2024年湖南省永州市東安澄江中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南省永州市東安澄江中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，2、（4分）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．173、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．4、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=25、（4分）點P是△ABC內一點，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線6、（4分）設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，則下列關系正確的是()A． B．C． D．7、（4分）直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)8、（4分）四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）等式成立的條件是_____．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．11、（4分）如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.12、（4分）如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.13、（4分）有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關系是______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?15、（8分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.16、（8分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點從點出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式．18、（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．20、（4分）長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.21、（4分）若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．22、（4分）如圖，直線與坐標軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當點的坐標為時，直線的函數(shù)解析式是_________________．23、（4分）比較大?。篲_________-1．（填“”、“”或“”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一個邊數(shù)為的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).25、（10分）知識再現(xiàn)：如果，，則線段的中點坐標為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．提醒：在下面這個相關問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．在平面直角坐標系中，已知點，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長．（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標．26、（12分）解下列方程:(1);(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進而可得出結論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點：算術平均數(shù)．3、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．4、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點，故選：B．本題考查的是角平分線的性質，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．6、A【解析】

設斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：設斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，，，即a2b2=a2h2+b2h2，，即，故選：A.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點的坐標，轉化為求兩個一次函數(shù)構成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標．【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是，故選：A．考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質與代數(shù)關系的轉化，數(shù)形結合思想的應用．8、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.此題主要考查中位線的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1≤a＜3【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則10、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．11、【解析】設BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝12、3cm【解析】【分析】由矩形的性質可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.13、【解析】

設數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進而比較大小．【詳解】解：設數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數(shù)；(2)設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設備購進數(shù)量至多減少1套．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．本題考查菱形的性質，三角形的高的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、（1）見解析（2）AC=1【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質得出DM=CE即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M為BC的中點，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的中位線，勾股定理的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．17、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得，解得，

直線AC的解析式y(tǒng)=-；

（3）設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP?HM=×（5-2t）=-t+，

②當2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=

S=BP?h=×（2t-5）=t-．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質，根據(jù)三角形的面積關系求得M到直線BC的距離h是關鍵．18、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；（2）分①當CE=AC②當CE=DE時，分別進行求解即可.【詳解】（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，∴分兩種情況：①當CE=AC時，CE=3；②當CE=DE時，如圖，過D作DF⊥BC于點F設CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點，則DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠120、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．本題考查函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．21、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.22、．【解析】

首先設A（0，y）,B（x,0）進而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據(jù)題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據(jù)BC2=,根據(jù)題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數(shù)法可得即所以一次函數(shù)的解析式為故答案為本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標.23、【解析】

先由，得到>，再利用兩個負實數(shù)絕對值大的反而小得到結論．【詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：本題考查了實數(shù)大小的比較，關鍵要熟記實數(shù)大小的比較方法：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。⒔獯痤}（本大題共3個小題，共30分）24、這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【解析】

n邊形的對角線有條，2n邊形的對角線有條，根據(jù)題意可列出方程，再解方程求解即可.【詳解】解：由多邊形的性質，可知邊形共有條對角線.由題意，得.解得.∴.∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.本題考查了多邊形對角線的性質（條數(shù)）和解一元一次方程，熟記n邊形對角線的條數(shù)公式是解此題的關鍵.25、（1）；（2）5；（3）【解析】

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