湖北省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，平面向量.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.命題“”的否定為（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若對任意的，函數(shù)滿足，則（）A.6B.4C.2D.06.某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（單位：百萬元）與新設(shè)備運(yùn)行的時間（單位：年，）滿足當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤最大時，新設(shè)備運(yùn)行的時間（）A.6B.7C.8D.97.如圖，在中，是邊上靠近點的三等分點，是邊上的動點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在等比數(shù)列中，，則（）A.的公比為B.的公比為2C.D.數(shù)列為遞增數(shù)列10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象與軸的交點坐標(biāo)為D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱11.已知，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量滿足，且，則（）13.若，且，則__________.14.已知正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.16.（15分）在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）證明：.（2）若點在邊上，且，求的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù).（1）若，求的極值點；（2）討論的單調(diào)性.18.（17分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）證明：.19.（17分）當(dāng)一個函數(shù)值域內(nèi)任意一個函數(shù)值都有且只有一個自變量與之對應(yīng)時，可以把這個函數(shù)的函數(shù)值作為一個新的函數(shù)的自變量，而這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù).已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點在曲線上，兩點在曲線上，以四點為頂點構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”.（1）若函數(shù)，且點在曲線上.（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）求以點為一個頂點的“關(guān)聯(lián)矩形”的面積.（2）若函數(shù)，且與的“關(guān)聯(lián)矩形”是正方形，記該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積為S.證明：.（參考數(shù)據(jù)：）高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.2.A因為，所以.3.C因為，所以，則，所以，則，所以.4.A由，得，則當(dāng)時，是增函數(shù)，故“”是“是增函數(shù)”的充分不必要條件.5.D令，則由，可得為常數(shù)函數(shù)，令，可得，故.6.B由題意，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤最大時，新設(shè)備運(yùn)行的時間.7.C由，解得.設(shè)，則.8.D令，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù).由，得，即，從而，即9.BC設(shè)的公比為，則解得則，，則數(shù)列為遞減數(shù)列.10.AD由圖可知，的最小正周期，則，由，得，即，則.由的圖象關(guān)于點對稱，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.11.ACD.令，則在上單調(diào)遞減，所以，即.因為，所以.令，則在上單調(diào)遞減，所以，即.12.因為，所以，則，所以.13.由，得.因為，所以，則，則.由，得，則，解得.14.因為，所以.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則的最大值為.15.解：（1）設(shè)的公差為，因為是與的等比中項，所以即，整理得.又，所以，則.（2）由（1）可得，則①，②，①-②得則.16.（1）證明：因為，所以，整理得.又，所以，從而，整理得，則.由，得，即，則，即.（2）解：如圖，由，可得，則.在中，由正弦定理得，整理得.因為，且是銳角三角形，所以解得，則，從而，即的取值范圍為.17.解：（1）因為，所以，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故的極小值點為1，無極大值點.（2）由，得.令，若，即，則方程無解或有兩個相等的實數(shù)解，從而恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.若，即，則方程的解為若，即，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.若，即，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.18.（1）解：當(dāng)時，由，得，則，整理得.因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則.（2）證明：由（1）可得，則.當(dāng)時，，則，從而19.（1）解：（i）因為點在曲線上，所以.由，得，則，則曲線在點處的切線方程為.（ii）由，得.根據(jù)對稱性可設(shè)關(guān)于直線對稱，可得，則.若，則直線的方程為，與曲線相切，不符合題意.若，則直線的方程為，聯(lián)立