2023年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中小升初數(shù)學(xué)試卷

2023年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中小升初數(shù)學(xué)試卷（2）一、填空題（每題2分，共30分）1．（2分）一個(gè)兩位小數(shù)，若保留一位小數(shù)后為5.4，則這個(gè)小數(shù)的最大值和最小值之差為。2．（2分）觀(guān)察5*2＝5+55＝60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，可知9*5的值是。3．（2分）9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)至多有個(gè)。4．（2分）有10張撲克牌正面朝下，每次只能將其中3張翻面，則最少需要翻次才能使全部正面朝上。5．（2分）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案用了7個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案用了10個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案用了14個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案用了19個(gè)圓點(diǎn)，……，按照這樣的規(guī)律擺放，則第7個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。6．（2分）一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余4，除以7余6，這個(gè)自然數(shù)最小是．7．（2分）設(shè)有一個(gè)六位數(shù)，乘3后為，則這個(gè)六位數(shù)為。8．（2分）有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（如圖①），將它折疊，使AD邊落在A(yíng)B邊上，折痕為AE（如圖②），再將∠A折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為MN（如圖③）。如果圖①中的AD＝7cm，圖③中的MD＝2cm，那么DB＝cm。9．（2分）如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有2～10之間不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，則P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是。10．（2分）某校六年級(jí)舉行語(yǔ)文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加競(jìng)賽的人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的20%，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)占競(jìng)賽總?cè)藬?shù)的，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)占競(jìng)賽總?cè)藬?shù)的，兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加的有21人，該校六年級(jí)共有名學(xué)生。11．（2分）一本書(shū)的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，……，當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果2915，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是。12．（2分）在香港，有些人將2月8日寫(xiě)成2/8，有些人則寫(xiě)成8/2，這樣會(huì)造成混淆．因?yàn)楫?dāng)我們看到2/8時(shí)，不知道到底是指8月2日，還是指2月8日，但是22/9及9/22則容易區(qū)別而不會(huì)混淆，因?yàn)橐荒曛兄挥?2個(gè)月．請(qǐng)問(wèn)用這種記法，一年中有天會(huì)造成混淆．13．（2分）觀(guān)察數(shù)列，，，，，，，，……，，的規(guī)律，數(shù)列中第2008項(xiàng)是。14．（2分）如圖，用四種不同的顏色涂在圖中不同的區(qū)域內(nèi)，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色，且相鄰（有公共邊）區(qū)域涂的顏色不同，則不同的涂色方案一共有種。（用數(shù)字作答）15．（2分）一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車(chē)經(jīng)過(guò)這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸，每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如圖，為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車(chē)到任何一個(gè)貨站裝卸，在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，則是人．二、計(jì)算題（16題每題2分，17題每題3分，共25分）16．（10分）快速計(jì)算，直接填空。（1）（234+342+423）÷111＝；（2）51＝；（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝；（4）1013×4048﹣20242＝；（5）5+8+11+14+……+167＝。17．（15分）列式計(jì)算，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。（1）12（2）2016×2.5+2017×0.5﹣2012×1.25（3）+×4+4.44÷4（4）（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）（5）1﹣﹣﹣……﹣三、解答題（18-20題每題7分。21-23題每題8分，共45分）18．（7分）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，G是線(xiàn)段FC的中點(diǎn)，求四邊形EDGF的面積。19．（7分）甲、乙、丙合作一項(xiàng)工程，合作4天完成了整個(gè)工程的，在4天以后，甲先休息2天，乙休息3天，丙未休息，接著三人繼續(xù)完成工程。已知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍。請(qǐng)問(wèn)完成該工程前后一共用了多少天？20．（7分）有若干克4%的鹽水，蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水，再加入300克4%的鹽水，混合后變成6.4%的鹽水，請(qǐng)問(wèn)最初有多少克的鹽水？21．（7分）甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上進(jìn)行特殊訓(xùn)練．他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)192米．問(wèn)：這條橢圓形跑道第多少米？22．（8分）若自然數(shù)A能被它各數(shù)位上的數(shù)字之積整除，我們就稱(chēng)這樣的自然數(shù)A為“閃亮數(shù)”。（1）若三位數(shù)為“閃亮數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值；（2）請(qǐng)求出所有的兩位“閃亮數(shù)”。23．（9分）閱讀材料：材料一：一個(gè)大于1的正整數(shù)，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1，……，被3除余1，被2除余1，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“強(qiáng)N數(shù)（N取最大）”。例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73為“強(qiáng)4數(shù)”（要求N最大，因此它不是“強(qiáng)3數(shù)”）。材料二：設(shè)N，（N﹣1），（N﹣2），……，3，2的最小公倍數(shù)為k，那么“強(qiáng)N數(shù)”可以表示為kn+1（n為正整數(shù)）。例如：4，3，2的最小公倍數(shù)為12，那么“強(qiáng)4數(shù)”可以表示為12n+1（n為正整數(shù)）。解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出最小的“強(qiáng)5數(shù)”；（2）是否存在一個(gè)“強(qiáng)4數(shù)”與“強(qiáng)6數(shù)”的和為182，若存在，求出這兩個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在2～2000的正整數(shù)中共有多少個(gè)“強(qiáng)2數(shù)”？

2023年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中小升初數(shù)學(xué)試卷（2）參考答案與試題解析一、填空題（每題2分，共30分）1．（2分）一個(gè)兩位小數(shù)，若保留一位小數(shù)后為5.4，則這個(gè)小數(shù)的最大值和最小值之差為0.09?！窘獯稹拷猓罕Ａ粢晃恍?shù)后為5.4，則這個(gè)小數(shù)的最大值是5.44，最小值是5.35；5.44﹣5.35＝0.09答：一個(gè)兩位小數(shù)，若保留一位小數(shù)后為5.4，則這個(gè)小數(shù)的最大值和最小值之差為0.09。故答案為：0.09。2．（2分）觀(guān)察5*2＝5+55＝60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，可知9*5的值是111105?！窘獯稹拷猓?*5＝9+99+999+9999+99999＝111105故答案為：111105。3．（2分）9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)至多有4個(gè)。【解答】解：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)中除2外都是奇數(shù)，大于80的9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最多有5個(gè)奇數(shù)，連續(xù)的3個(gè)奇數(shù)中必定有一個(gè)是3的倍數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)，如101～109中，有101、103、107、109，所以其中質(zhì)數(shù)最多有4個(gè)。故答案為：4。4．（2分）有10張撲克牌正面朝下，每次只能將其中3張翻面，則最少需要翻4次才能使全部正面朝上?！窘獯稹拷猓呵?次可以翻6張撲克牌，使其朝上，第3次開(kāi)始從第6張開(kāi)始翻3張，則第7、8張朝上，第6張朝下，這時(shí)第6、9、10張撲克牌朝下，其他撲克牌朝上，再翻1次，全部撲克牌朝上，一共需要4次。故答案為：4。5．（2分）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案用了7個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案用了10個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案用了14個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案用了19個(gè)圓點(diǎn)，……，按照這樣的規(guī)律擺放，則第7個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是40?！窘獯稹拷猓?+2+3+4+5+6+7+8＝40（個(gè)）答：第7個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是40。故答案為：40。6．（2分）一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余4，除以7余6，這個(gè)自然數(shù)最小是104．【解答】解：3、5和7的最小公倍數(shù)＝3×5×7＝105105﹣1＝104答：這個(gè)自然數(shù)最小是104．故答案為：104．7．（2分）設(shè)有一個(gè)六位數(shù)，乘3后為，則這個(gè)六位數(shù)為142857?！窘獯稹拷猓涸O(shè)五位數(shù)＝x。（100000+x）×3＝10x+1300000+3x＝10x+17x＝299999x＝42857所以這個(gè)六位數(shù)為142857。故答案為：142857。8．（2分）有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（如圖①），將它折疊，使AD邊落在A(yíng)B邊上，折痕為AE（如圖②），再將∠A折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為MN（如圖③）。如果圖①中的AD＝7cm，圖③中的MD＝2cm，那么DB＝3cm。【解答】解：因?yàn)閳D①中的AD＝7cm，圖③中的MD＝2cm所以AM＝7﹣2＝5（cm）那么MB＝5cm則DB＝MB﹣MD＝5﹣2＝3（cm）答：DB＝3cm。故答案為：3。9．（2分）如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有2～10之間不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，則P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是4。【解答】解：根據(jù)分析可得：2+p＝3×22+p＝6p＝4答：P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是4。故答案為：4。10．（2分）某校六年級(jí)舉行語(yǔ)文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加競(jìng)賽的人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的20%，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)占競(jìng)賽總?cè)藬?shù)的，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)占競(jìng)賽總?cè)藬?shù)的，兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加的有21人，該校六年級(jí)共有450名學(xué)生?！窘獯稹拷猓?1÷（+﹣1）＝21÷＝90（名）90÷20%＝450（名）答：該校六年級(jí)共有450名學(xué)生。故答案為：450。11．（2分）一本書(shū)的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，……，當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果2915，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是65?！窘獯稹拷猓?+2+……n＝（n+1）n÷2＜2915即（n+1）n＜5830所以n≤75，1+2+……+75＝2850（頁(yè)）2915﹣2850＝65（頁(yè)）65頁(yè)的號(hào)碼加了兩次，65＜75滿(mǎn)足題意，所以被加了兩次的頁(yè)碼是65。故答案為：65。12．（2分）在香港，有些人將2月8日寫(xiě)成2/8，有些人則寫(xiě)成8/2，這樣會(huì)造成混淆．因?yàn)楫?dāng)我們看到2/8時(shí)，不知道到底是指8月2日，還是指2月8日，但是22/9及9/22則容易區(qū)別而不會(huì)混淆，因?yàn)橐荒曛兄挥?2個(gè)月．請(qǐng)問(wèn)用這種記法，一年中有132天會(huì)造成混淆．【解答】解：1﹣12號(hào)的天數(shù)共有：12×12＝144（天）其中日和月相同的，如1/1、2/2等共有12天答：一年中有132天會(huì)造成混淆．144﹣12＝132（天）故答案為：132．13．（2分）觀(guān)察數(shù)列，，，，，，，，……，，的規(guī)律，數(shù)列中第2008項(xiàng)是。【解答】解：根據(jù)分析可知：分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是6的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，根據(jù)1+2+3+……+62＝62×63÷2＝1953，1+2+3+……+63＝63×64÷2＝2016，即數(shù)列中第2008項(xiàng)的分母是2×63＝126，又2008﹣62×63÷2＝55，所以該項(xiàng)的分子為55×2﹣1＝109。據(jù)此判斷出數(shù)列中第2008項(xiàng)是。故答案為：。14．（2分）如圖，用四種不同的顏色涂在圖中不同的區(qū)域內(nèi)，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色，且相鄰（有公共邊）區(qū)域涂的顏色不同，則不同的涂色方案一共有48種。（用數(shù)字作答）【解答】解：如圖：B、D不同色時(shí)，有4×3×2×1＝12×2＝24（種）當(dāng)B、D同色時(shí)，有4×3×2＝12×2＝24（種）一共有：24+24＝48（種）答：不同的涂色方案一共有48種。故答案為：48。15．（2分）一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車(chē)經(jīng)過(guò)這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸，每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如圖，為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車(chē)到任何一個(gè)貨站裝卸，在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，則是23人．【解答】解：4+（4﹣1）+（6﹣1）+（4﹣1）+（8﹣1）+（5﹣1）+（3﹣1）＝28（人）4×2+（4﹣2）+（6﹣2）+（4﹣2）+（8﹣2）+（5﹣2）+（3﹣2）＝26（人）4×3+（4﹣3）+（6﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（5﹣3）＝24（人）4×4+（6﹣4）+（8﹣4）+（5﹣4）＝23（人）4×5+（6﹣5）+（8﹣5）＝24（人）故答案為：23．二、計(jì)算題（16題每題2分，17題每題3分，共25分）16．（10分）快速計(jì)算，直接填空。（1）（234+342+423）÷111＝9；（2）51＝122；（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝98.1；（4）1013×4048﹣20242＝4048；（5）5+8+11+14+……+167＝4730?！窘獯稹拷猓海?）（234+342+423）÷111＝999÷111＝9（2）51＝＝31+41+＝72+＝122（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81＝9.81×（0.1+5+4.9）＝9.81×10＝98.1（4）1013×4048﹣20242＝2026×2024﹣2024×2024＝2024×（2026﹣2024）＝2024×2＝4048（5）項(xiàng)數(shù)為：（167﹣5）÷3+1＝162÷3+1＝54+1＝555+8+11+14+……+167＝（5+167）×55÷2＝172×55÷2＝9460÷2＝4730故答案為：（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。17．（15分）列式計(jì)算，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。（1）12（2）2016×2.5+2017×0.5﹣2012×1.25（3）+×4+4.44÷4（4）（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）（5）1﹣﹣﹣……﹣【解答】解：（1）12＝×﹣[+×（2.75﹣2.15）]＝﹣[+×0.6]＝﹣[+×]＝﹣[+]＝﹣﹣＝﹣＝＝（2）2016×2.5+2017×0.5﹣2012×1.25＝2016×5×0.5+2017×0.5﹣2012×2.5×0.5＝（2016×5+2017﹣2012×2.5）×0.5＝（10080+2017﹣5030）×0.5＝7067×0.5＝3533.5（3）+×4+4.44÷4＝×+×+×＝×（31+36+8）＝×75＝3×3＝9（4）（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）＝×××……×＝×××……×＝＝（5）1﹣﹣﹣……﹣＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣……﹣（﹣）＝1﹣1+﹣+﹣……﹣+＝＝＝三、解答題（18-20題每題7分。21-23題每題8分，共45分）18．（7分）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，G是線(xiàn)段FC的中點(diǎn)，求四邊形EDGF的面積。【解答】解：如圖：作FQ垂直于A(yíng)D于Q，F(xiàn)P垂直于DC于P。因?yàn)镕是EB的中點(diǎn)，所以Q是AE的中點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)。則FP＝12÷2+6＝12，三角形FCD的面積是：16×12÷2＝96，又因?yàn)镚是FC的中點(diǎn)，所以三角形DCG的面積是96÷2＝48。三角形BCF的面積是：（12+6）×16÷2÷2＝72梯形EDCB的面積是：（6+6+12）×16÷2＝192所以四邊形EDGF的面積是：192﹣48﹣72＝72。答：四邊形EDGF的面積是72。19．（7分）甲、乙、丙合作一項(xiàng)工程，合作4天完成了整個(gè)工程的，在4天以后，甲先休息2天，乙休息3天，丙未休息，接著三人繼續(xù)完成工程。已知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍。請(qǐng)問(wèn)完成該工程前后一共用了多少天？【解答】解：÷4＝÷（3+2+1）＝設(shè)丙在4天以后工作量x天，則×x+×3×（x﹣2）+×2×（x﹣3）＝1﹣x＝x＝1010+4＝14（天）答：完成該工程前后一共用了14天。20．（7分）有若干克4%的鹽水，蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水，再加入300克4%的鹽水，混合后變成6.4%的鹽水，請(qǐng)問(wèn)最初有多少克的鹽水？【解答】解：設(shè)蒸發(fā)后的鹽水有x克。x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%0.1x+12＝0.064x+19.20.1x﹣0.064x＝19.2﹣120.036x＝7.20.036x÷0.036＝7.2÷0.036x＝200即原來(lái)原水中的鹽含量為200×10%＝20（克）最初的鹽水為：20÷4%＝500（克）答：最初有500克的鹽水。21．（7分）甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上進(jìn)行特殊訓(xùn)練．他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)192米．問(wèn)：這條橢圓形跑道第多少米？【解答】解：設(shè)一開(kāi)始時(shí)甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再設(shè)跑道長(zhǎng)是L．則甲、乙第一次相遇點(diǎn)，按甲前進(jìn)方向距出發(fā)點(diǎn)為＝L，甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1+）＝a的速度跑，所以在乙跑完第一圈時(shí)，甲已折返跑了L，這時(shí)，乙折返并以a×（1+）＝a的速度跑著．從這時(shí)起，甲、乙速度之比是a：a＝16：9，所以在二人第二次相遇時(shí)，甲跑了余下的L﹣L＝的＝，而乙跑了它的，即第二次相遇時(shí)距出發(fā)點(diǎn)×＝L，可見(jiàn)兩次相遇點(diǎn)間的距離是（﹣）L＝L＝192米，則L＝192＝400（米），答：這條橢圓形跑道第400米．22．（8分）若自然數(shù)A能被它各數(shù)位上的數(shù)字之積整除，我們就稱(chēng)這樣的自然數(shù)A為“閃亮數(shù)”。（1）若三位數(shù)為“閃亮數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值；（2）請(qǐng)求出所有的兩位“閃亮數(shù)”?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)“閃亮數(shù)”的定義，可知為3×5×a的倍數(shù)，即能被15a整除。15a＝3×5×a，即能被3整除，所以a+3+5＝8+a必須能被3整除，能被3整除則a的取值可以是1、4、7，又a＝4時(shí)，435÷15÷4有余數(shù)，故滿(mǎn)足題意的a只能是1或7。所以a＝1、7。答：a的值是1、7。（2）當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，“閃亮數(shù)”可以是11；當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，“閃亮數(shù)”可以是12；當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，不存在“閃亮數(shù)”；當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí)，“閃亮數(shù)”可以是24；當(dāng)個(gè)位