2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2 解一元一次方程 第2課時(shí) 利用移項(xiàng)解一元一次方程

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如ax+b=cx+d

的方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想.2.能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值.新課導(dǎo)入你知道嗎？約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？“對(duì)消”指的就是“合并”1.等式的性質(zhì)是什么？

等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.2.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的步驟：（1）利用等式的性質(zhì)1，將方程的左邊變形為只含未知數(shù)，右邊只含常數(shù)項(xiàng)（即kx=b）的形式；（2）利用等式的性質(zhì)2，將方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（m

為常數(shù)）的形式.新知探索

問題2把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x

名學(xué)生.

每人分3本，共分出3x

本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.每人分4本，需要4x

本，減去缺的25本，這批書共（4x-

25）本.這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？新知探索

問題2把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x－25.“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”，是一個(gè)基本的相等關(guān)系.

思考：方程3x+20=4x－25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式呢？利用等式的基本性質(zhì)解：等式兩邊減4x，得3x+20-4x

=-25.等式兩邊減20，得3x-4x

=-25-20.3x+20=4x–25合并同類項(xiàng)，得-

x

=-45系數(shù)化為1，得x

=

453x-4x

=-25-203x+20=4x–25原方程：變形后：像這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).溫馨提示：移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.“移項(xiàng)”有“兩變化”：（1）位置變化：從方程的一邊移到方程的另一邊.（2）符號(hào)變化：由正變負(fù)，負(fù)變正.3x-4x

=-25-203x+20=4x–25

-

x

=-45x

=

45合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1移項(xiàng)原方程：由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.思考上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=m的形式.例題【教材P123】例3解下列方程：（1）3x+7=32–2x；（2）.解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32-7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5例題【教材P123】例3解下列方程：（1）3x+7=32–2x；（2）.（2）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得鞏固練習(xí)解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.解：（1）移項(xiàng)，得2x－4x=－1+6.合并同類項(xiàng)，得－2x=5.系數(shù)化為1，得x=－.解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.（2）移項(xiàng)，得

x

+x=4+6.合并同類項(xiàng)，得x=10.系數(shù)化為1，得x=12

.利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟:（1）移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊；（2）合并同類項(xiàng)；（3）系數(shù)化為1.一般把含未知數(shù)的項(xiàng)放等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)放等號(hào)右邊.

例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少？例題【教材P123】分析：因?yàn)椴捎眯?、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200.

系數(shù)化為1，得x＝100.

合并同類項(xiàng)，得3x＝300.

所以2x＝200，5x＝500.

答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋100.溯源約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”,“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對(duì)消”和“還原”的方法.練習(xí)【選自教材P124練習(xí)第1題】1.解下列方程：解：移項(xiàng)，得（1）3x=4x+3；（2）6x

-8=4x；3x-4x=3合并同類項(xiàng)，得-

x=3系數(shù)化為1，得x=-3移項(xiàng)，得6x-4x=8合并同類項(xiàng)，得2x=8系數(shù)化為1，得x=4（3）6y

-7=4y

-

5；（4）.移項(xiàng)，得6y–4y=-5+7合并同類項(xiàng)，得2y=2系數(shù)化為1，得y=1移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2.解根據(jù)本章引言中的問題列出的方程1.2x+1=0.8x+3.1.2x+1=0.8x+3解：移項(xiàng)，得1.2x–0.8x=3-1合并同類項(xiàng)，得0.4x=2系數(shù)化為1，得x=5【選自教材P124練習(xí)第2題】3.李明出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是李明年齡

的3倍，求現(xiàn)在李明的年齡.解：設(shè)現(xiàn)在李明的年齡為x歲.根據(jù)題意，得28

+x＝3x.解得x＝14.答：現(xiàn)在李明的年齡為14歲.【選自教材P124練習(xí)第3題】4.王芳和張華同時(shí)采摘櫻桃，王芳平均每小時(shí)采摘8kg，張華平均每小時(shí)采摘7kg.采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了張華，這時(shí)兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多少時(shí)間？解：設(shè)她們采摘用了xh.根據(jù)題意，得8x

–0.25=7x+0.25.解得

x=0.5.答：她們采摘用了0.5h.【選自教材P124練習(xí)第4題】課堂小結(jié)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟:（1）移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊；（2）合并同類項(xiàng)；（3）系數(shù)化為1.課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教