2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)7.4.2二元一次方程和一次函數(shù) 教案

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)7.4.2二元一次方程和一次函數(shù)教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)7.4.2二元一次方程和一次函數(shù)教案教材分析2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)7.4.2二元一次方程和一次函數(shù)教案

本節(jié)課主要介紹二元一次方程和一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及相互關(guān)系。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解二元一次方程和一次函數(shù)的定義，掌握二元一次方程組的解法，以及一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。本節(jié)課與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程和一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與分析問題的能力，通過二元一次方程和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，通過討論和解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；同時(shí)，通過解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和直觀想象素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了線性方程的基本概念和求解方法，了解了函數(shù)的基本概念，能夠繪制和分析簡(jiǎn)單的一元一次函數(shù)圖像。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題有一定的興趣，具備初步的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生喜歡通過實(shí)際操作來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于通過邏輯推理來理解新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)二元一次方程的理解和求解過程中可能會(huì)混淆變量的關(guān)系；在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)可能難以抽象出二元一次方程；對(duì)一次函數(shù)圖像的理解可能不夠直觀，以及在分析一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可能會(huì)感到困惑。教學(xué)資源-教科書

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-投影儀或智能黑板

-計(jì)算器

-教學(xué)模型或?qū)嵨锸纠?/p>

-學(xué)生作業(yè)本

-互動(dòng)討論平臺(tái)（如班級(jí)微信群）教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過回顧一元一次方程和函數(shù)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將兩個(gè)變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。提出問題：“如果我們有兩個(gè)變量，它們之間的關(guān)系如何用方程表示？”接著，展示一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如兩個(gè)量的和或差保持不變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二元一次方程的概念。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-首先，介紹二元一次方程的定義和基本形式，例如：2x+3y=6，并解釋x和y是方程的解。

-接著，講解一次函數(shù)的定義，給出幾個(gè)一次函數(shù)的例子，如y=2x+1，并討論其圖像特征，如直線和斜率。

-最后，探討二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系，例如如何從二元一次方程組中得到一次函數(shù)的圖像。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生練習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，如：“一個(gè)物品的價(jià)格是另一個(gè)物品的兩倍，總共花費(fèi)60元，求兩種物品的價(jià)格?！?/p>

-要求學(xué)生繪制幾個(gè)一次函數(shù)的圖像，并觀察圖像的斜率和y軸截距。

-讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組，并討論其解的意義。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-讓學(xué)生分小組討論以下問題：“二元一次方程組有多少種解法？它們的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？”小組回答可能包括代入法、消元法等，并討論各自的適用情況和計(jì)算復(fù)雜度。

-討論一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，例如：“當(dāng)斜率為正時(shí)，圖像是如何變化的？”小組回答可能包括直線向上傾斜，表示y隨x增加而增加。

-探討一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如：“一次函數(shù)可以用來描述哪些現(xiàn)實(shí)生活中的情況？”小組回答可能包括成本計(jì)算、速度與時(shí)間的關(guān)系等。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二元一次方程和一次函數(shù)的定義、解法和圖像特征。通過提問的方式，檢查學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的理解，例如：“如何從二元一次方程組得到一次函數(shù)的圖像？”以及“一次函數(shù)圖像的斜率和截距分別代表什么？”確保學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解二元一次方程的定義，掌握二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法等。

-學(xué)生能夠識(shí)別一次函數(shù)的表達(dá)式，理解一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如斜率和y軸截距的含義。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為二元一次方程或一次函數(shù)的模型，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。

2.技能提升方面：

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體情境。

-學(xué)生在繪制一次函數(shù)圖像的過程中，鍛煉了使用直尺、圓規(guī)等繪圖工具的技能，提高了圖形的準(zhǔn)確性。

-學(xué)生在小組討論中，通過交流和合作，提高了表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想和理解他人觀點(diǎn)的能力。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生通過探索二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，發(fā)展了邏輯思維和推理能力，能夠更好地理解變量之間的關(guān)系。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)會(huì)了分析問題的方法，逐步形成了數(shù)學(xué)思維模式，提高了問題解決的能力。

-學(xué)生在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)內(nèi)化，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.情感態(tài)度方面：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

-學(xué)生通過小組討論和合作，感受到了團(tuán)隊(duì)合作的重要性，培養(yǎng)了積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的熱情。

總體來說，學(xué)生在本節(jié)課中不僅掌握了二元一次方程和一次函數(shù)的基本知識(shí)和技能，還在思維發(fā)展和情感態(tài)度方面取得了積極的變化，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課后作業(yè)1.編寫一個(gè)二元一次方程組，描述以下情境：小華買了蘋果和香蕉，蘋果的價(jià)格是3元每斤，香蕉的價(jià)格是2元每斤，他一共買了5斤水果，花費(fèi)了14元。求小華買了多少斤蘋果和多少斤香蕉。

解答：設(shè)小華買了x斤蘋果，y斤香蕉，根據(jù)題意可以列出方程組：

3x+2y=14

x+y=5

解得：x=2，y=3。小華買了2斤蘋果和3斤香蕉。

2.給定一次函數(shù)f(x)=4x-3，求該函數(shù)圖像的斜率和y軸截距，并在坐標(biāo)系中繪制該函數(shù)的圖像。

解答：一次函數(shù)的斜率為4，y軸截距為-3。繪制圖像時(shí)，可以選取兩個(gè)點(diǎn)，如(0,-3)和(1,1)，然后將這兩點(diǎn)連成直線。

3.一個(gè)小球從地面以每秒2米的速度向上拋出，求小球的位移s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系的一次函數(shù)表達(dá)式，并求出小球拋出后多少秒落地。

解答：小球的位移s與時(shí)間t的關(guān)系可以表示為s=2t，因?yàn)樾∏蛳蛏蠏伋龅乃俣仁敲棵?米。由于小球最終會(huì)落地，所以當(dāng)s=0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的t值。解方程0=2t得t=0，這意味著小球在t=0時(shí)已經(jīng)落地，這與實(shí)際情況不符。實(shí)際上，小球上升一段時(shí)間后會(huì)達(dá)到最高點(diǎn)，然后開始下落。小球落地的時(shí)間可以通過解方程s=-2t+h（h為小球拋出時(shí)的高度）來求得，這里h=0，因?yàn)樾∏蚴菑牡孛鎾伋龅摹＝獾胻=0，這表明小球在t=0時(shí)落地，這是正確的。

4.小明的成績(jī)與他的學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他學(xué)習(xí)x小時(shí)時(shí)，他的成績(jī)y可以用一次函數(shù)y=3x+5來表示。如果小明想要在考試中取得90分以上的成績(jī)，他至少需要學(xué)習(xí)多少小時(shí)？

解答：要使y>90，即3x+5>90，解得x>29。因此，小明至少需要學(xué)習(xí)29小時(shí)以上才能取得90分以上的成績(jī)。

5.一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要2小時(shí)的工作時(shí)間和3小時(shí)的機(jī)器時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品B需要1小時(shí)的工作時(shí)間和1小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。如果工廠每周有12小時(shí)的工作時(shí)間和9小時(shí)的機(jī)器時(shí)間可用，求工廠每周最多能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。

解答：設(shè)工廠每周生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品A，y個(gè)產(chǎn)品B，根據(jù)題意可以列出方程組：

2x+y≤12

3x+y≤9

解得：x≤3，y≤3。因此，工廠每周最多能生產(chǎn)3個(gè)產(chǎn)品A和3個(gè)產(chǎn)品B。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程和一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及解法。通過具體的實(shí)例，我們理解了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并掌握了二元一次方程組的求解方法。同時(shí)，我們通過繪制一次函數(shù)的圖像，理解了一次函數(shù)的斜率和y軸截距的幾何意義。在課堂討論中，同學(xué)們積極思考，提出問題，共同探討了二元一次方程和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

1.請(qǐng)列出以下情境的二元一次方程組，并求解：

一個(gè)水果店老板進(jìn)了蘋果和香蕉，蘋果每斤3元，香蕉每斤2元。老板買了10斤水果，花費(fèi)了26元。求老板分別買了多少斤蘋果和香蕉。

2.給定一次函數(shù)g(x)=-x+4，求該函數(shù)圖像的斜率和y軸截距，并描述該函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

3.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，它的行駛距離s（公里）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。請(qǐng)寫出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并計(jì)算汽車行駛3小時(shí)后的距離。

4.小紅制作手工藝品，每個(gè)需要0.5小時(shí)的勞動(dòng)時(shí)間和0.25小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。如果她每天有4小時(shí)的勞動(dòng)時(shí)間和2小時(shí)的機(jī)器時(shí)間，她最多能制作多少個(gè)手工藝品？

5.討論以下問題：為什么在實(shí)際問題中，我們往往需要將問題抽象為數(shù)學(xué)模型？這種抽象過程對(duì)解決問題有什么幫助？

檢測(cè)答案：

1.設(shè)蘋果x斤，香蕉y斤，方程組為：

3x+2y=26

x+y=10

解得：x=4，y=6。老板買了4斤蘋果和6斤香蕉。

2.一次函數(shù)g(x)的斜率為-1，y軸截距為4。圖像是一條斜率為-1的直線，通過點(diǎn)(0,4)。

3.一次函