分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)，北師大版

3.授課時(shí)間：[具體上課日期和時(shí)間]

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要針對(duì)六年級(jí)學(xué)生，深入理解分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，包括分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的加減乘除運(yùn)算。課程內(nèi)容與北師大版教材緊密相連，旨在讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的方法和技巧，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感：能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量，提高對(duì)分?jǐn)?shù)大小的直觀感知。

2.算理：理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)不同類型的運(yùn)算選擇合適的運(yùn)算順序和策略。

3.邏輯思維：通過(guò)解決分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理和問(wèn)題解決的能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：學(xué)會(huì)將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際情境中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握分?jǐn)?shù)的加減乘除基本運(yùn)算規(guī)則。

②能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算順序解決分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題。

③學(xué)會(huì)檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解并運(yùn)用不同類型的分?jǐn)?shù)（如假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）進(jìn)行混合運(yùn)算。

②在含有括號(hào)的混合運(yùn)算中，正確確定運(yùn)算順序，特別是乘除與加減的優(yōu)先級(jí)。

③在實(shí)際問(wèn)題中，將文字描述轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的方式，講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則和步驟。

2.設(shè)計(jì)實(shí)例演練環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)角色扮演進(jìn)行運(yùn)算，增強(qiáng)實(shí)際操作能力。

3.運(yùn)用多媒體課件展示復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，輔助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算技巧。

4.通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，共同解決運(yùn)算中的難點(diǎn)。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的預(yù)習(xí)資料，包括教材相關(guān)章節(jié)和預(yù)習(xí)指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)如“如何確定分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序？”“舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的過(guò)程?！钡葐?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄疑問(wèn)和自己的想法。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至微信群，供教師評(píng)估。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)涉及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，如“先乘除后加減”、“括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先”等，并通過(guò)例題演示。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生解決具體的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題目，并分享解題策略。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，提供個(gè)性化的解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對(duì)講解的內(nèi)容進(jìn)行思考和消化。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握運(yùn)算技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的運(yùn)算能力。

提供拓展資源：提供一些涉及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的拓展題目和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行反饋，提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的技能。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，嘗試解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找出不足之處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提升。

本節(jié)課的重難點(diǎn)，如分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序、帶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算等，都在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中得到了體現(xiàn)和強(qiáng)化，通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課中實(shí)踐和課后拓展，幫助學(xué)生全面掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的技能。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)的概念與性質(zhì)

-分?jǐn)?shù)的定義：分?jǐn)?shù)表示整體的一部分，由分子和分母組成，分子表示部分的數(shù)量，分母表示整體被分成的份數(shù)。

-分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

2.分?jǐn)?shù)的分類

-真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)。

-假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。

-帶分?jǐn)?shù)：由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)的相等與不等

-分?jǐn)?shù)相等：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的交叉相乘結(jié)果相等，即a/b=c/d當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc。

-分?jǐn)?shù)不等：通過(guò)交叉相乘比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

4.分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算

-同分母分?jǐn)?shù)的加減：將分子相加減，分母保持不變。

-異分母分?jǐn)?shù)的加減：先找到分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)通分，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。

5.分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算

-分?jǐn)?shù)乘法：分子相乘，分母相乘。

-分?jǐn)?shù)除法：將除數(shù)的分子分母顛倒，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。

6.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序

-先乘除后加減：在沒有括號(hào)的情況下，先進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法和減法運(yùn)算。

-括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先：如果表達(dá)式中含有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式。

7.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)例

-簡(jiǎn)單混合運(yùn)算：如1/2+3/4×2/3。

-含有括號(hào)的混合運(yùn)算：如(1/2+3/4)×2/3。

8.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的技巧

-通分：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為具有相同分母的形式，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。

-約分：在乘法和除法運(yùn)算中，先約分再計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

9.分?jǐn)?shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-解決涉及分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算比例、分配資源等。

10.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的練習(xí)

-通過(guò)大量的練習(xí)題，鞏固分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的技能，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

11.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的常見錯(cuò)誤

-忽略運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

-通分和約分時(shí)操作不當(dāng)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

-在含有括號(hào)的混合運(yùn)算中，錯(cuò)誤地計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式。

12.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的自我檢測(cè)

-學(xué)生可以通過(guò)自我檢測(cè)，檢查自己對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解和掌握程度。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：在講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則和步驟時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。例如，教師可以提出“在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，我們應(yīng)該遵循什么順序？”等問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與回答。

-觀察：教師在課堂活動(dòng)中觀察學(xué)生的參與程度和反應(yīng)，了解他們對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解程度。例如，在小組討論中，教師可以觀察學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則，是否能夠有效地與同伴合作。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，教師可以安排一次小測(cè)試，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。測(cè)試可以包括填空題、選擇題和應(yīng)用題，以全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：教師需認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確性，還要注意學(xué)生解題過(guò)程中的思維方法和運(yùn)算技巧。對(duì)于錯(cuò)誤的解答，教師應(yīng)指出錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題思路。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，教師可以選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，既可以表?yè)P(yáng)做得好的學(xué)生，也可以針對(duì)普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和糾正錯(cuò)誤。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)或全班講解的方式，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-鼓勵(lì)：對(duì)于在學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步或在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師應(yīng)給予及時(shí)的鼓勵(lì)和認(rèn)可，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

3.定期評(píng)價(jià)

-階段性測(cè)試：在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，教師可以安排一次階段性測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的整體掌握情況。測(cè)試內(nèi)容應(yīng)涵蓋本節(jié)課的所有知識(shí)點(diǎn)，包括分?jǐn)?shù)的基本概念、混合運(yùn)算的規(guī)則和實(shí)際應(yīng)用等。

-學(xué)習(xí)報(bào)告：教師可以要求學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算過(guò)程中的心得體會(huì)、遇到的困難和解決問(wèn)題的策略。這種方式可以幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提高自我監(jiān)控能力。

4.家長(zhǎng)溝通

-家長(zhǎng)會(huì)：定期召開家長(zhǎng)會(huì)，向家長(zhǎng)匯報(bào)學(xué)生在課堂和作業(yè)中的表現(xiàn)，以及他們?cè)诜謹(jǐn)?shù)混合運(yùn)算學(xué)習(xí)中取得的進(jìn)步。

-家長(zhǎng)反饋：鼓勵(lì)家長(zhǎng)提供對(duì)學(xué)生在家庭學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題的反饋，與教師共同探討解決方案，促進(jìn)家校合作。八、課后作業(yè)1.請(qǐng)計(jì)算以下分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的結(jié)果：

(1)3/4+1/2×2/3

(2)5/6-1/3÷2/9

(3)(2/5+3/8)×1/2

答案：

(1)3/4+1/2×2/3=3/4+1/3=9/12+4/12=13/12

(2)5/6-1/3÷2/9=5/6-3/6=2/6=1/3

(3)(2/5+3/8)×1/2=(16/40+15/40)×1/2=31/40×1/2=31/80

2.完成以下分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并檢查你的答案：

(1)7/8+2/5-1/10

(2)4/9×2/3+1/4

答案：

(1)7/8+2/5-1/10=35/40+16/40-4/40=51/40-4/40=47/40

(2)4/9×2/3+1/4=8/27+1/4=8/27+6.75/27=14.75/27=59/108

3.解決以下實(shí)際問(wèn)題：

小明有一塊巧克力，他先吃掉了1/3，然后又吃掉了剩下的1/2。請(qǐng)問(wèn)小明還剩下多少巧克力？

答案：小明先吃掉1/3，剩下2/3。然后吃掉剩下的1/2，即吃掉2/3×1/2=1/3。所以小明還剩下2/3-1/3=1/3的巧克力。

4.計(jì)算以下帶分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算結(jié)果：

(1)11/4×23/8

(2)31/3÷21/6

答案：

(1)11/4×23/8=5/4×19/8=95/32=231/32

(2)31/3÷21/6=10/3÷13/6=10/3×6/13=20/13≈17/13

5.請(qǐng)將以下混合運(yùn)算表達(dá)式轉(zhuǎn)換為不帶括號(hào)的形式，并計(jì)算結(jié)果：

(1)(3/4+1/2)×(2/3-1/6)

(2)(5/8-1/4)×2/5+3/10

答案：

(1)(3/4+1/2)×(2/3-1/6)=(3/4+2/4)×(4/6-1/6)=(5/4)×(3/6)=5/4×1/2=5/8

(2)(5/8-1/4)×2/5+3/10=(5/8-2/8)×2/5+3/10=(3/8)×2/5+3/10=6/40+12/40=18/40=9/20反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入情境教學(xué)：在講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的情境，如購(gòu)物、分配物品等，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)。

2.利用多媒體教學(xué)：利用多媒體課件、動(dòng)畫等形式，展示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的步驟和規(guī)則，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序掌握不夠牢固，容易混淆乘除與加減的優(yōu)先級(jí)。

2.