2022-2023學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊）專題8.5 機(jī)車功率問題（原卷版）

專題8.5機(jī)車功率問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1恒定功率啟動圖像分析】 【題型2恒定加速度啟動v-t圖像分析】 【題型3恒定加速度啟動不涉及v-t圖像】 【題型4圖像分析綜合】 【題型5最大速度的求解】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7對比問題】 【題型8綜合問題】 【題型1恒定功率啟動圖像分析】【例1】[多選]汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角一定的斜坡時，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的v-t圖像可能是選項(xiàng)圖中的()【變式1-1】如圖甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4×103kg的越野車，正以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動，越野車前方的水平路段BC較平坦，越野車用12s通過整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示，在t＝12s處水平虛線與曲線相切，運(yùn)動過程中越野車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持80kW不變。假設(shè)越野車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自恒定，求：(1)越野車在AB路段上運(yùn)動時所受的阻力大?。?2)BC路段的長度?！咀兪?-2】[多選]質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A．速度隨時間均勻增大B．加速度隨時間均勻增大C．輸出功率為160kWD．所受阻力大小為1600N【變式1-3】格蘭披治一級方程式（GrandPrixFormulaOne簡稱：）大獎賽是目前世界上速度最快的、費(fèi)用最昂貴、技術(shù)最高的比賽，也是方程式汽車賽中最高級別的比賽。在某次比賽中，質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A.賽車最大速度可達(dá)90m/s B.加速度隨時間均勻增大C.輸出功率為1600kW D.所受阻力大小為1600N【題型2恒定加速度啟動v-t圖像分析】【例2】(多選)某中學(xué)生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進(jìn)行研究。他讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始沿直線軌道運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程通過傳感器記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v－t圖像。已知小車在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，2～11s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，9～11s內(nèi)小車做勻速直線運(yùn)動，在11s末小車失去動力而開始自由滑行。已知小車質(zhì)量m＝1kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變，下列說法正確的是()A.小車受到的阻力大小為8NB.在2～11s內(nèi)小車牽引力的功率P是16WC.小車在2s末的速度大小vx為6m/sD.小車在0～15s內(nèi)通過的距離是80m【變式2-1】某興趣小組讓一輛自制遙控小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，小車先做勻加速運(yùn)動而后以恒定的功率運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖像如圖所示(除4～8s時間段內(nèi)的圖像為曲線外，其余時間段內(nèi)圖像均為直線)。小車的質(zhì)量為m＝2kg，小車在整個過程中所受的阻力大小不變恒為f＝6N。求：(1)小車勻速行駛階段的功率；(2)小車的速度為v1＝8m/s時加速度a1的大??；(3)小車在加速運(yùn)動過程中總位移x的大小?！咀兪?-2】(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動，其v－t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，取g＝10m/s2，則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×103NB.汽車速度為25m/s時的加速度為2m/s2C.汽車的額定功率為100kWD.汽車的最大速度為80m/s【變式2-3】如圖甲所示，電動機(jī)通過繞過光滑定滑輪的細(xì)繩與放在傾角為30°的光滑斜面上的物體相連，啟動電動機(jī)后物體沿斜面上升；在0～3s時間內(nèi)物體運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，其中除1～2s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線，1s后電動機(jī)的輸出功率保持不變；已知物體的質(zhì)量為2kg，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)1s后電動機(jī)的輸出功率P；(2)物體運(yùn)動的最大速度vm；(3)在0～3s內(nèi)電動機(jī)所做的功?！绢}型3恒定加速度啟動不涉及v-t圖像】【例3】(多選)一輛質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t達(dá)到額定功率，此時的速度為v，汽車行駛過程中阻力保持不變。下列說法正確的是()A.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)B.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)C.在0～eq\f(t,2)時間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,4)D.在0～eq\f(t,2)時間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,2)【變式3-1】[多選]如圖所示為某汽車在平直公路上啟動時發(fā)動機(jī)功率P隨時間t變化的圖像，P0為發(fā)動機(jī)的額定功率。已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比。由此可得()A．在t3時刻，汽車速度一定等于vmB．在t1～t2時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動C．在t2～t3時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動D．在發(fā)動機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動【變式3-2】一質(zhì)量為M＝2×103kg的汽車，其額定功率P額＝80kW，在平直公路上行駛時受到的阻力為f＝4×103N。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t＝5s汽車發(fā)動機(jī)輸出的功率達(dá)到額定功率，假設(shè)運(yùn)動過程中阻力不變，求：(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度vmax；(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度a?！咀兪?-3】（多選）圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從時刻由靜止開始提升質(zhì)量為的物體，其圖像如圖乙所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計其它阻力，重力加速度為，則以下說法正確的是()A.物體在內(nèi)運(yùn)動的最大速度為B.起重機(jī)的額定功率為C.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功小于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功D.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功大于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功【題型4圖像分析綜合】【例4】（多選）汽車從靜止勻加速啟動，最后做勻速運(yùn)動，其速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖所示，其中正確的是()【變式4-1】在汽車性能測試中，一汽車以恒定加速度啟動后，最終以額定功率在平直公路上行駛。汽車所受牽引力與速度倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為，汽車運(yùn)動過程中所受阻力恒定，下列說法正確的是()A.汽車勻加速過程中能達(dá)到的最大速度為30m/sB.汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間為4sC.汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度為D.汽車的額定功率為【變式4-2】在一次航模比賽中，某同學(xué)遙控航模飛機(jī)豎直上升，某段過程中其動能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖所示。已知飛機(jī)質(zhì)量為1kg，重力加速度g＝10m/s2，此過程中飛機(jī)()A．處于超重狀態(tài)B．機(jī)械能減少C．加速度大小為4.5m/s2D．輸出功率最大值為27W【變式4-3】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動.其圖象如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為B.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為C.汽車的額定功率為60kWD.汽車的最大速度為20m/s【題型5最大速度的求解】【例5】假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍【變式5-1】我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某動車組由6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成，該動車組的最大速度為360km/h。則1節(jié)動車和1節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h【變式5-2】（多選）有一輛質(zhì)量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗(yàn)汽車，安裝有約6m2的太陽電池板和蓄能電池，該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70kg，汽車最大行駛速度為90km/h.假設(shè)汽車行駛時受到的阻力與其速度成正比，則汽車()A．以最大速度行駛時牽引力大小為57.6NB．剛啟動時的加速度大小為0.24m/s2C．保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8hD．直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度【變式5-3】(多選)某機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率為P＝3.6×106W，該機(jī)車在水平軌道上行駛時所受的阻力為f＝kv(k為常數(shù))，已知機(jī)車的質(zhì)量為M＝2.0×105kg，機(jī)車能達(dá)到的最大速度為vm＝40m/s，重力加速度g＝10m/s2。則下列說法正確的是()A.機(jī)車的速度達(dá)到最大時所受的阻力大小為9×104NB.常數(shù)k＝1.0×103kg/sC.當(dāng)機(jī)車以速度v＝20m/s勻速行駛時，機(jī)車所受的阻力大小為1.6×104ND.當(dāng)機(jī)車以速度v＝20m/s勻速行駛時，機(jī)車發(fā)動機(jī)的輸出功率為9×105W【題型6聯(lián)系實(shí)際】【例6】動車組是由幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂組成的，帶動力的車廂叫動車，不帶動力的車廂叫拖車。每節(jié)動車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。動車組運(yùn)行過程中總阻力來自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)生的機(jī)械阻力，阻力大小與動車組的質(zhì)量成正比；另一部分來自于空氣阻力，阻力大小與動車組速度的平方成正比。一列12節(jié)車廂的動車組，有3節(jié)動車時最大速度為160km/h，此時空氣阻力是總阻力的0.5倍。若要使12節(jié)車廂的動車組的速度達(dá)到240km/h，則動車的節(jié)數(shù)至少為()A．7節(jié) B．8節(jié)C．9節(jié) D．10節(jié)【變式6-1】我國成功研制全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，標(biāo)志著我國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t＝0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a-t圖像如圖乙所示，t1～t2時間內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．物體勻加速階段的位移為a0t12B．該起重機(jī)的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．t2時刻物體的瞬時速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t2【變式6-2】高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個圖像?，F(xiàn)利用這架照相機(jī)對MD-2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究，如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動時三次曝光的照片，圖中汽車的實(shí)際長度為4m，照相機(jī)每兩次曝光的時間間隔為2.0s。已知該汽車的質(zhì)量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運(yùn)動過程中所受的阻力始終為1500N。(1)試?yán)脠D示，求該汽車的加速度。(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動狀態(tài)最多能保持多長時間。(3)汽車所能達(dá)到的最大速度是多大。(4)若該汽車從靜止開始運(yùn)動，牽引力不超過3000N，求汽車運(yùn)動2400m所用的最短時間(汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度)?！咀兪?-3】目前，我國的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動力的車廂(動車)加幾節(jié)不帶動力的車廂(拖車)組成一個編組，稱為動車組。若每節(jié)動車的額定功率均為1.35×104kW，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為5×104kg，動車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍。若已知1節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組運(yùn)行時的最大速度v0為466.7km/h。我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動車和6節(jié)拖車編成動車組來工作的，其中頭、尾為動車，中間為拖車。當(dāng)列車高速行駛時會使列車的“抓地力”減小不易制動，解決的辦法是制動時，常用“機(jī)械制動”與“風(fēng)阻制動”配合作用，所謂“風(fēng)阻制動”就是當(dāng)檢測到車輪壓力非正常下降時，通過升起風(fēng)翼(減速板)調(diào)節(jié)其風(fēng)阻，先用高速時的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動，當(dāng)速度較小時才采用機(jī)械制動。求：(所有結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)滬昆高鐵的最大時速v為多少？(2)當(dāng)動車組以加速度1.5m/s2加速行駛時，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大？(3)滬昆高鐵以題(1)中的最大速度運(yùn)動時，測得此時風(fēng)相對于運(yùn)行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m2的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×104N的阻力，此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%。滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼，每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m2，求此情況下“風(fēng)阻制動”的最大功率為多大？【題型7對比問題】【例7】我國高鐵舒適、平穩(wěn)、快捷。設(shè)列車高速運(yùn)行時所受的空氣阻力與車速成正比，高鐵分別以300km/h和350km/h的速度勻速運(yùn)行時克服空氣阻力的功率之比為()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶36【變式7-1】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大【變式7-2】某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1D．v2＝k2v1【變式7-3】[多選]我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組()A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反B．做勻加速運(yùn)動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C．進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2【題型8綜合問題】【例8】一機(jī)車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測得機(jī)車動能與位移x的關(guān)系圖像如圖所示。已知機(jī)車的質(zhì)量為1000kg，機(jī)車運(yùn)動過程中所受阻力不變，根據(jù)圖像所述的運(yùn)動過程，下列說法正確的是()

A.機(jī)車的最大速度為80m/s B.機(jī)車所受阻力為4000NC.機(jī)車的額定功率為320kW D.機(jī)車加速階段所用時間為16.25s【變式8-1】“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是()A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mvm2－Pt【變式8-2】（多選）一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動,運(yùn)動過程中先保持恒定的加速度,后保持恒定的牽引功率,其牽引力隨速度變化的圖像如圖所示.若已知汽車的質(zhì)量m,牽引力和速度及該車所能達(dá)到的最大速度.則根據(jù)圖像所給的信息,下列說法正確的是()A.汽車運(yùn)動中的最大功率為 B.速度為時的加速度大小為C.汽車行駛中所受的阻力為 D.恒定加速過程,加速度大小為【變式8-3】質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車能夠達(dá)到最大速度值為v，那么當(dāng)汽車的速度為eq\f(1,3)v時，汽車的瞬時加速度的大小為()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)

參考答案【題型1恒定功率啟動圖像分析】【例1】[多選]汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角一定的斜坡時，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的v-t圖像可能是選項(xiàng)圖中的()解析：選BCD由瞬時功率P＝Fv可知，汽車功率恒定，汽車開始所受牽引力F＝eq\f(P,v0)，若牽引力與汽車所受阻力相等，則汽車做勻速運(yùn)動，B項(xiàng)中v-t圖像是可能的；若牽引力大于阻力，則汽車做加速運(yùn)動，則隨速度增大，牽引力減小，而汽車所受阻力不變，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項(xiàng)中v-t圖像是可能的，A項(xiàng)中v-t圖像是不可能的；若牽引力小于阻力，則汽車做減速運(yùn)動，牽引力增大，汽車所受阻力不變，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項(xiàng)中v-t圖像是可能的。【變式1-1】如圖甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4×103kg的越野車，正以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動，越野車前方的水平路段BC較平坦，越野車用12s通過整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示，在t＝12s處水平虛線與曲線相切，運(yùn)動過程中越野車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持80kW不變。假設(shè)越野車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自恒定，求：(1)越野車在AB路段上運(yùn)動時所受的阻力大小；(2)BC路段的長度。[解析](1)越野車在AB路段時做勻速運(yùn)動，有F1＝f1又P＝F1v1聯(lián)立解得f1＝16000N。(2)t＝12s時越野車處于平衡狀態(tài)，有F2＝f2，P＝F2v2聯(lián)立解得f2＝8000N在BC路段運(yùn)動時間為t2＝8s由動能定理有Pt2－f2x＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12代入數(shù)據(jù)解得x＝61.25m。[答案](1)16000N(2)61.25m【變式1-2】[多選]質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A．速度隨時間均勻增大B．加速度隨時間均勻增大C．輸出功率為160kWD．所受阻力大小為1600N解析：選CD由題圖可知，加速度變化，故賽車做變加速直線運(yùn)動，故A錯誤；a-eq\f(1,v)函數(shù)方程為a＝eq\f(400,v)－4，汽車加速運(yùn)動，速度增大，加速度減小，故B錯誤；對汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F－f＝ma其中：F＝eq\f(P,v)聯(lián)立得：a＝eq\f(P,mv)－eq\f(f,m)結(jié)合圖線，當(dāng)物體的速度最大時，加速度為零，故結(jié)合圖像可以知道，a＝0時，eq\f(1,v)＝0.01，v＝100m/s，所以最大速度為100m/s由圖像可知：－eq\f(f,m)＝－4，解得：f＝4m＝4×400N＝1600N0＝eq\f(1,400)·eq\f(P,100)－eq\f(f,400)解得：P＝160kW，故C、D正確?！咀兪?-3】格蘭披治一級方程式（GrandPrixFormulaOne簡稱：）大獎賽是目前世界上速度最快的、費(fèi)用最昂貴、技術(shù)最高的比賽，也是方程式汽車賽中最高級別的比賽。在某次比賽中，質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A.賽車最大速度可達(dá)90m/s B.加速度隨時間均勻增大C.輸出功率為1600kW D.所受阻力大小為1600N答案：D解析：由圖可知，賽車最大速度可達(dá)選項(xiàng)A錯誤；由圖像可知，隨速度的增加，加速度減小，則隨時間的增加，加速度減小，選項(xiàng)B錯誤；CD.根據(jù)牛頓定律結(jié)合圖像可知解得選項(xiàng)C錯誤，D正確。故選D?！绢}型2恒定加速度啟動v-t圖像分析】【例2】(多選)某中學(xué)生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進(jìn)行研究。他讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始沿直線軌道運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程通過傳感器記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v－t圖像。已知小車在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，2～11s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，9～11s內(nèi)小車做勻速直線運(yùn)動，在11s末小車失去動力而開始自由滑行。已知小車質(zhì)量m＝1kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變，下列說法正確的是()A.小車受到的阻力大小為8NB.在2～11s內(nèi)小車牽引力的功率P是16WC.小車在2s末的速度大小vx為6m/sD.小車在0～15s內(nèi)通過的距離是80m答案BD解析根據(jù)題意，在11s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，根據(jù)圖像可知a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma＝2N，故A錯誤；設(shè)小車在勻速運(yùn)動階段的牽引力為F，則F＝f，由圖可知vm＝8m/s，則有P＝Fvm＝16W，故B正確；0～2s的勻加速運(yùn)動過程中，小車的加速度為ax＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vx,2)，設(shè)小車的牽引力為Fx，根據(jù)牛頓第二定律有Fx－f＝max，根據(jù)題意有P＝Fxvx，解得vx＝4m/s，故C錯誤；在2～9s內(nèi)的變加速過程，Δt＝7s，由動能定理可得PΔt－fx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，解得x2＝44m，0～2s內(nèi)通過的位移為x1＝eq\f(4,2)×2m＝4m，9～11s內(nèi)小車做勻速直線運(yùn)動通過的位移為x3＝8×2m＝16m，11～15s內(nèi)通過的位移為x4＝eq\f(8,2)×4m＝16m，則小車在0～15s內(nèi)通過的距離是x＝x1＋x2＋x3＋x4＝80m，故D正確。【變式2-1】某興趣小組讓一輛自制遙控小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，小車先做勻加速運(yùn)動而后以恒定的功率運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖像如圖所示(除4～8s時間段內(nèi)的圖像為曲線外，其余時間段內(nèi)圖像均為直線)。小車的質(zhì)量為m＝2kg，小車在整個過程中所受的阻力大小不變恒為f＝6N。求：(1)小車勻速行駛階段的功率；(2)小車的速度為v1＝8m/s時加速度a1的大?。?3)小車在加速運(yùn)動過程中總位移x的大小。[解析](1)由題圖可知：小車的最大速度vmax＝9m/s由公式P＝Fvmax，F(xiàn)＝f，得P＝54W。(2)當(dāng)小車的速度為v1時，其牽引力F1＝eq\f(P,v1)，根據(jù)牛頓第二定律F1－f＝ma1解得：a1＝0.375m/s2。(3)由題圖可知：t1＝4s時該小車勻加速結(jié)束，速度為v＝6m/s位移為x1＝eq\f(v,2)t1，小車變加速時，由動能定理：P(t2－t1)－fx2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2，而x＝x1＋x2解得：x＝40.5m。[答案](1)54W(2)0.375m/s2(3)40.5m【變式2-2】(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動，其v－t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，取g＝10m/s2，則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×103NB.汽車速度為25m/s時的加速度為2m/s2C.汽車的額定功率為100kWD.汽車的最大速度為80m/s答案AC解析由速度時間圖線知，勻加速運(yùn)動的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，其中f＝0.1mg＝1×103N，解得牽引力F＝f＋ma＝1×103N＋4×103N＝5×103N，故A正確；汽車的額定功率P＝Fv＝5×103×20W＝1×105W＝100kW，故C正確；汽車在25m/s時的牽引力F′＝eq\f(P,v)＝eq\f(1×105,25)N＝4×103N，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4×103－1×103,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯誤；當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，則最大速度vm＝eq\f(P,f)＝eq\f(1×105,1×103)m/s＝100m/s，故D錯誤?！咀兪?-3】如圖甲所示，電動機(jī)通過繞過光滑定滑輪的細(xì)繩與放在傾角為30°的光滑斜面上的物體相連，啟動電動機(jī)后物體沿斜面上升；在0～3s時間內(nèi)物體運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，其中除1～2s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線，1s后電動機(jī)的輸出功率保持不變；已知物體的質(zhì)量為2kg，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)1s后電動機(jī)的輸出功率P；(2)物體運(yùn)動的最大速度vm；(3)在0～3s內(nèi)電動機(jī)所做的功。解析：(1)設(shè)物體的質(zhì)量為m，由題圖乙可知，在t1＝1s時間內(nèi)，物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a＝5m/s2，1s末物體的速度大小達(dá)到v1＝5m/s，此過程中，設(shè)細(xì)繩拉力的大小為F1，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律可得：v1＝at1F1－mgsin30°＝ma設(shè)在1s末電動機(jī)的輸出功率為P，由功率公式可得：P＝F1v1聯(lián)立解得：P＝100W。(2)當(dāng)物體達(dá)到最大速度vm后，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為F2，由牛頓第二定律和功率的公式可得：F2－mgsin30°＝0P＝F2vm聯(lián)立解得：vm＝10m/s。(3)設(shè)在時間t1＝1s內(nèi)，物體的位移為x，電動機(jī)做的功為W1，則由運(yùn)動學(xué)公式得：x＝eq\f(1,2)at12由動能定理得：W1－mgxsin30°＝eq\f(1,2)mv12設(shè)在時間t＝3s內(nèi)電動機(jī)做的功為W，則：W＝W1＋P(t－t1)聯(lián)立解得：W＝250J。答案：(1)100W(2)10m/s(3)250J【題型3恒定加速度啟動不涉及v-t圖像】【例3】(多選)一輛質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t達(dá)到額定功率，此時的速度為v，汽車行駛過程中阻力保持不變。下列說法正確的是()A.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)B.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)C.在0～eq\f(t,2)時間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,4)D.在0～eq\f(t,2)時間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,2)答案BC解析汽車達(dá)到額定功率時的牽引力為F＝eq\f(P,v)，勻加速過程的加速度為a＝eq\f(v,t)，由牛頓第二定律有F－f＝ma，即eq\f(P,v)－f＝meq\f(v,t)，則汽車受到的阻力大小為f＝eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)，故A錯誤，B正確；t時刻有P＝Fv，由于汽車做勻加速直線運(yùn)動，則eq\f(t,2)時刻的速度為veq\f(t,2)＝eq\f(v,2)，在0～eq\f(t,2)時間內(nèi)汽車牽引力的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝F×eq\f(v\f(t,2),2)＝eq\f(Fv,4)＝eq\f(P,4)，故C正確，D錯誤。【變式3-1】[多選]如圖所示為某汽車在平直公路上啟動時發(fā)動機(jī)功率P隨時間t變化的圖像，P0為發(fā)動機(jī)的額定功率。已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比。由此可得()A．在t3時刻，汽車速度一定等于vmB．在t1～t2時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動C．在t2～t3時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動D．在發(fā)動機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動解析：選AC已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm，此后汽車做勻速直線運(yùn)動，速度不變，所以在t3時刻，汽車速度一定等于vm，故A正確。0～t1時間內(nèi)汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力增大，汽車做變加速直線運(yùn)動；汽車的功率在t1時刻達(dá)到額定功率，根據(jù)P＝Fv，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在t1～t2時間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，故B、D錯誤。在t2～t3時間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運(yùn)動，故C正確?！咀兪?-2】一質(zhì)量為M＝2×103kg的汽車，其額定功率P額＝80kW，在平直公路上行駛時受到的阻力為f＝4×103N。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t＝5s汽車發(fā)動機(jī)輸出的功率達(dá)到額定功率，假設(shè)運(yùn)動過程中阻力不變，求：(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度vmax；(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度a。解析：(1)當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大。則有：P額＝Fvm＝fvm，解得：vm＝eq\f(P額,f)＝eq\f(80000,4000)m/s＝20m/s。(2)根據(jù)牛頓第二定律得F1－f＝Ma汽車做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度為v′，此時功率為額定功率，滿足：v′＝eq\f(P額,F1)勻加速直線運(yùn)動的時間t＝5s，滿足：t＝eq\f(v′,a)代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a＝2m/s2。答案：(1)20m/s(2)2m/s2【變式3-3】（多選）圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從時刻由靜止開始提升質(zhì)量為的物體，其圖像如圖乙所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計其它阻力，重力加速度為，則以下說法正確的是()A.物體在內(nèi)運(yùn)動的最大速度為B.起重機(jī)的額定功率為C.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功小于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功D.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功大于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功答案：BC解析：由圖像可知，物體在做勻加速直線運(yùn)動，5s時物體的速度為由于5s后物體繼續(xù)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，可知物體在內(nèi)運(yùn)動的最大速度大于，故A錯誤；由圖像可知，在5s時，物體結(jié)束做勻加速運(yùn)動，此時起重機(jī)功率達(dá)到最大功率，根據(jù)牛頓第二定律可得解得則起重機(jī)的額定功率為故B正確；內(nèi)，物體的位移為內(nèi)起重機(jī)對物體做的功為內(nèi)起重機(jī)保持額定功率不變，則內(nèi)起重機(jī)對物體做的功可得故C正確，D錯誤。故選BC。【題型4圖像分析綜合】【例4】（多選）汽車從靜止勻加速啟動，最后做勻速運(yùn)動，其速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖所示，其中正確的是()答案ACD解析汽車啟動時由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，勻加速啟動過程中，牽引力F、加速度a恒定不變，速度和功率均勻增大，當(dāng)功率增大到額定功率后保持不變，牽引力逐漸減小到與阻力相等，加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大速度，故A、C、D正確．【變式4-1】在汽車性能測試中，一汽車以恒定加速度啟動后，最終以額定功率在平直公路上行駛。汽車所受牽引力與速度倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為，汽車運(yùn)動過程中所受阻力恒定，下列說法正確的是()A.汽車勻加速過程中能達(dá)到的最大速度為30m/sB.汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間為4sC.汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度為D.汽車的額定功率為答案：D解析：由圖可知，汽車的額定功率D項(xiàng)正確；C.當(dāng)汽車速度為時，由平衡條件可得汽車剛啟動時所受牽引力為由牛頓第二定律可得汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度為C項(xiàng)錯誤；A.汽車勻加速運(yùn)動過程中的最大速度A項(xiàng)錯誤；B.汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間B項(xiàng)錯誤。故選D。【變式4-2】在一次航模比賽中，某同學(xué)遙控航模飛機(jī)豎直上升，某段過程中其動能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖所示。已知飛機(jī)質(zhì)量為1kg，重力加速度g＝10m/s2，此過程中飛機(jī)()A．處于超重狀態(tài)B．機(jī)械能減少C．加速度大小為4.5m/s2D．輸出功率最大值為27W解析：選C由題圖可知，飛機(jī)動能逐漸減小，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，初速度v0＝eq\r(\f(2Ek,m))＝6eq\r(2)m/s，當(dāng)飛機(jī)上升8m時，動能為零，速度為零，故飛機(jī)在向上運(yùn)動的過程中，飛機(jī)做減速運(yùn)動，處于失重狀態(tài)，A錯誤；動能減少量為ΔEk＝36J，重力勢能增加量為ΔEp＝mgh＝80J，故機(jī)械能增加，B錯誤；在升力F作用下，飛機(jī)向上運(yùn)動，根據(jù)動能定理可得(F－mg)x＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0＋(F－mg)x，故圖線斜率表示飛機(jī)所受到的合力，故F合＝－4.5N，根據(jù)牛頓第二定律可知F合＝ma，解得a＝－4.5m/s2，C正確；F合＝F－mg，解得F＝5.5N，升力恒定，當(dāng)速度最大時，輸出功率最大，即剛開始起飛時，輸出功率最大，Pm＝Fv0＝33eq\r(2)W，D錯誤?！咀兪?-3】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動.其圖象如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為B.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為C.汽車的額定功率為60kWD.汽車的最大速度為20m/s答案：C解析：由題知，汽車受到的阻力；前5s內(nèi)，由圖，由牛頓第二定律：，得：，故AB錯誤；末功率達(dá)到額定功率，則有：；故C正確；當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車達(dá)最大速度，則最大速度，故D錯誤.【題型5最大速度的求解】【例5】假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍解析：選D設(shè)f＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝eq\r(2)v，D正確?！咀兪?-1】我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某動車組由6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成，該動車組的最大速度為360km/h。則1節(jié)動車和1節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h答案D解析設(shè)每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車的重力為G，阻力為kG，1節(jié)動車和1節(jié)拖車編成的動車組P＝F1v1其中牽引力F1＝2kG6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組6P＝F2v2其中牽引力F2＝8kG，其中v2＝360km/h，聯(lián)立解得v1＝240km/h，故選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】（多選）有一輛質(zhì)量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗(yàn)汽車，安裝有約6m2的太陽電池板和蓄能電池，該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70kg，汽車最大行駛速度為90km/h.假設(shè)汽車行駛時受到的阻力與其速度成正比，則汽車()A．以最大速度行駛時牽引力大小為57.6NB．剛啟動時的加速度大小為0.24m/s2C．保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8hD．直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度答案：AC解析：根據(jù)P額＝Fvmax，得：F＝eq\f(P額,vmax)＝eq\f(1440,25)N＝57.6N，故A正確；以額定功率啟動時：eq\f(P額,v)－f＝ma，而剛啟動時v＝0，則f＝0，故剛啟動時加速度無窮大，B錯誤；由公式W＝Pt和能量守恒得：1440W×1h＝30×6W×t，得：t＝8h，即保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8h，故C正確；由題意，汽車行駛時受到的空氣阻力與其速度成正比，設(shè)Ff＝kv，則結(jié)合前面分析：57.6＝k×25得：k＝2.304，當(dāng)直接用太陽能電池板提供的功率行駛獲得最大速度時：牽引力＝阻力，即：eq\f(180,v)＝kv得：v≈8.84m/s，故D錯誤．【變式5-3】(多選)某機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率為P＝3.6×106W，該機(jī)車在水平軌道上行駛時所受的阻力為f＝kv(k為常數(shù))，已知機(jī)車的質(zhì)量為M＝2.0×105kg，機(jī)車能達(dá)到的最大速度為vm＝40m/s，重力加速度g＝10m/s2。則下列說法正確的是()A.機(jī)車的速度達(dá)到最大時所受的阻力大小為9×104NB.常數(shù)k＝1.0×103kg/sC.當(dāng)機(jī)車以速度v＝20m/s勻速行駛時，機(jī)車所受的阻力大小為1.6×104ND.當(dāng)機(jī)車以速度v＝20m/s勻速行駛時，機(jī)車發(fā)動機(jī)的輸出功率為9×105W答案AD解析機(jī)車的速度達(dá)到最大時所受的阻力f＝F＝eq\f(P,vm)＝9×104N，故A項(xiàng)正確；由阻力f＝kv可得k＝eq\f(f,v)＝eq\f(9×104,40)kg/s＝2.25×103kg/s，故B項(xiàng)錯誤；機(jī)車以速度v＝20m/s勻速行駛時，則有f2＝kv＝2.25×103×20N＝4.5×104N，機(jī)車發(fā)動機(jī)的輸出功率P2＝F2v＝f2v＝4.5×104×20W＝9×105W，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確?！绢}型6聯(lián)系實(shí)際】【例6】動車組是由幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂組成的，帶動力的車廂叫動車，不帶動力的車廂叫拖車。每節(jié)動車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。動車組運(yùn)行過程中總阻力來自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)生的機(jī)械阻力，阻力大小與動車組的質(zhì)量成正比；另一部分來自于空氣阻力，阻力大小與動車組速度的平方成正比。一列12節(jié)車廂的動車組，有3節(jié)動車時最大速度為160km/h，此時空氣阻力是總阻力的0.5倍。若要使12節(jié)車廂的動車組的速度達(dá)到240km/h，則動車的節(jié)數(shù)至少為()A．7節(jié) B．8節(jié)C．9節(jié) D．10節(jié)解析：選B設(shè)每節(jié)動車的功率為P，12節(jié)車廂的動車組受到的機(jī)械阻力為f，則有3P＝(f＋kv12)v1，nP＝(f＋kv22)v2，根據(jù)題意f＝kv12，代入v1、v2，解得n＝7.3故至少有8節(jié)動車，故B正確?！咀兪?-1】我國成功研制全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，標(biāo)志著我國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t＝0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a-t圖像如圖乙所示，t1～t2時間內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．物體勻加速階段的位移為a0t12B．該起重機(jī)的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．t2時刻物體的瞬時速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t2解析：選B由圖像可知0～t1內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動，勻加速階段的位移x1＝eq\f(1,2)a0t12，A錯誤；當(dāng)t＝t1時，根據(jù)F－mg＝ma0，P額＝Fv1＝Fa0t1，聯(lián)立解得起重機(jī)的額定功率為P額＝(mg＋ma0)a0t1，B正確；因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg＋ma0,mg)))a0t1＝eq\f(P額,mg)，即該速度為物體的最大速度，從圖像中可以看出t2時刻物體的速度還沒有達(dá)到最大，C錯誤；0～t1內(nèi)牽引力做的功W1＝eq\f(P額,2)t1，t1～t2內(nèi)牽引力做的功W2＝P額(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2(t2－t1)，D錯誤。【變式6-2】高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個圖像?，F(xiàn)利用這架照相機(jī)對MD-2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究，如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動時三次曝光的照片，圖中汽車的實(shí)際長度為4m，照相機(jī)每兩次曝光的時間間隔為2.0s。已知該汽車的質(zhì)量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運(yùn)動過程中所受的阻力始終為1500N。(1)試?yán)脠D示，求該汽車的加速度。(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動狀態(tài)最多能保持多長時間。(3)汽車所能達(dá)到的最大速度是多大。(4)若該汽車從靜止開始運(yùn)動，牽引力不超過3000N，求汽車運(yùn)動2400m所用的最短時間(汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度)。解析：(1)由題圖可得汽車在第1個2.0s時間內(nèi)的位移x1＝9m，第2個2.0s時間內(nèi)的位移x2＝15m汽車的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝1.5m/s2。(2)由F－Ff＝ma得，汽車牽引力F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5)N＝3000N汽車做勻加速運(yùn)動的末速度v＝eq\f(P額,F)＝eq\f(90×103,3×103)m/s＝30m/s勻加速運(yùn)動保持的時間t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s。(3)汽車所能達(dá)到的最大速度vm＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(90×103,1.5×103)m/s＝60m/s。(4)由(1)、(2)知勻加速運(yùn)動的時間t1＝20s，運(yùn)動的距離x1′＝eq\f(v,2)t1＝eq\f(30,2)×20m＝300m所以，后階段以恒定功率運(yùn)動的距離x2′＝(2400－300)m＝2100m對后階段以恒定功率運(yùn)動，有：P額t2－Ffx2′＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2解得t2＝50s所以最短時間為t總＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70s。答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s【變式6-3】目前，我國的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動力的車廂(動車)加幾節(jié)不帶動力的車廂(拖車)組成一個編組，稱為動車組。若每節(jié)動車的額定功率均為1.35×104kW，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為5×104kg，動車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍。若已知1節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組運(yùn)行時的最大速度v0為466.7km/h。我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動車和6節(jié)拖車編成動車組來工作的，其中頭、尾為動車，中間為拖車。當(dāng)列車高速行駛時會使列車的“抓地力”減小不易制動，解決的辦法是制動時，常用“機(jī)械制動”與“風(fēng)阻制動”配合作用，所謂“風(fēng)阻制動”就是當(dāng)檢測到車輪壓力非正常下降時，通過升起風(fēng)翼(減速板)調(diào)節(jié)其風(fēng)阻，先用高速時的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動，當(dāng)速度較小時才采用機(jī)械制動。求：(所有結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)滬昆高鐵的最大時速v為多少？(2)當(dāng)動車組以加速度1.5m/s2加速行駛時，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大？(3)滬昆高鐵以題(1)中的最大速度運(yùn)動時，測得此時風(fēng)相對于運(yùn)行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m2的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×104N的阻力，此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%。滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼，每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m2，求此情況下“風(fēng)阻制動”的最大功率為多大？解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.75v0＝3.5×102km/h。(2)設(shè)各動車的牽引力為F牽，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力大小為F，以第1、2、3節(jié)車廂為研究對象，由牛頓第二定律得：F牽－3kmg－F＝3ma以動車組整體為研究對象，由牛頓第二定律得：2F牽－8kmg＝8ma由上述兩式得：F＝kmg＋ma＝eq\f(P,3v0)＋ma＝1.1×105N。(3)由風(fēng)阻帶來的列車與地面的阻力為：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9N＝2.4×105N“風(fēng)阻制動”的最大功率為P＝F阻vm＝2.4×105×eq\f(350000,3600)W＝2.3×107W。答案：(1)3.5×102km/h(2)1.1×105N(3)2.3×107W【題型7對比問題】【例7】我國高鐵舒適、平穩(wěn)、快捷。設(shè)列車高速運(yùn)行時所受的空氣阻力與車速成正比，高鐵分別以300km/h和350km/h的速度勻速運(yùn)行時克服空氣阻力的功率之比為()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶36答案C解析列車高速運(yùn)行時所受的空氣阻力與車速成正比，則f＝kv，則克服阻力的功率為P＝fv＝kv2，所以高鐵分別以300km/h和350km/h的速度勻速運(yùn)行時克服空氣阻力的功率之比為eq\f(P1,P2)＝eq\f(kveq\o\al(2,1),kveq\o\al(2,2))＝eq\f(36,49)，故A、B、D錯誤，C正確?！咀兪?-1】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大解析：選B在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，θ1為ab段路面與水平面的夾角，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v＜P1，選項(xiàng)A錯誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2，θ2為cd段路面與水平面的夾角，汽車的輸出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段的輸出功率，選項(xiàng)C、D錯誤?！咀兪?-2】某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1D．v2＝k2v1解析由于車以相同的功率行駛，由P＝Fv可知，當(dāng)車勻速運(yùn)動時，速度達(dá)到最大，此時F＝F阻，所以P＝F阻vm，又由于F阻1＝k