數(shù)學4-模塊綜合測試

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測試一、選擇題(每小題6分,共48分）1。如圖1，AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC，EF=12cm,則BC的長為(）A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm圖1思路解析:根據(jù)AE=ED,AB∥EM∥DC，有BM=MC.又EF∥BC,所以EF=MC，于是.答案:D2。順次連結(jié)等腰梯形的兩底中點和兩條對角線的中點所組成的四邊形一定是(）A。菱形B。矩形 C。正方形思路解析：因為等腰梯形的兩條對角線相等,所以得到的四邊形對邊平行，并且四條邊都相等,由此該四邊形為菱形.答案:A3。如圖2，在ABCD中,E是AD的中點，AC、BD交于O，則與△ABE面積相等的三角形有…（）A.5個 B.6個 C。7個 D.8個 D。梯形圖2思路解析：利用三角形面積公式，等底等高的兩個三角形面積相等，再利用平行四邊形的面積為中介,建立面積相等關系。答案:C4.如圖3，△ABC的底邊BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，其中E、F分別在邊AC、AB上,G、H都在BC上，且EF＝2FG,則矩形EFGH的周長是（)圖3A。 B。 C. D。思路解析：由題目條件中的EF＝2FG，要想求出矩形的周長,必須求出FG與高AD＝h的關系.由EF∥BC得△AFE∽△ABC,則EF與高h即可聯(lián)系上.設FG＝x，∵EF＝2FG,∴EF＝2x?！逧F∥BC,∴△AFE∽△ABC.又AD⊥BC,設AD交EF于M,則AM⊥EF.∴=，即=?！?。解之，得。∴矩形EFGH的周長為.答案：B5.在正方形ABCD中,點E在AB邊上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G,交BC于F,則△AEG的面積與四邊形BEGF的面積比為（）A.1∶2 B。1∶4 C.4∶9 D.2∶3思路解析：易證△ABF≌△DAE.故知BF＝AE。因AE∶EB＝2∶1,故可設AE＝2x，EB＝x,則AB＝3x，BF＝2x。由勾股定理得＝.易證△AEG∽△AFB。可得S△AEG∶S△AFB＝AE2∶AF2＝（2x）2∶＝4∶13.可得S△AEG∶S四邊形BEGF＝4∶9。答案：C6。如圖4,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°,以A為圓心，AB為半徑，作⊙A交AD、BC于E、F兩點,并交BA延長線于G，則BF的度數(shù)是（）圖4A。45° B。60° C。90° D.135°思路解析：BF的度數(shù)等于圓心角∠BAF的度數(shù),由題意∠B=45°，所以∠BAF=180°—2∠B。答案：C7。Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中共有x個三角形與△ABC相似，則x的值為()A。1 B.2 C.3 D。4思路解析：由題意，所給圖形為射影定理的基本圖形,△ACD、△BCD均與△ABC相似。答案：B8.已知AB、CD為兩直徑，弦CE∥AB,∠COE的度數(shù)為50°，則∠DOB的度數(shù)為（)A.115° B.65° C.115°或65° D.125°思路解析:考慮到如圖所示的兩種情況,可以直接得到答案.答案:C第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（每小題5分,共20分）圖59.如圖5，以直角坐標系的原點O為圓心作圓,A是x軸上一點,AB切⊙O于B，若AB＝12,AD＝8，則點B坐標為.思路解析：首先利用切割線定理求出AE=18，從而獲得直徑為10。在△ABO中利用勾股定理求出OA,然后利用射影定理求點B的坐標。答案:（，)10。P為圓內(nèi)接四邊形ABCD對角線交點,=,已知P到AD的距離為2cm，則P點到AB的距離為.

解析:根據(jù)=,得∠BAC=∠DAC,于是P在角平分線上,由角平分線上點的特征,P點到AB的距離等于P點到AD的距離。答案:2cm11.如圖6,AB是直徑，CD⊥AB于D,,AD∶DB＝3∶1,則直徑的長為。圖6思路解析：直接利用相交弦定理的推論可得CD2＝AD·BD,代入數(shù)值即得結(jié)果?！逜B是直徑，CD⊥AB于D,∴CD2＝AD·BD.∵AD∶DB＝3∶1,設DB=x，則AD=3x.∴（4）2=3x·x?！鄕＝4.∴AB=16。答案:1612.如圖7,已知兩個以O為圓心的同心圓,AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E,AB=12,AO=15,AD＝8，則兩圓的半徑分別為.圖7思路解析：連結(jié)OB、OC。∵AB切大圓于B,AC切小圓于C,∴OB⊥AB，OC⊥AC.∵DE是大圓的弦，∴DC=CE.在Rt△OAB中，有=。在大圓中，根據(jù)切割線定理,有AB2=AD·AE，∴8AE＝122。∴AE＝18。∴DE＝AE-AD＝18—8＝10?！郉C==5。于是AC=AD＋DC=8＋5=13.在Rt△OAC中，有==.答案：9,三、解答題（13題12分，14、15、16、17、18每小題14分）13。如圖8，已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證：AG=DG.圖8思路分析:根據(jù)EF∥BC和FG∥BD，兩次應用平行線等分線段定理，即得F是AB的中點以及G是AD的中點。證明：∵AD∥EF∥BC,E是CD的中點,∴F是AB的中點。又∵FG∥BD，∴G是AD的中點?！郃G=DG.14。如圖9，四邊形ABCD中,AC、BD交于O，過O作AB的平行線,與AD、BC分別交于E、F,與CD的延長線交于K.求證：KO2=KE·KF.圖9思路分析:KO、KE、KF在一條直線上,要證明KO2=KE·KF,即要證=，顯然要尋找中間比，現(xiàn)有圖形無法將線段KO、KE、KF與平行線分線段成比例定理及其推論聯(lián)系起來，若延長CK、BA,設它們交于H，則圖形中出現(xiàn)兩個基本圖形.這就不難將、進行轉(zhuǎn)換而找到中間比.證明:延長CK、BA，設它們交于H.∵KO∥HB,∴=，=?！?,即=?！逰F∥HB,同理可得=.∴=，即KO2=KE·KF。15。如圖10，已知Rt△ACB中,CD⊥AB于D,在CB的延長線上截取BE=BC,連結(jié)EA、ED.求證:∠1=∠2。圖10思路分析:利用射影定理，并代換線段得到BE2=BD·BA，證明△EBD∽△ABE。證明：∵△ACB是直角三角形,CD⊥AB,∴由射影定理有BC2=BD·BA。∵BE=BC，∴BE2=BD·BA,即=。又∵∠ABE=∠EBD，∴△EBD∽△ABE.∴∠1=∠2.16.如圖11,已知在△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點,ED交AB的延長線于F.求證：=。圖11思路分析：比例式左邊AB、AC在△ABC中,右邊DF、AF在△ADF中,這兩個三角形不相似，因此本題需經(jīng)過中間比進行代換。通過證明兩對三角形分別相似證得結(jié)論.證明：∵∠BAC=90°,AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°。∴∠1+∠2=90°,∠2+∠C=90°?！唷?=∠C.∴△ABD∽△CAD?！?。又∵E是AC中點,∴DE=EC?！唷?=∠C。又∵∠3=∠4,∠1=∠C，∴∠1=∠4.又∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA?！??！?.17。如圖12,已知PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D,延長PD交AO的延長線于E，連結(jié)CE并延長交⊙O于F,連結(jié)AF.圖12（1)求證：PD·PE=PB·PC；(2)求證：PE∥AF；(3）連結(jié)AC，若AE∶AC=1∶2，AB=2,求EF的長.思路分析：（1)證明等積式往往考慮相似三角形，但△PBD與△PEC不相似，因此要用PA2=PB·PC進行等積變換.（2)要證明PE∥AF,只需證明同位角∠PEC和∠F相等。（3)首先找出EF與AB的關系,同時注意到AE∶AC=1∶2，因此,先設法求出EF∶AB，這可由相似三角形得出.證明:(1)∵PA切⊙O于A,∴PA2=PB·PC,PA⊥AE.又AD⊥PE，∴△APE∽△DPA?！郟A2=PD·PE.∴PD·PE=PB·PC。（2）證明：∵PD·PE=PB·PC,∴=。又∠EPC=∠BPD,∴△BPD∽△EPC.∴∠PBD=∠PEC.又∵∠PBD=∠F，∴∠PEC=∠F.∴PE∥AF.(3）解:∵PA切⊙O于A,∴∠BAP=∠ACP.∵∠APB=∠CPA,∴△APB∽△CPA?！?.又∵∠ABP=∠F，∠BAP=∠AEP=∠FAE，∴△AEF∽△APB?！??！?.∴==。又AB=2，∴.18.如圖13，已知AB為半圓O的直徑,AP為過點A的半圓的切線,在上任取一點C(點C與A、B不重合)，過點C作半圓的切線CD交AP于點D;過點C作CE⊥AB，垂足為E,連結(jié)BD,交CE于點F。（1)（2）圖13（1）當點C為的中點時(如圖13(1）)，求證:CF=EF；(2）當點C不是的中點時（如圖13（2)),試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變，并證明你的結(jié)論。思路分析：第(1)題E與O重合，只需證明四邊形DAEC為矩形,CD∥AB即可。（2)由(1)的結(jié)論猜測CF=EF仍然成立.然后再設法證明。證明：(1)∵DA是切線，AB為直徑，∴DA⊥AB?！唿cC是的中點，且CE⊥AB,∴CE過圓心.∴點E為半圓的圓心。又∵DC是切線,∴DC⊥EC.∴四邊形DAEC為矩形.∴CE∥AD且CE=AD.∴==,即=,∴F為EC的中點，即CF=EF.(2）CF