九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷及答案考試范滿分：100分，考試時(shí)間：60分鐘；一、單選題（3分*8=24分）1．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．3．某公司年第一季度的利潤(rùn)是萬元，受金融危機(jī)影響，以后每季度利潤(rùn)減少率為x，則該公司第三季度的利潤(rùn)為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（為自變量）（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B． C． D．或7．已知點(diǎn)和點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，若且滿足，則下列關(guān)系可能不正確的是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（3分*6=18分）9．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為．10．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則的值為．11．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是二次函數(shù)．12．沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是．13．如圖所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別是：①；②；③；④，則a，b，c，d的大小關(guān)系為．（用“”連接）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，若拋物線與線段有交點(diǎn)，則a的取值范圍是三、解答題（共58分）15．（本題3分*4=12分）按規(guī)定方法解方程：(1)；（公式法）(2)．（因式分解法）；（直接開平方或因式分解法）(4)；（配方法）16．（本題8分）關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩根分為，且，求的值．17．（本題8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形養(yǎng)兔場(chǎng)，他打算讓矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的一邊完全靠著墻，墻可利用的長(zhǎng)度為24米，另外三面用長(zhǎng)度為50米的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分），設(shè)矩形垂直于墻的邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積記為y平方米．(1)當(dāng)時(shí)，___________米，_________________________平方米；(2)若要使矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的面積為300平方米，則垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？18．（本題8分）若函數(shù)是二次函數(shù)．(1)求的值．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．19．(本題10分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．(1)若，求a的值；(2)已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若m，n恰好是另外兩邊的邊長(zhǎng)，求的周長(zhǎng)．20．（本題12分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線；(3)寫出拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案題號(hào)12345678答案CDCBABDC1．C【分析】本題考查根的判別式，分和，兩種情況，利用根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，為一元二次方程∵方程有實(shí)數(shù)根∴解得：∴且；綜上：；故選C．2．D【分析】本題主要考查了利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況．分別找出各個(gè)選項(xiàng)中的a,b,c求出一元二次方程根判別式的值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故此選項(xiàng)不符合題意；B、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故此選項(xiàng)不符合題意；C、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故此選項(xiàng)不符合題意；D、方程沒有實(shí)數(shù)根故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式．熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二季度的利潤(rùn)為，第三季度的利潤(rùn)為，然后作答即可．【詳解】解：依題意得，該公司第三季度的利潤(rùn)為故選：C．4．B【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，把形如（a，b，c均為常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中稱為二次項(xiàng)系數(shù)，稱為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，即可．【詳解】解：函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為：．故選：B．5．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如y=ax2+bx+c（為常數(shù)，【詳解】解：A、是二次函數(shù)，符合題意；B、不是二次函數(shù)，不符合題意；C、不是二次函數(shù)，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：A．6．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)定義可得且求解即可．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)∴且解得故選：B．7．D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，首先得出函數(shù)的圖像開口向上，再分為點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且，兩種情況討論并進(jìn)行判斷，本題得以解決．【詳解】解：函數(shù)的圖像開口向上若且滿足點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且時(shí)綜上所述，選項(xiàng)D不正確故選：D8．C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．對(duì)進(jìn)行分類討論：再利用開口方向和離對(duì)稱軸距離判斷增減性即可得．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，開口向下，且點(diǎn)離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)遠(yuǎn)則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，開口向上，且點(diǎn)離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)遠(yuǎn)則，符合題意；當(dāng)時(shí)，開口向上，且點(diǎn)離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)近則，不符合題意；綜上所述故選：C．9．【分析】本題考查了一元二次方程的概念，即經(jīng)整理后，如果方程含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程，掌握此概念是關(guān)鍵，千萬不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)不為零．根據(jù)一元二次方程的概念，最高項(xiàng)系數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為零，由這兩點(diǎn)即可確定a的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程∴且解得：．故答案為：．10．【分析】本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)性求得a、b、c的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得代入求解即可．【詳解】解：∵∴解得：∴方程為∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和∴∴故答案為：．11．1【分析】根據(jù)形如的函數(shù)是二次函數(shù)，以此計(jì)算即可．本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)的次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)∴，且解得或，且∴．故答案為：1．12．【分析】本題考查的是拋物線的增減性，利用拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)的部分是上升的可得拋物線開口向下，再建立不等式解題即可．【詳解】∵拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的∴拋物線開口向下∴，解得．故答案為：．13．【分析】題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小.【詳解】解：如圖，因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次所以.14．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與線段的交點(diǎn)需要在之間，將分別帶入函數(shù)求出a的值，拋物線開口向上，a的絕對(duì)值越小，開口越大，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，想要拋物線與線段有交點(diǎn)，如下圖：拋物線與線段的交點(diǎn)需要在之間當(dāng)拋物線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，解得：當(dāng)跑五項(xiàng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，解得：拋物線開口向上，a的絕對(duì)值越小，開口越大．故答案為：15．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)公式法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）整理后，根據(jù)因式分解進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)直接開平方進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)配方法進(jìn)行配方計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故；（2）解：整理得因式分解得∴解得；（3）解：開方得∴解得；（4）解：整理得配方得，即開方得解得．16．(1)見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式判定即可得證；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，將變形得代入解方程即可得解．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于的一元二次方程∴．∵∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴∵∴∴整理得：解得：∴的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，熟練掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1)10；200(2)的長(zhǎng)為15米【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意可得，即可求出，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，即可求出y；（2）根據(jù)題意可得，則，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)故答案為：10，200；（2）解：由題意知：，則∴整理得：解得：當(dāng)時(shí)，應(yīng)舍去∴AB的長(zhǎng)為15米．18．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可求解；（）把代入（）中所得的函數(shù)解析式計(jì)算即可求解；本題考查了二次函數(shù)的定義，求函數(shù)值，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，且解得；（2）解：把代入得∴當(dāng)時(shí)．19．(1)(2)17【分析】（1）根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則，列式可得：，所以；（2）分類討論：①當(dāng)或時(shí)，即方程有一根為7，把代入方程得的值，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系取舍；②當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)相等實(shí)根，，則△，a=2，同理根據(jù)三角形三邊關(guān)系舍去．此題考查了三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的判定、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）；（5）．【詳解】（1）解：由根與系數(shù)關(guān)系得：依題意得：解得：由得：；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)或時(shí)，即方程有一根為7，把代入方程得：整理得，解得當(dāng)時(shí)，解得，而，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，則三角形周長(zhǎng)為；②當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)相等實(shí)根，，則方程化為解得，則，故舍去∴這個(gè)三角形的周