河南省博愛(ài)英才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題文

PAGE7-河南省博愛(ài)英才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題文一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A． B．C． D．2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=()A.1B.1C.D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45B．42C．25D．4.函數(shù)的圖象大致為（）5.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分條件C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題命題“若，則”的否命題是“若，則或”6.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.7.已知向量、,若=4，且⊥，則與的夾角是()A.B.C.D.8.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.29.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.10.在?ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知,則A=A.B.C.D.11.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度12.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)存在四個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍為A． B． C． D．（II卷）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為．14.已知正方形的中心為且其邊長(zhǎng)為1，則=15.已知在處取得極值，則的最小值為16,是時(shí)候呈現(xiàn)你真正的技術(shù)了，做一個(gè)求值題，三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿意（1）求角；（2）若的外接圓的半徑為1,求的面積的最大值19.(本小題滿分12分）（1）已知：組成公比為的等比數(shù)列，求證：（2用反證法證明：，且滿意，，則四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)20.(本小題滿分12分）高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)與共享單車被稱為中國(guó)的新四大獨(dú)創(chuàng)，為了解永安共享單車在淮南市的運(yùn)用狀況，永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天運(yùn)用時(shí)間的狀況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值；（2）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有1輛的運(yùn)用時(shí)間不低于50分鐘的概率；（3）為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車的運(yùn)用狀況，永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷分析，得到如下2×2列聯(lián)表：常常運(yùn)用間或運(yùn)用或不用合計(jì)男性50100女性40合計(jì)200完成上述2×2列聯(lián)表，并依據(jù)表中的數(shù)據(jù)推斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市運(yùn)用永安共享單車的狀況與性別有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程（2）求的單調(diào)增區(qū)間22．(本小題滿分10分）二選一做，兩個(gè)都做按第一個(gè)改，請(qǐng)老鐵們睜大你的火眼金睛。1.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的一般方程；（2）設(shè)，的極坐標(biāo)方程，A，B分別為直線與曲線異于原點(diǎn)的公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；2.已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題123456789101112AADACACCDABA二、填空題(13)、30(14)、1(15)、(16)、三、解答題17解(1)由aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3，可知aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝(an＋1＋an)(an＋1－an).由于an>0，可得an＋1－an＝2.又aeq\o\al(2,1)＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,（2n＋1）（2n＋3）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3))).設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))))＝eq\f(n,3（2n＋3）)18.1、2、。方法1，化邊，余弦定理+不等式。方法2、化角三角函數(shù)19.（1）課本1-2P647題。（2）課本P6913題20【答案】（1）；（2）；（3）表見(jiàn)解析，沒(méi)有85%的把握認(rèn)為淮南市運(yùn)用永安共享單車的狀況與性別有關(guān).【解析】（1）由題意解得.（2）由頻率分布直方圖可知，前三組的頻率比為2:3:3，所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數(shù)分別為2，3，3，分別記為，，，，，，，，從中抽取2輛的結(jié)果有：，，，，，，；，，，，，；，，，，；，，，；，，；，，；共28個(gè)，恰有1輛的運(yùn)用時(shí)間不低于50分鐘的結(jié)果有12個(gè)，∴所求的概率為.（3）2×2列聯(lián)表如下：常常運(yùn)用間或運(yùn)用或不用合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200由上表及公式可知，因?yàn)?.02＜2.072所以沒(méi)有85%的把握認(rèn)為淮南市運(yùn)用永安共享單車的狀況與性別有關(guān).21.（1）（2）22（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的一般方程為（2）【解析】（1）將代入曲線的一般方程得極坐標(biāo)方程為，直線l的一般方程為；（2）由已知可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線上且，所以在直角三角形中，則所以，得直線l的斜率（2）解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化為①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)，,－2x－1＋（3－2x）≤6))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,2x＋1＋（3－2x）≤6))或③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)，,2x＋1＋（2x－3）≤6.))解①得－1≤x＜－eq\f(1,2)，解②得－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，解③