中考全等三角形知識(shí)總結(jié)和經(jīng)典例題

長(zhǎng)安教化中心全等三角形復(fù)習(xí)[學(xué)問(wèn)要點(diǎn)]一、全等三角形1．?dāng)喽ê托再|(zhì)一般三角形直角三角形斷定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的斷定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注：①斷定兩個(gè)三角形全等必需有一組邊對(duì)應(yīng)相等；②全等三角形面積相等．2．證題的思路：性質(zhì)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。

4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。

5、全等三角形面積相等。

6、全等三角形HYPERLINK周長(zhǎng)相等。

(以上可以簡(jiǎn)稱:全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等)

7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)

11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)運(yùn)用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的斷定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和斷定，學(xué)會(huì)精確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的依次寫(xiě)一樣，為找對(duì)應(yīng)邊，角供應(yīng)便利。

3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等間隔。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定扶植。5、角平分線的性質(zhì)及斷定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的間隔相等斷定：到一個(gè)角的兩邊間隔相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上做題技巧一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等須要證明全等。

因此我們可以來(lái)實(shí)行逆思維的方式。

來(lái)想要證全等，則須要什么條件

另一種則要依據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。

然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。（二）實(shí)例點(diǎn)撥例1（2010淮安）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求證：AE=BD。EEBCAD解析：此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等即結(jié)論成立。證明如下：證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD反思：證明兩邊相等是常見(jiàn)證明題之一，一般是通過(guò)發(fā)覺(jué)或構(gòu)造三角形全等來(lái)得到對(duì)應(yīng)邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個(gè)三角形中，也常先證角相等，再用“等角對(duì)等邊”來(lái)證明邊相等。例2已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，試證明：BD=CD解析：此題若干脆證BD、CD所在的三角形全等，條件不夠，所以先證另一對(duì)三角形全等得到有用的角、邊相等的結(jié)論用來(lái)證明BD、CD所在的三角形全等。證明如下：證明：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD反思：通過(guò)證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的?？妓悸?。此種題型須要學(xué)生先針對(duì)條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程。例3.（2009·洛江中考）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同始終線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE.【證明】∵AC∥DF，∴在≌，∴AB=DE.17、（2010·潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.例4、（2009·吉林中考）如圖，，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明．【解析】（1）、、、、（寫(xiě)出其中的三對(duì)即可）.（2）以為例證明．證明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.要點(diǎn)二、角平分線的性質(zhì)與應(yīng)用例5、（2009·溫州中考）如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.平分 C. D.垂直平分【解析】選D.由OP平分，，，可得，由HL可得Rt△AOP≌Rt△BOP，所以可得平分，.例6、（2009·廈門(mén)中考）如圖，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點(diǎn)D到直線AB的間隔是_______厘米?！窘馕觥窟^(guò)點(diǎn)D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分線性質(zhì)得答案：6.【實(shí)彈射擊】CABDE第1題圖1、如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：CABDE第1題圖2、如圖：AC與BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求證：∠C＝∠BOOACDB第2題圖3、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBCADBCFE第3題圖.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C4、已知：BECF在同始終線上，AB∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。第4題圖求證：△ABC≌△DEF第4題圖如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜測(cè)還有哪些相等線段，并證明你的猜測(cè)是正確的；你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的改變互相得到？寫(xiě)出改變過(guò)程．已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。如圖所示，P為∠