陜西省咸陽(yáng)市高新一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE16-陜西省咸陽(yáng)市高新一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(?UA)∪(?UB)等于()A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】【分析】由題意首先求解補(bǔ)集，然后進(jìn)行并集運(yùn)算即可.【詳解】由補(bǔ)集的定義可得：?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算，并集運(yùn)算等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.2.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各圖中能表示從A到B的映射的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)映射的概念進(jìn)行推斷.詳解】A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以集合A到集合B不構(gòu)成映射，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以集合A到集合B不構(gòu)成映射，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，對(duì)隨意的，存在不止一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，所以不構(gòu)成映射，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)x，在內(nèi)總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的定義域，的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算，，再計(jì)算得到答案.【詳解】的定義域滿意：，故，即；的定義域滿意：，故，即.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實(shí)力.4.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)【答案】D【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再推斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).5.函數(shù)的圖形大致形態(tài)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按的正負(fù)分類探討，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象確定結(jié)論．【詳解】由題意，∵，∴只有C符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，考查指數(shù)函數(shù)的圖象，這類問(wèn)題可先化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定結(jié)論．6.某工廠去年總產(chǎn)值為a,安排今后5年內(nèi)每年比上一年增長(zhǎng)10%,則這5年的最終一年該廠的總產(chǎn)值是()A.1.14a B.1.15a C.1【答案】B【解析】【分析】首先寫(xiě)出x年后的總產(chǎn)值，然后求解最終一年該廠的總產(chǎn)值即可.【詳解】由題意,得x年后的總產(chǎn)值為y=a·(1+10%)x,則5年后的總產(chǎn)值為a(1+10%)5,即1.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.7.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿意f>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，分類探討求解不等式的解集即可.【詳解】由題意,得<1,當(dāng)x<0時(shí)明顯成立,當(dāng)x>0時(shí),x>1.綜上可得：實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞)本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特殊是敏捷利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.9.函數(shù)f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],則m+n的取值所成的集合為()A.[0,6] B.[-1,1] C.[1,5] D.[1,7]【答案】D【解析】【分析】首先將二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類探討求解m+n的取值所成的集合即可.【詳解】∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函數(shù)的最大值為，∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5∴m=-1或m=5(舍去),此時(shí)2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此時(shí)-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.綜上得1≤m+n≤7,本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，分類探討的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.10.若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.438）=0.165

f（14065）=-0.052

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【答案】C【解析】試題分析：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)當(dāng)存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，視察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C考點(diǎn)：二分法求方程的近似解11.已知函數(shù)，在區(qū)間上滿意，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性知，即可求得，代入函數(shù)解析式由即可得解.【詳解】由題意知是上的奇函數(shù)，，即，解得，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)與互為反函數(shù)，則，又由的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴，又∵，∴，，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是________．【答案】【解析】【分析】分別求詳細(xì)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義域，再求交集.【詳解】由，得，又，即，所以，即的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)和詳細(xì)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f=0,則不等式f(log4x)>0的解集是_____.【答案】∪(2,+∞).【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性分類探討log4x>0和log4x<0兩種狀況就可求得不等式的解集.【詳解】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f=0,可得f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),且f=-f=0,當(dāng)log4x>0即x>1,f(log4x)>0即為log4x>,解得x>2;當(dāng)log4x<0即0<x<1,f(log4x)>0即為log4x>-,解得<x<1.綜上可得,原不等式的解集為∪(2,+∞).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，分類探討的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)不等式的解法等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.15.冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間[0,1]上它們的圖像是一族漂亮的曲線(如圖).設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

【答案】1.【解析】【分析】由條件,得M,N,則,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得αβ=1.【詳解】由條件,得M,N,可得,即α=lo,β=lo.所以αβ=lo·lo=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.16.下列結(jié)論中:①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0肯定成立.寫(xiě)出上述全部正確結(jié)論的序號(hào):_____.【答案】①③.【解析】【分析】由題意逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】①符合增函數(shù)定義,正確;②不正確,如f(x)=0,x∈R是奇函數(shù);③正確,如圖所示，畫(huà)出函數(shù)圖像草圖可推斷函數(shù)的單調(diào)性;④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)定義域不肯定相同，如和;⑤對(duì)于二次函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，，而不成立，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤.綜上可得，全部正確結(jié)論的序號(hào)是①③.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的定義域、值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.設(shè)U=R,A={x|≤1},B={x|2<x<5},C={x|a≤x≤a+1}(a為實(shí)數(shù)).(1)求A∩B;(2)若B∪C=B,求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用交集的定義求解即可；（Ⅱ)由得，依據(jù)包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組求解，即可得到的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）∵∴∴（Ⅱ）由得∴即∴18.已知=.（1）若=4，且a>0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）2；【解析】【分析】（1）由分段函數(shù)的各區(qū)間解析式求a值，驗(yàn)證所得a值是否在區(qū)間內(nèi)即可；（2）由分段函數(shù)在上可得，進(jìn)而求值即可.【詳解】（1）由=4且a>0，∴當(dāng)，有；當(dāng)，有，（舍去），綜上，有或；（2）由分段函數(shù)的解析式知：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，綜合考查了已知函數(shù)值求參數(shù)，利用分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.19.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式【答案】f(x)=-x2-x-.【解析】【分析】由題意，利用待定系數(shù)法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判別式可得a=-.則f(x)=-x2-x-.【詳解】因?yàn)?,3是y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn),且a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=又方程②有兩個(gè)相等的實(shí)根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·即5a2-4a-解得a=1(舍去)或a=-.將a=-代入①,得f(x)=-x2-x-.【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式常用方法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要留意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與或f(－x)的表達(dá)式，可依據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)．20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式學(xué)問(wèn)可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡(jiǎn)得，這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).21.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.【答案】(1)a=50.第15天該商品的銷售收入為1575元.(2)當(dāng)x=5時(shí),該商品日銷售收入最大,最大值為2025元.【解析】【分析】(1)由題意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,則a=50.據(jù)此計(jì)算可得第15天該商品的銷售收入為1575元.(2)由題意可知y=結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類探討可得x=5時(shí),該商品日銷售收入最大,最大值為2025元.【詳解】(1)當(dāng)x=20時(shí),由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,解得a=50.從而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1575(元),即第15天該商品的銷售收入為1575元.(2)由題意可知y=即y=當(dāng)1≤x≤10時(shí),y=-x2+10x+2000=-(x-5)2+2025.故當(dāng)x=5時(shí)y取最大值,ymax=-52+10×5+2000=2025.當(dāng)10<x≤30時(shí),y<102-110×10+3000=2000.故當(dāng)x=5時(shí),該商品日銷售收入最大,最大值為2025元.【點(diǎn)睛】(1)許多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就須要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．22.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域?yàn)閇0,2].(1)求a的值;(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.【答案】