山西省陽泉市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試題試題含解析

PAGE16-山西省陽泉市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試題試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中學三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學生人數(shù)為（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】分析】利用高一學生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O高一年級所抽取的學生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算實力，屬于基礎題。2.用隨機模擬方法估計概率時，其精確程度確定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應的結果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法【答案】B【解析】隨機數(shù)容量越大，概率越接近實際數(shù)．3.下列賦值語句中錯誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B【答案】C【解析】N=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達式中，省略了運算符號“*”，故C錯誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。4.某城市2024年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，依據(jù)圖可以推斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（）A.第一季度 B.其次季度 C.第三季度 D.第四季度【答案】B【解析】方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.5.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的全部聽眾50人進行座談，這是運用了（）A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣【答案】C【解析】【分析】依據(jù)各抽樣方法的特點推斷出所選的抽樣方法?！驹斀狻坑捎诿肯噜弮蓚€座位號為之間間隔個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C。【點睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的實力，屬于基礎題。6.把一根長度為7的鐵絲截成3段，假如3段的長度均為正整數(shù)，那么能構成三角形的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列出全部基本領件，并確定基本領件的數(shù)目，然后找出能構成三角形的全部基本領件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事務的概率?！驹斀狻咳康幕绢I件有：、、、，共個，其中，事務“能構成三角形”所包含的基本領件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事務“能構成三角形”的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，這類問題的求解一般就是將基本領件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時遵循不重不漏的原則進行，考查計算實力，屬于中等題。7.用秦九韶算法求多項式當時的值時，（）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11【答案】C【解析】【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻茫?，，，故選：C?！军c睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計算時依據(jù)秦九韶算法思想逐個計算可得出所要的結果，考查計算實力，屬于中等題。8.給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（）A.求出三數(shù)中的最小數(shù) B.求出三數(shù)中的最大數(shù)C.將從小到大排列 D.將從大到小排列【答案】A【解析】【分析】對、、賦三個不等的值，并依據(jù)程序框圖寫出輸出的結果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛睿?，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A。【點睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關鍵就是依據(jù)題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的實力，屬于中等題。9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

依據(jù)上表可得回來方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元【答案】B【解析】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回來直線上，回來方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回來方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回來方程10.設集合，，分別從集合和中隨機抽取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點滿意”為事務，若事務的概率最大，則的可能值為（）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4【答案】A【解析】【分析】列出全部的基本領件，分別求出事務、、、、所包含的基本領件數(shù)，找出其中包含基本領件數(shù)最多的，可得出的值。【詳解】全部基本領件有：、、、、、、、、，事務包含個基本領件，事務包含個基本領件，事務包含個基本領件，事務包含個基本領件，事務包含個基本領件，所以事務的概率最大，則，故選：A?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉全部的基本領件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來列舉，考查分析問題的實力，屬于中等題。二、填空題（將答案填在答題紙上）11.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確依次為________．【答案】④①③②⑤【解析】由抽簽法的步驟知，正確依次為④①③②⑤.故答案為④①③②⑤12.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫(yī)生的概率_____【答案】0.79【解析】【分析】從頻率分布表中找出至多派出名醫(yī)生的全部狀況，并將相應的概率相加可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，事務“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：。【點睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應用，解題時要弄清所求事務所包含的基本領件，考查計算實力，屬于基礎題。13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標準差是3.4.【答案】①②【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標準差，可推斷各結論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標準差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標準差，將列舉數(shù)據(jù)時，要依據(jù)由小到大或由大到小的依次進行排列，同時理解相應數(shù)據(jù)的定義，考查計算實力，屬于中等題。14.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事務“至少有1件次品”的互斥事務是_____【答案】“都是正品”【解析】【分析】依據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事務。【詳解】由題可知，事務“至少有1件次品”的互斥事務為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”?！军c睛】本題考查互斥事務的定義，熟識互斥事務的定義是解本題的關鍵，意在考查學生對這些基本概念的理解，屬于基礎題。15.將八進制數(shù)轉化為二進制數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】先將八進制數(shù)改寫為十進制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉化二進制數(shù)?！驹斀狻?，下面利用除取余法得出所轉化的二進制數(shù)：，因此，所轉化的二進制數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查數(shù)的進行之間的轉化，隨意進制數(shù)之家的轉化以十進制數(shù)為核心，先將其他進制數(shù)轉化為十進制數(shù)，然后利用除取余法轉化為進制數(shù)，考查計算實力，屬于中等題。16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則推斷框內(nèi)的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：若輸出的結果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此推斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.17.分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是．【答案】【解析】試題分析：本題是一個幾何概型問題，可依據(jù)題設作出基本領件的總數(shù)所對應的區(qū)域面積，然后再作出滿意條件的事務所對應的區(qū)域面積，最終求即為所求概率．由題可設，，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本領件的總數(shù)對應的面積是，而符合條件的基本領件所對應的面積為圖中陰影部分，簡潔求得點，所以，故所求概率為，答案應填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，假如題目中所涉及到的基本領件是不行數(shù)的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本領件與符合條件的事務轉化為相應的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所須要的概率，本題就是通過這樣的轉換最終得到所求概率的．18.氣象意義上從春季進入夏季的標記為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則確定進入夏季的地區(qū)有_____．【答案】①③【解析】【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進行解答即可得出答案。【詳解】①甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，依據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故③對。則確定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡潔的合情推理，解答此題應結合題意，依據(jù)平均數(shù)的計算方法進行解答、取特別值即可。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.已知函數(shù)f(x)＝每輸入一個x值，都得到相應的函數(shù)值，畫出程序框圖并寫出程序．【答案】見解析【解析】【分析】由條件可得函數(shù)為分段函數(shù)，這樣就要進行推斷，然后進行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數(shù)值，步驟如下：第一步，輸入的值其次步，推斷的范圍，若，則用解析式求函數(shù)值；否則，用求函數(shù)值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點睛】本題考查的學問點是設計程序解決問題，由已知條件不難發(fā)覺函數(shù)為分段函數(shù)，故須要進行對輸入值的判定，然后再代入求解。20.從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，其次組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；【答案】(1)3.(2)144.【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.考點：本題考查了頻率分布圖的運用點評：此題主要考查頻率分布直方圖的基本學問，破解時理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義21.明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某老師依據(jù)這首詞的思想設計如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形中隨機取一點求此點取自陰影部分的概率.【答案】【解析】【分析】設扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計算出陰影部分區(qū)域的面積，最終利用幾何概型的概率公式可得出所求事務的概率?！驹斀狻坑洝霸谏刃沃须S機取一點,此點取自陰影部分”為事務設,則，依據(jù)勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計算公式，得.【點睛】本題考查幾何概型概率公式的應用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計算，解題關鍵在于求出相應區(qū)域的面積，考查計算實力，屬于中等題。22.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參與競賽,依據(jù)你所學統(tǒng)計學問,派誰比較合適,并說明理由.【答案】甲的成果更穩(wěn)定，派甲參與競賽比較合適【解析】【分析】計算出甲、乙兩人的平均成果和方差，在兩人平均成果相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好。【詳解】，，，，∵，，∴甲的成果更穩(wěn)定，派甲參與競賽比較合適.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的計算，以及利用樣本的這兩個數(shù)據(jù)的特征對樣本進行估計，解題的關鍵就是平均數(shù)和方差公式的應用，考查學生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的實力，屬于中等題。23.在2024迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”嬉戲,桌子上放置一個不透亮的箱子,箱子中有3