人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

1、21 一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、正確理解一元二次方程的意義，并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式是是常數(shù)，) ,能說(shuō)出二次項(xiàng)及其系數(shù)，一次項(xiàng)及其系數(shù)和常數(shù)項(xiàng); 3、理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中0這一條件; 、通過(guò)問(wèn)題情境,進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)習(xí)興趣。重難點(diǎn)關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題 2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念二、知識(shí)準(zhǔn)備 1、只含有

2、_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元一次方程 、方程2(x)的解是_ 、方程x+2x0.4含有_個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 1、 根據(jù)題意列方程: 正方形桌面的面積是2，求它的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是,根據(jù)題意，得方程_,這個(gè)方程含有_個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是_。如圖4-1,矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是1m，如果花園的面積是24， 求花園的長(zhǎng)和寬。設(shè)花園的寬是m，則花園的長(zhǎng)是（19-2）m,根據(jù)題意，得: （-2）2，去括號(hào)，得：_這個(gè)方程含有_個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_。 如圖

3、,長(zhǎng)m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是m,根據(jù)勾股定理，滑動(dòng)之前梯子的頂端離地面4m，則滑動(dòng)后梯子的頂端離地面(x）m,梯子的底端與墻的距離是(+x)m。根據(jù)題意,得：,去括號(hào),得:_移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：_，此方程含有_個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_。、概括歸納與知識(shí)提升： 像,這樣的方程,只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最 高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判斷下列方程是否是一元二次方程?并說(shuō)明理由。,， , . (2）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常數(shù)

4、,)這種形式叫做一元二次方程的一般形式,其中分別叫做_、_和_，、分別叫做_和一次項(xiàng)系數(shù)。練習(xí):把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）x(11-x)=30 (2）(02）(40x）=120（3） (） 四、 知識(shí)梳理 含有_個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）. 3x2+70 ax2+bx+=0 (2)(x+5）=x2- 32-=0 1個(gè) 個(gè) C.個(gè) D4個(gè) 2方程x=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

5、系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A.2,-6 B.2，-3,1 .2，-3，6 D.，3,63 一元二次方程的一般形式是_.4 方程3x-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為 _ 5.關(guān)于的方程(a）x2+x0是一元二次方程,則的取值范圍是_ 6.方程x(4x+3)x+1化為一般形式為_(kāi),它的二次項(xiàng)系數(shù)是_， 一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_. 7、(1）方程中,有一個(gè)根為2，則n的值. (2)一元二次方程有一個(gè)解為0，試求方程的解。8、根據(jù)題意列方程（1)一個(gè)矩形紙盒的一個(gè)面中長(zhǎng)比寬多,這個(gè)面的面積是152,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬;()兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個(gè)正整數(shù)；(3）

6、兩個(gè)數(shù)的和為6,積為7,求這兩個(gè)數(shù)；(4)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是3，面積是42，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。.方程(2a4）x22bx+0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 六、寫(xiě)出你對(duì)這節(jié)內(nèi)容的收獲。21 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo):1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想,提高歸納、分析的能力。、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式;會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以

7、及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程:自學(xué)課本導(dǎo)圖,走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高米,則度可列方程 去括號(hào)得 你知道這是一個(gè)什么方程嗎?你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程,它的特點(diǎn)是什么?探究新知自學(xué)課本25頁(yè)問(wèn)題、問(wèn)題2（列方程、整理后與課本對(duì)照）,并完成下列各題:問(wèn)題1可列方程 整理得 問(wèn)題2可列方程 整理得 1、一個(gè)正方形的面積的倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm 長(zhǎng)方形鐵片,它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少?觀察上述三個(gè)方程以及兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征,類(lèi)比一元一次方程的定義,自己試著歸納出

8、一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。其中為一元二次方程的是：【我學(xué)會(huì)了】、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,這樣的 方程，叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式: ，其中 二次項(xiàng), 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng), 二次項(xiàng)系數(shù) , 一次項(xiàng)系數(shù)。自主探究： 自主學(xué)習(xí)P26頁(yè)例題,完成下列練習(xí):將下列一元二次方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。 (1)（） 【鞏固練習(xí)】教材第27頁(yè)練習(xí)2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1）x2x=2； （2)7x-=2x2;(3)(2

9、1)-3(x) （）2x（x1)=(x+5)4.3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；(1) ；（2)2， 4（)把方程 2（x-1)+=1(化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。、要使 是一元二次方程,則k_.3、已知關(guān)于的一元二次方程 有一個(gè)解是0,求m的值。21.1 一元二次方程（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容 1.一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念,會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)

10、關(guān)鍵:由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自學(xué)教材針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材27頁(yè)頁(yè)內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答8頁(yè)練習(xí)題1、2.二、合作交流,解讀探究先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，0分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目: 1下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？ -4，3,-2，-1,0，1,2,3, .你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （)x2-640 （2）3x-6= (3)x-3 應(yīng)用遷移，鞏固提高 3、 若x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+c=0(a0)的一個(gè)根,求代數(shù)式009(+b+c)的值4、關(guān)于x的一元二次方程(1)x2+x

11、+a -1=0的一個(gè)根為0,則求的值 三、總結(jié)反思,自查自省 選擇題 方程x(x-）=的兩根為(）. Ax1=0,x2=1 .x1=0,x=-1 C.x1=1，x22 D1=-1，x2=2 2方程ax(x-b)+（b-x)=0的根是( ）. Ax=b,x2=a B.=b,2 Cx1=a，x2= .x1=a2,x2=b2 已知x=-1是方程a2+bx+c=0的根（b0),則 =( ). A.1 B-1 C0 2 填空題 1.如果2-1=,那么x2810的兩個(gè)根分別是x_，=_ 2.已知方程52+mx-=0的一個(gè)根是x3,則m的值為_(kāi). 3方程(x1)2+ x(x+1)=0,那么方程的根x1_；2

12、=_. 2.1 配方法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程,會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如 p(p0)或(mxn)（p )的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。重點(diǎn)：掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn):理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法 解特殊的一元二次方程。導(dǎo)學(xué)流程:自主探索自學(xué)P0問(wèn)題、及思考完成下列各題:解下列方程:()x2-=0； (2)x2250 （3）（x+1)2-4=0； （4）12(2x)-9=0總結(jié)歸納如果方程能化成 =p或(x+n) p(p )形式，那么

13、可得鞏固提高 仿例完成P1頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié) 你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程?步驟是什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、解下列方程：（)x2=16; (2)45=0； (）x2=0 （4)2 =0（9)xx+10 （10)x+4x+4=0 (1)x2-x+9=0 (12)x+x+ =0 2.2.1配方法第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開(kāi)平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程a2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f）2+c

14、=0型的一元二次方程. 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（+m）2=n(n0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n)的方程. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問(wèn)題1填空(1）x2-8+_=（-_)2；(2)2+12x+_=(3+_）2;（3）2+px+_=（x+_)2.問(wèn)題2.如圖，在ABC中,B90,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿C邊向點(diǎn)C以cm的速度移動(dòng),如果AB=cm,BC=12m，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后BQ的面積等

15、于8m? 老師點(diǎn)評(píng)： 問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4;(2）4 2;（）()2 . 問(wèn)題2:設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意,得：x2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=2 即1=,x=-2 可以驗(yàn)證，2和-都是方程x2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值. 所以2秒后PQ的面積等于c2. 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了2=8,根據(jù)平方根的意義,直接開(kāi)平方得2，如果x換元為2t+1，即(2t+1）2=8，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢? （學(xué)生分組討論) 老師點(diǎn)評(píng):回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t=2,2t=-2

16、 方程的兩根為t-,2=- 例1:解方程：x+=1 分析：很清楚,x24x4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x2)=1 解：由已知,得:（x2）2=1 直接開(kāi)平方,得:+21 即x+=1,x+2=-1 所以，方程的兩根x=-1，x2=-3 例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率. 分析:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是0+10x=10（1+)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是0(1+x）+10（1x）=10(1+） 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x， 則:10（1+x）=14. (1+)=1.44 直接開(kāi)平方，得1+

17、=1.2 即1+x1.2,1=1 所以，方程的兩根是x=.2=2%，x=-2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x=2.2應(yīng)舍去. 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20% （學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn):解一元二次方程,它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”. 三、鞏固練習(xí) 教材P3 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元,第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少? 分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1x),三月份的營(yíng)業(yè)額是

18、在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的,應(yīng)是（1+x)2 解:設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為 那么1（1+)+（+x）23.1 把（+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得： （1+x)2.56,即（+）=2.56 x+=16，即x=6，x+=-1.6 方程的根為x=1，x-31 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p）,那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n)2=（),那么x+n，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材P4 復(fù)習(xí)鞏固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題 1若-4x+p=（+q）2，那么p、q的值分

19、別是（）. A.=4,q=2 B.p=4,q=-2 .p=-4,q2 Dp，q-2 2方程32+9=的根為( ). A.3 B.-3 C3 .無(wú)實(shí)數(shù)根 3.用配方法解方程x2x+=正確的解法是(）. A.(x-）2=，x B(x-）2=-,原方程無(wú)解 .（x-）2=,1+,x2= （x-)2=1,1=,x=- 二、填空題 1若8x2-160，則的值是_. 如果方程2(x3)2=72,那么,這個(gè)一元二次方程的兩根是_. .如果、b為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足2-12b+3=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于的方程()2n. 2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m)，另三邊用木欄

20、圍成，木欄長(zhǎng)4. （）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到1802嗎？能達(dá)到00m嗎? （)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎? 在一次手工制作中,某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲,由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框,并且要使面積盡可能大,你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎?2.1 配方法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。重點(diǎn):用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;難點(diǎn)：配方的過(guò)程。導(dǎo)學(xué)流程自主學(xué)習(xí)自學(xué)P3132問(wèn)題2,完成P3思考。精講點(diǎn)撥上面，我們把方程x26x10變形為(x3)22,它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的_式，右邊是一個(gè)_常數(shù).這樣,就能應(yīng)用直接開(kāi)

21、平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.練一練 ：配方.填空:（1）2+x（ )=（x)2；（2）x28+( )=（x )2；（3)x2+ x+（ )（x ）2;從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)?（）_()_合作交流 用配方法解下列方程:（1)x-6x7=; （2）x23x1=.解(1)移項(xiàng)，得x-6x_.方程左邊配方，得x-23_2+_,即 (_)2=_.所以 x=_原方程的解是 x1=_，=_.(2)移項(xiàng),得x23x=-1方程左邊配方，得2+x( )=1_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x_總結(jié)規(guī)律用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程?有哪些步驟? 鞏固提高:完成P3頁(yè)練習(xí)

22、課堂小結(jié)你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程?有哪些步驟? 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)用配方法解方程：1、x28x20 2、x5x=0. 、x2=64、x2+px+q=0(p2-40). 5、 x-2x-3=0 6、 2x+1210=0 、= 8、9x-x-8=0 、x12x-5=0 1、 2x+13x 11、 3x+6-4=12、 4x-6x3=0 13x4-9=2x-11 1 x()=8+2 拓展提高 已知代數(shù)式x2-7，先用配方法說(shuō)明，不論取何值,這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù);再求出當(dāng)x取何值時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值最小,最小值是多少？ 2.2.2 公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過(guò)程,加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)

23、展邏輯思維能力；2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程;3進(jìn)一步體驗(yàn)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn):用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程;難點(diǎn)：推導(dǎo)求根公式的過(guò)程。導(dǎo)學(xué)流程復(fù)習(xí)提問(wèn):、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-=；3、你能用配方法解下列方程嗎?請(qǐng)你和同桌討論一下. ax2bxc(0).推導(dǎo)公式用配方法解一元二次方程a2bx0(a0）.因?yàn)閍0,方程兩邊都除以a，得_=0.移項(xiàng),得 x2+ x_，配方,得x2+x_- ,即 (_） 2=_因?yàn)?a0,所以4 a,當(dāng)b2ac0時(shí)，直接開(kāi)平方,得 _.所以 x=_即 x=_x( 4 c0)由以上研究的結(jié)果，

24、得到了一元二次方程ax2+bx+0的求根公式:精講點(diǎn)撥利用這個(gè)公式,我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值,直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.合作交流b2ac為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于0呢?如果它小于0會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?展示反饋學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果。當(dāng)24c0時(shí)，方程有_個(gè)_的實(shí)數(shù)根；(填相等或不相等） 當(dāng)b24=0時(shí)，方程有_個(gè)_的實(shí)數(shù)根x1=x2_ 當(dāng)b24acx2,則x1-x的值等于_5.若（2x)2+（+3y)4=0,則2x+3y的值為_(kāi).已知=x-,當(dāng)=_時(shí)，y的值為0；當(dāng)=_時(shí)，的值等于9.7.方程（x）(2）=0的根是（ ） A-，2 B.1，-2 .0

25、,1，2 .0，2.若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ) A.(x5）(x)0 B.（x-5）(x）=0 C.(+5）(x+7)=0 .（x-5）（-7)0方程（x4）（x-)1的根為（ ） A-4 Bx Cx=-4,25 D以上結(jié)論都不對(duì)1、用因式分解法解下列方程:（1) 3(x)=2（x-1) (2)2+x(5）0 21.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程三、新課探索1、完成書(shū)本P30的問(wèn)題3的表格

26、,并回答下面問(wèn)題:(）表格中方程的兩個(gè)根相加后的和與原方程的的系數(shù)有什么關(guān)系?_（）表格中方程的兩個(gè)根相乘后的積與原方程的的系數(shù)有什么關(guān)系？_2、 若設(shè)一元二次方程為,則用公式法求它的解,過(guò)程可以為：填空： 注意:只有在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)才成立。4、 課堂練習(xí)：1、 不解方程，求出方程的兩根之和,兩根之積。（) (2） (3)2、 已知方程的一個(gè)根是2,求它的另外一個(gè)根和的值。3、 填空:（1） 寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程,使它的兩個(gè)根分別是和:_（2） 已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別是和，則4、思考題：（1)已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式： （) （2)一般形式中,兩個(gè)根之和_,兩根之積=_.2.4

27、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí) 傳播問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問(wèn)題通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題,設(shè)出未知數(shù). 找等量關(guān)系 列方程， 解方程, 答 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一

28、元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒(méi)有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題 (學(xué)生活動(dòng)）探究1： 有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析: 1第一輪傳染 第二輪傳染后 解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感列方程得 1+x+x(x+1)=11 2+2-1200解方程,得1=-12， 2=10根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,x=答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考：按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感? 通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探

29、究,你對(duì)類(lèi)似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？ 四.鞏固練習(xí).1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是1,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支, 要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排0場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?2.24 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a（1x）=b,其中a是原有量,x增長(zhǎng)（或降低)率，n為增長(zhǎng)（或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量。教學(xué)過(guò)程

30、探究2 兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是300元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 （5000-3000）2=1000(元） 乙種藥品成本的年平均下降額為 (600-36)2=1(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為 元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得 000(1-x)2=300解方程，得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為2

31、.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？ 比較：兩種藥品成本的年平均下降率。 思考:經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況？（經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.）小結(jié):類(lèi)似地這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(zhǎng)（或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a（1x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低取)二、鞏固練習(xí)(列出方程) 某林場(chǎng)現(xiàn)有木材立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少

32、立方米?2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料萬(wàn)噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為，可列出方程為_(kāi).3公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為20萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共50萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌?三、應(yīng)用拓展 例.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取100元用于購(gòu)物，剩下的100元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共320元，求這種存款方式的年利率.

33、 .某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)，則d可用p表示為（ ). A. B C. . 二、填空題1某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)k,第三年的產(chǎn)量為_(kāi)，三年總產(chǎn)量為_(kāi).某糖廠202年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為,那么預(yù)計(jì)200年的產(chǎn)量將是_.3我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在999年漲價(jià)30%后，001年降價(jià)0至a元,則這種藥品在99年漲價(jià)前價(jià)格是_ .4 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3) 教學(xué)目標(biāo) 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

34、并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題. 利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課,解決新課中的問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵 1.重點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題. .難點(diǎn)與關(guān)鍵:根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導(dǎo)學(xué)流程:一、復(fù)習(xí)引入說(shuō)出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式(學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題 例1某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)70m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0 （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)

35、劃每天挖土48,需要多少天才能把這條渠道挖完? 例.如圖,要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)7m，寬2,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）?思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解? （)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？ （)你有幾種解法？解法一:設(shè)上下邊襯寬均為9c,左右邊襯寬均為7xm，則有:解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9cm，7xcm。 三、課堂檢測(cè) (一）、選擇題1.直角三角形兩條直角邊的和為

36、7，面積為6,則斜邊為（ ) . B5 C D.7.有兩塊木板,第一塊長(zhǎng)是寬的倍,第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少2,寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是（ ） A.第一塊木板長(zhǎng)18,寬m，第二塊木板長(zhǎng)1m,寬2m; B第一塊木板長(zhǎng),寬6m，第二塊木板長(zhǎng)1m，寬18m; C第一塊木板長(zhǎng)m，寬4m，第二塊木板長(zhǎng)7m，寬.5m; D.以上都不對(duì)3.從正方形鐵片，截去cm寬的一條長(zhǎng)方形,余下的面積是4cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是( ）. .m B.64c C82 D4cm2 圖22-10(二)、綜合提高題1.如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻,另外三面

37、用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為3，所圍的面積為0m2,則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少?.2.1.1 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解二次函數(shù)的有關(guān)概念 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立教學(xué)難點(diǎn)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生自主活動(dòng)材料【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、依標(biāo)獨(dú)學(xué):1若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是的 ，叫做 。 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí),它是 函數(shù);形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、圍標(biāo)群學(xué):1用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積()與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

38、(m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為米,則寬為 米,如果將面積記為平方米,那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ,整理為= .2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_.用一根長(zhǎng)為0的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。歸納：一般地，形如 ,（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_,是_，c是_三、扣標(biāo)展示：(1)二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0?答: 。(2)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？答： 小結(jié):教學(xué)反思:自我評(píng)價(jià)專(zhuān)欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級(jí)) 自主學(xué)習(xí)： 合作與交流: 書(shū)寫(xiě): 綜合： 221.1 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的