2024年吉林省長春市九臺(tái)市數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年吉林省長春市九臺(tái)市數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2、（4分）正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°3、（4分）如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，則的大小為（）A． B． C． D．4、（4分）直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣15、（4分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過程中，線段AK的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．356、（4分）下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．7、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個(gè)內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°8、（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．10、（4分）化簡：（+2）（﹣2）=________．11、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．12、（4分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．13、（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購買A、B兩種型號(hào)電腦。已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，則最多可購買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)？15、（8分）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．16、（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝017、（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。（1）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)。（2）在格點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D，使A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)(只需寫出一點(diǎn)即可)。18、（10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的上對應(yīng)點(diǎn)為，請寫出的坐標(biāo).(用含，的式子表示).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把菱形沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，則的大小為_____________.20、（4分）一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第3象限，那么k的取值范圍是______21、（4分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.22、（4分）一個(gè)正方形的面積為4，則其對角線的長為________.23、（4分）如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).①作出關(guān)于y軸的對稱圖形；②寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線的圖象上，求的函數(shù)解析式.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

解：A．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時(shí)，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．2、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．解題時(shí)注意：多邊形的外角和等于360度．3、B【解析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時(shí)，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．5、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點(diǎn)Q表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點(diǎn)在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時(shí)AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時(shí)，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】A、是函數(shù)，正確；B、是函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是函數(shù)，正確．故選C．本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)．7、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為50°，鄰角互補(bǔ)，∴它的相鄰的一個(gè)內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b10、1【解析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．11、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．12、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．13、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【解析】

（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦20臺(tái)”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).答：最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四邊形ABA1B1是平行四邊形．【解析】

（1）由于△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，利用關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1，B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié)OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定．16、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運(yùn)用公式法因式分解即可。（2）運(yùn)用因式分解法，即可解方程?！驹斀狻拷猓海?）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。17、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分別作A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A‘、B’、C‘，然后順次把這三點(diǎn)連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標(biāo)即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標(biāo)即可.【詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點(diǎn)即可)此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).18、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）利用（2）中對應(yīng)點(diǎn)的規(guī)律寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因?yàn)锳D∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進(jìn)而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計(jì)算過程中綜合運(yùn)用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)20、k＜0【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第三象限，∴經(jīng)過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.21、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．22、【解析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD=．故答案為：．本題考查了正方形面積的計(jì)算，考查了勾股定理的運(yùn)用，計(jì)算正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．23、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共3