探索而生,利用交匯知識證明平面向量面積比問題的一般結(jié)論。希望幫助學生在有限的考試時間里，快速、準確地解決這類問題。教學目標能夠快速、高效的解決平面向量面積比問題;在一般結(jié)論的探索中，培養(yǎng)學生利用交匯知識高效解題的能力;通過探究讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗成功的喜悅，激發(fā)潛能.教學重、難點重點:平面向量面積比問題的結(jié)論應用；難點：平面向量面積比問題的結(jié)論探索。教學過程問題原型：是內(nèi)一點，,則．hh1PEDBCA圖1解析:如圖1所示，過點作交于，交于，則，又，故。所以,的高與的高之比為，即.hh1PEDBCA圖1一、面積比與系數(shù)的關系探究1：為內(nèi)一點，且,求證:.證明：作交于，交于,則，又，,故。由知,，即的高與的高之比為，即.同理，，即.結(jié)論：若為內(nèi)一點，且，則等于前的系數(shù)顛倒之后的比值.觀察圖形易得：.二、面積比與P點位置無關ACACB⑤③①④⑥②⑦圖2若點位于其它6個區(qū)域呢？是否也有類似結(jié)論呢？探究2：我們知道笛卡爾建立的平面直角坐標系架起了幾何與代數(shù)的橋梁，能不能用代數(shù)方法解決這個幾何問題呢？BBCxyA(O）圖3證明：以點為坐標原點，建立如圖3所示平面直角坐標系.可設，則，由可得，，即.而,.從而，點到邊，,的距離分別為，所以,，又，故.結(jié)論：四點共面，且任意三點不共線,若，則.很明顯,不妨假設點P在內(nèi)，若，則。這個結(jié)論比較容易記憶(系數(shù)顛倒即可）,再把視為1，所以余下的即為，加上絕對值就是一般結(jié)論了.應用1:為內(nèi)一點，若,則.解析：本題所給條件與所證形式稍有不同,需適當變形。，故.應用2:為內(nèi)一點，且,則.解析：解題的過程中,化歸思想非常重要。轉(zhuǎn)化如下：由。由結(jié)論易知，。三、滿足面積比問題下面，我們討論滿足面積比問題:四點共面，且任意三點不共線，對于非零實數(shù)，若，則。若，則，又與不共線，故與題設矛盾。即，.此時，我們不妨令，則結(jié)論：四點共面，且任意三點不共線,對于非零實數(shù)，若，則。很明顯，對應不含的前面的系數(shù)，對應不含的前面的系數(shù),對應不含的前面的系數(shù)，再聯(lián)想點P在內(nèi)時的情況可得對應。對于一般情況,加上絕對值即可。應用3：已知所在平面內(nèi)一點(與不重合）,且滿足，則__________。解析:兩個結(jié)論本質(zhì)上具有共通性,接下來嘗試利用第二個結(jié)論再解應用1。應用1：為內(nèi)一點，若，則。