０７　萬有引力定律及其應用　　基礎(chǔ)卷（解析版）

萬有引力定律及其應用基礎(chǔ)卷（時間：３0分鐘）一、單選題1．2021年10月29日，中國成功發(fā)射了第一顆太陽探測衛(wèi)星“羲和號”，標志著中國正式進入探日時代。如圖是“羲和號”繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖，其中、是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心。若“羲和號”經(jīng)過P點的速率大于經(jīng)過Q點的速率，則可判斷太陽位于（）A．點 B．點 C．O點 D．Q點【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒定律可知，“羲和號”繞太陽做橢圓運動，太陽位于橢圓的焦點上，行星在近日點的速度大于遠日點的速度，即P點為近日點，Q點為遠日點，可知太陽位于點。故選A。2．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做近似圓周運動，已知地球到太陽的平均距離為，地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為和，則火星到太陽的平均距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】地球和火星均繞太陽公轉(zhuǎn)，設(shè)火星到太陽的平均距離為R，由開普勒第三定律有解得故選C。3．牛頓在建立萬有引力定律的過程中進行了著名的“月地檢驗”。已知月地距離約為地球半徑60倍，若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規(guī)律，需要驗證（

）A．地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的B．地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的C．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得可得已知月地距離約為地球半徑60倍，所以想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規(guī)律，需要驗證月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的。故選D。4．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當?shù)厍驅(qū)λ囊Υ笮∈窃虑驅(qū)λ囊Υ笮?倍時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，飛行器的質(zhì)量為m＇，飛行器距地心的距離為r1，距月心的距離為r2，由萬有引力定律可得解得故選B。5．一艘宇宙飛船飛近某一不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓軌道，若宇航員要測定該行星的平均密度，只需測定（引力常量G已知）（

）A．飛船運行的周期B．飛船的環(huán)繞半徑C．行星的體積 D．飛船的繞行速度【答案】A【詳解】A．一艘宇宙飛船飛近某一不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓軌道，設(shè)行星的半徑為，密度為，質(zhì)量為，宇宙運行的周期為；由萬有引力提供向心力可得又聯(lián)立可得可知若宇航員要測定該行星的平均密度，只需測定飛船運行的周期，故A正確；BC．測定飛船的環(huán)繞半徑和測定行星的體積，均無法求出行星質(zhì)量，無法測定行星的密度，故BC錯誤；D．測定飛船的運行速度，由可得結(jié)合可知無法測定行星的密度，故D錯誤。故選A。6．科幻電影《流浪地球2》中，人類利用地球赤道上的“行星發(fā)動機”將地球送至距離太陽系很遠的比鄰星附近，成為比鄰星的行星。若太陽質(zhì)量為，流浪前地球繞太陽運行軌道半徑為，周期為，流浪后地球繞比鄰星運行的軌道半徑為，周期為，則比鄰星的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】地球繞太陽運轉(zhuǎn)時地球繞比鄰星運行時解得比鄰星的質(zhì)量為故選A。二、多選題7．2022年11月29日23時08分，神舟十五號載人飛船由長征二號F運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將費俊龍、鄧清明、張陸3名航天員送入太空，之后順利進駐空間站。宇航員在空間站中可自由漂浮，下列說法正確的是（）A．宇航員在空間站中不受力的作用B．宇航員隨空間站做勻速圓周運動，引力提供向心力C．宇航員的質(zhì)量越大，其在空間站時的向心加速度越大D．同一宇航員在地球極點上受到的引力大于在空間站中受到的引力【答案】BD【詳解】A．宇航員在空間站中受到地球的萬有引力作用，A錯誤；B．宇航員隨空間站做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，B正確；C．設(shè)地球質(zhì)量為M，宇航員質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力有即可知向心加速度與宇航員的質(zhì)量大小無關(guān)，C錯誤；D．根據(jù)公式可知與地心之間的距離越大，萬有引力越小，故宇航員在地球極點上受到的引力大于在空間站中受到的引力，D正確。故選BD。8．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，“嫦娥四號”離月球中心的距離為r，繞月周期為T。根據(jù)以上信息可求出（）A．“嫦娥四號”繞月運行的速度為B．“嫦娥四號”繞月運行的速度為C．月球的平均密度為D．月球的平均密度為【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)則有GM＝R2g“嫦娥四號”繞月運行時解得聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；CD．“嫦娥四號”繞月運行時有解得故C錯誤，D正確。故選BD。9．地球可看作半徑為的均勻球體，質(zhì)量為的物體在赤道處所受的重力大小為，在北極處所受的重力大小為，引力常量為，下列說法正確的是（）A．地球的平均密度為B．地球的第一宇宙速度為C．地球同步衛(wèi)星的運行周期為D．地球同步衛(wèi)星離地心的距離為【答案】CD【詳解】A．在北極處所受的重力大小為，則有體積為求得A錯誤；B．根據(jù)求得地球的第一宇宙速度為，B錯誤；C．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為m的物體在赤道處所受的重力大小為，則有又由聯(lián)立求得即地球同步衛(wèi)星的運行周期為C正確；D．對同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力可得將C項中的地球同步衛(wèi)星的運行周期代入，求得D正確。故選CD。10．已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為C．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)解得A正確；B．根據(jù)解得B錯誤；C．根據(jù)解得C正確；D．第一宇宙速度等于環(huán)繞中心天體表面運行的衛(wèi)星的線速度，根據(jù)解得D正確。故選ACD。三、解答題11．2021年11月8日，天問一號火星探測器的“環(huán)繞器”成功實施第五次近火制動，準確進入遙感軌道繞火星做勻速圓周運動，開展火星全球遙感探測。若環(huán)繞器的運行周期為，其繞火星運行的軌道半徑為，火星的半徑為，萬有引力常量為。求：（1）火星的質(zhì)量；（2）火星表面的重力加速度為?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）環(huán)繞器繞火星做勻速圓周運動，設(shè)環(huán)繞器的質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得解得火星的質(zhì)量為（2）假設(shè)在火星表面有一質(zhì)量為的物體，則有聯(lián)立解得火星的質(zhì)量12．載人登月計劃是我國的“探月工程”計劃中實質(zhì)性的目標。假設(shè)宇航員登上月球后，以初速度豎直向上拋出一個小球，測出小球從拋出到落回原處所需的時間為t。已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）月球表面的重力加速度大??；（2）月球的質(zhì)量M；（3