第13章 全等三角形 思維圖解+項(xiàng)目學(xué)習(xí) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點(diǎn)梳理課件

項(xiàng)目學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形解決實(shí)際問題初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力.例

某校八年級學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下四種方案：甲：如圖1，先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點(diǎn)D，BC至點(diǎn)E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離；乙：如圖2，先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點(diǎn)D，BC至點(diǎn)E，使AC=EC，BC=DC，最后測出DE的長即為A，B的距離；項(xiàng)目學(xué)習(xí)丙：如圖3，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離；丁：如圖4，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點(diǎn)E，這時只要測出DE的長即為A，B的距離．（1）以上四位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有__________；（2）請你選擇一種可行的方案，說說它可行的理由．項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目學(xué)習(xí)［解析］（1）四位同學(xué)作出的都是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等測量的，所以都是可行的；（2）甲同學(xué)、乙同學(xué)利用的是“SAS”證明兩個三角形全等，丙同學(xué)、丁同學(xué)利用的是“ASA”證明兩個三角形全等，分別證明即可．項(xiàng)目學(xué)習(xí)［答案］解：（1）甲、乙、丙、?。?）答案不唯一．選甲：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE；項(xiàng)目學(xué)習(xí)選乙：在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=ED；項(xiàng)目學(xué)習(xí)選丙：在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC；項(xiàng)目學(xué)習(xí)選?。骸逜B⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED.項(xiàng)目學(xué)習(xí)［點(diǎn)撥］

構(gòu)造全等三角形測量距離的求解思路：（1）當(dāng)兩點(diǎn)間的距離不能直接測量時，可以把要測量的兩點(diǎn)間的線段作為三角形的一邊構(gòu)造全等三角形，把待測量的線段轉(zhuǎn)化為可