2022-2023學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版選擇性必修第二冊(cè)）專題1.9 質(zhì)譜儀和回旋加速器（原卷版）

專題1.9質(zhì)譜儀與回旋加速器【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1質(zhì)譜儀】 【題型2回旋加速器】 【題型3綜合問(wèn)題】 【題型4速度選擇器】 【題型5磁流體發(fā)電機(jī)】 【題型6電磁流量計(jì)】 【題型7霍爾元件】 【題型8綜合問(wèn)題】 【題型1質(zhì)譜儀】【例1】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點(diǎn)，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點(diǎn)。不計(jì)同位素粒子的重力。量出M點(diǎn)、N點(diǎn)到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)【變式1-1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。【變式1-2】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121 D．144【變式1-3】(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負(fù)電)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在A1A2之間，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶顲．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠(yuǎn)，粒子的質(zhì)量越大【題型2回旋加速器】【例2】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，當(dāng)正離子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。(1)試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)計(jì)算正離子飛出時(shí)的最大動(dòng)能；(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響)?！咀兪?-1】(多選)用回旋加速器對(duì)粒子進(jìn)行加速，可以獲得高能帶電粒子，兩個(gè)D形盒與電壓有效值為U的高頻交流電源的兩極相連，交流電源頻率可調(diào)，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示。粒子由速度為零開(kāi)始加速，不計(jì)粒子在兩盒間狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()A．兩D形盒間狹縫中交變電場(chǎng)的頻率跟帶電粒子的比荷成正比B．不同的帶電粒子在同一回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相同C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與磁場(chǎng)的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)D．盡管兩D形盒間狹縫中電場(chǎng)對(duì)粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電壓的大小無(wú)關(guān)【變式2-2】(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化如圖乙所示，已知tn時(shí)刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過(guò)狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的是()A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C．粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變【變式2-3】如圖所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：(1)粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；(2)極板N的最大厚度dm?！绢}型3綜合問(wèn)題】【例3】(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說(shuō)法正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里B．加速電場(chǎng)中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中軌跡圓心O2到Q點(diǎn)間的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何帶正電的離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器【變式3-1】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖7所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).【變式3-2】某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計(jì)算質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2，并由此說(shuō)明質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因?！咀兪?-3】(多選)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個(gè)D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下列說(shuō)法中正確的是()A.加速電壓越大，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能就越大B.粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)【題型4速度選擇器】【例4】如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過(guò)N。不計(jì)重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能Ek?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，一束正離子先后通過(guò)正交電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子流在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說(shuō)明這些正離子具有相同的()A.電荷 B.質(zhì)量C.速度 D.比荷【變式4-2】(多選)如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器最大阻值為R，G為靈敏電流計(jì)，開(kāi)關(guān)閉合，兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子恰好以速度v勻速穿過(guò)兩板，不計(jì)粒子重力。以下說(shuō)法中正確的是()A．保持開(kāi)關(guān)閉合，滑片P向下移動(dòng)，粒子可能從M板邊緣射出B．保持開(kāi)關(guān)閉合，滑片P的位置不動(dòng)，將N板向上移動(dòng)，粒子可能從M板邊緣射出C．將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出D．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，靈敏電流計(jì)G指針將發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)【變式4-3】(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，射線在板間做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，然后打在熒光屏的P點(diǎn)。若在板間再加上一個(gè)方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，亮點(diǎn)又恰好回到O點(diǎn)，由此可知該射線源發(fā)射的射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)【題型5磁流體發(fā)電機(jī)】【例5】如圖所示為等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負(fù)離子被加速后垂直于磁場(chǎng)方向噴入發(fā)電通道的磁場(chǎng)中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是()A．上金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)B．下金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)C．上金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)D．下金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)【變式5-1】磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在相距為d、寬為a、長(zhǎng)為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個(gè)直流電源的兩極。若穩(wěn)定時(shí)等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)【變式5-2】(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖，將一束等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，兩板間就會(huì)產(chǎn)生電壓，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，金屬板的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I，下列說(shuō)法正確的是()A．金屬板A帶負(fù)電B．兩金屬板間的電勢(shì)差為IRC．板間等離子體的內(nèi)阻是eq\f(Bdv,I)－RD．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R【變式5-3】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)【題型6電磁流量計(jì)】【例6】某一種污水流量計(jì)工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C．污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速D．只需要測(cè)量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量【變式6-1】如圖所示為電磁流速/流量?jī)x的簡(jiǎn)化模型示意圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向放一個(gè)內(nèi)徑為D的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動(dòng)時(shí)，導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，在管道截面上垂直于磁場(chǎng)方向的直徑兩端安裝一對(duì)電極，該電動(dòng)勢(shì)被信號(hào)電極采集，通過(guò)測(cè)量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)流速的測(cè)量，也可以實(shí)現(xiàn)流量(單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測(cè)量。則關(guān)于電磁流速/流量?jī)x的說(shuō)法正確的是()A．測(cè)量電壓儀表a端的電勢(shì)高于b端的電勢(shì)B．穩(wěn)定時(shí)信號(hào)電極采集到的電勢(shì)差與流速v大小成反比C．儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的D．流量的測(cè)量值與電磁流速/流量?jī)x管道的長(zhǎng)度成正比【變式6-2】醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正【變式6-3】(多選)安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測(cè)量排污流量Q，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開(kāi)口的長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得M、N間電勢(shì)差為U，污水流過(guò)管道時(shí)受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長(zhǎng)度，v為污水的流速。則()A.電壓U與污水中離子濃度無(wú)關(guān)B.污水的流量Q＝eq\f(abU,B)C.金屬板M的電勢(shì)低于金屬板N的電勢(shì)D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Δp＝eq\f(kaU2,bB2c3)【題型7霍爾元件】【例7】近年來(lái)海底通信電纜越來(lái)越多，海底電纜通電后產(chǎn)生的磁場(chǎng)可理想化為一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，科學(xué)家為了檢測(cè)某一海域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，利用圖中一塊長(zhǎng)為a、寬為b、厚為c、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場(chǎng)中，當(dāng)有如圖所示的恒定電流I(電流方向和磁場(chǎng)方向垂直)通過(guò)元件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH，通過(guò)元件參數(shù)可以求得此時(shí)海底的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(地磁場(chǎng)較弱，可以忽略)。下列說(shuō)法正確的是(提示：電流I與自由電子定向移動(dòng)速率v之間關(guān)系為I＝nevbc，其中e為電子的電荷量)()A．元件上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)B．單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)目為n＝eq\f(IB,ceUH)C．僅增大電流I時(shí)，上、下表面的電勢(shì)差減小D．其他條件一定時(shí)，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大【變式7-1】霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動(dòng)在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小Fnz?！咀兪?-2】筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開(kāi)啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的()A．前表面的電勢(shì)比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無(wú)關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為eq\f(eU,a)【變式7-3】如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)恒定電流I通過(guò)霍爾元件時(shí)，在它的前后兩個(gè)側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電壓，這樣就實(shí)現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是()A.增大d B.減小dC.增大h D.減小h

參考答案【題型1質(zhì)譜儀】【例1】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點(diǎn)，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點(diǎn)。不計(jì)同位素粒子的重力。量出M點(diǎn)、N點(diǎn)到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)答案C解析設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，在電場(chǎng)中加速過(guò)程由動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)由洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，即t＝eq\f(T,2)，根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r，聯(lián)立以上各式可解得t＝eq\f(πB,8U)x2，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【變式1-1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[解析](1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12 ①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1) ②由幾何關(guān)系知2R1＝l ③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。 ④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22 ⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2) ⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2) ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。 ⑧[答案](1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4【變式1-2】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121 D．144解析：選D由動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v＝eq\r(\f(2qU,m))，結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)，聯(lián)立解得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中具有相同的軌道半徑和電荷量，故該離子和質(zhì)子的質(zhì)量比eq\f(m離子,m質(zhì)子)＝144，故選D?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負(fù)電)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在A1A2之間，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶顲．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠(yuǎn)，粒子的質(zhì)量越大解析：選AD根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，所受電場(chǎng)力方向向右，則所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知，速度選擇器中磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓蔅錯(cuò)誤；所有打在A1A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,2)，而T＝eq\f(2πR,v)，經(jīng)過(guò)速度選擇器后粒子的速度都相同，則在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，半徑越大運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)速度選擇器進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知，粒子的電荷量相同，根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)知，粒子打在A1A2之間的位置越遠(yuǎn)，半徑越大，則粒子的質(zhì)量越大，故D正確。【題型2回旋加速器】【例2】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，當(dāng)正離子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。(1)試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)計(jì)算正離子飛出時(shí)的最大動(dòng)能；(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響)。答案(1)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)(3)見(jiàn)解析解析(1)設(shè)正離子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理可得qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，則有qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)離子射出加速器時(shí)qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)解得vm＝eq\f(qBR,m)離子動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)。(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子射出時(shí)速度為v。根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(nd,\f(v,2))＝eq\f(2nd,v)離子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πR,v)粒子在磁場(chǎng)中回旋的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπR,v)(n＝1，2，3，………)有eq\f(t1,t2)＝eq\f(\f(2nd,v),\f(nπR,v))＝eq\f(2d,πR)當(dāng)d?R時(shí)，t1?t2，即電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略。【變式2-1】(多選)用回旋加速器對(duì)粒子進(jìn)行加速，可以獲得高能帶電粒子，兩個(gè)D形盒與電壓有效值為U的高頻交流電源的兩極相連，交流電源頻率可調(diào)，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示。粒子由速度為零開(kāi)始加速，不計(jì)粒子在兩盒間狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()A．兩D形盒間狹縫中交變電場(chǎng)的頻率跟帶電粒子的比荷成正比B．不同的帶電粒子在同一回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相同C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與磁場(chǎng)的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)D．盡管兩D形盒間狹縫中電場(chǎng)對(duì)粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電壓的大小無(wú)關(guān)解析：選ABD帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率與交變電場(chǎng)的頻率相等，大小為f＝eq\f(qB,2πm)，因此兩D形盒間狹縫中交變電場(chǎng)的頻率跟帶電粒子的比荷成正比，故A正確；帶電粒子在回旋加速器中被加速的過(guò)程，有nqU＝eq\f(1,2)mv2，而v＝eq\f(qBr,m)，帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(n,2)×eq\f(2πm,qB)，整理得t＝eq\f(πBr2,2U)，與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)，因此不同的帶電粒子在同一個(gè)回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相同，故B正確；帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓的大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。【變式2-2】(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化如圖乙所示，已知tn時(shí)刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過(guò)狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的是()A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C．粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變解析：選AC粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，粒子運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，故周期與粒子速度無(wú)關(guān)，每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動(dòng)能增加qU，被加速n次后的動(dòng)能為eq\f(1,2)mvn2＝nqU，可得v＝eq\r(\f(2nqU,m))，故速度之比為v1∶v2∶v3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，B錯(cuò)誤，由B的分析可得eq\f(1,2)mv12＝qU，eq\f(1,2)mvn2＝nqU，聯(lián)立解得n＝eq\f(vn2,v12)，故粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)，C正確；由A的分析可得r＝eq\f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會(huì)改變，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：(1)粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；(2)極板N的最大厚度dm。解析：(1)設(shè)粒子在P點(diǎn)的速度大小為vP，則根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知半徑表達(dá)式為R＝eq\f(mvP,qB)，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子在靜電場(chǎng)中加速有nqU＝eq\f(1,2)mvP2，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝(n－1)×eq\f(T,2)，解得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qB2R2,2mU)－1))eq\f(πm,qB)。(2)由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB)，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2變形得r＝eq\f(\r(2mEk),qB)，則粒子加速到P前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為r1＝eq\f(\r(2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(EkP－qU))),qB)，r2＝eq\f(\r(2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(EkP－2qU))),qB)，由幾何關(guān)系dm＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－r2))，解得dm＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(R2－\f(2mU,qB2))－\r(R2－\f(4mU,qB2)))))。答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qB2R2,2mU)－1))eq\f(πm,qB)(2)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(R2－\f(2mU,qB2))－\r(R2－\f(4mU,qB2)))))【題型3綜合問(wèn)題】【例3】(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說(shuō)法正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里B．加速電場(chǎng)中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中軌跡圓心O2到Q點(diǎn)間的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何帶正電的離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器解析：選BC該離子在磁分析器中沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，A錯(cuò)誤；該離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qE＝meq\f(v2,R)，在加速電場(chǎng)中加速有qU＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得U＝eq\f(1,2)ER，B正確；該離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)，又qE＝meq\f(v2,R)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，該離子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器，故d＝r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，C正確；任一初速度為零的帶正電離子，質(zhì)量、電荷量分別記為mx、qx，經(jīng)U＝eq\f(1,2)ER的加速電場(chǎng)后，在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rx＝R，即一定能到達(dá)P點(diǎn)，而在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑rx＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mxER,qx))，rx的大小與離子的質(zhì)量、電荷量有關(guān)，則不一定有rx＝d，故能到達(dá)P點(diǎn)的離子不一定能進(jìn)入收集器，D錯(cuò)誤。【變式3-1】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖7所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).答案(1)eq\f(mv,qB)逆時(shí)針(2)eq\f(2π,3)eq\f(2π＋3\r(3)m,qB)(3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B解析(1)離子在峰區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)由正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則知，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?2)如圖甲，由對(duì)稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)每個(gè)圓弧的弧長(zhǎng)l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)每段直線長(zhǎng)度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)周期T＝eq\f(3l＋L,v)代入得T＝eq\f(2π＋3\r(3)m,qB)(3)如圖乙，谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°＝30°谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′＝eq\f(mv,qB′)由幾何關(guān)系rsineq\f(θ,2)＝r′sineq\f(θ′,2)由三角關(guān)系sineq\f(30°,2)＝sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)代入得B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B.【變式3-2】某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計(jì)算質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2，并由此說(shuō)明質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因。[解析](1)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度大小為v1，則qU＝eq\f(1,2)mv12，qv1B＝eq\f(mv12,r1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))，r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)當(dāng)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為D形盒的半徑R時(shí)，質(zhì)子的動(dòng)能最大，設(shè)此時(shí)速度為vm，則qvmB＝meq\f(vm2,R)，Ekm＝eq\f(1,2)mvm2解得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率f等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率，則eq\f(1,f)＝T＝eq\f(2πR,vm)＝eq\f(2πm,qB)解得f＝eq\f(qB,2πm)。(3)質(zhì)子在狹縫中加速時(shí)，有qeq\f(U,d)＝ma質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，故其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(BRd,U)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速了n次，則有nqU＝Ekm解得n＝eq\f(qB2R2,2mU)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBR2,2U)，則eq\f(t1,t2)＝eq\f(2d,πR)因?yàn)閐?R，得t1?t2，故質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。[答案](1)eq\r(\f(2qU,m))eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)eq\f(qB,2πm)(3)eq\f(BRd,U)eq\f(πBR2,2U)理由見(jiàn)解析【變式3-3】(多選)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個(gè)D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下列說(shuō)法中正確的是()A.加速電壓越大，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能就越大B.粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)答案BC解析粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得vm＝eq\f(qBR,m)，則粒子獲得的最大動(dòng)能為Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，知粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝eq\f(q2B2R2,2m)，加速次數(shù)n＝eq\f(qB2R2,2mU)，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)將減小，故C正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，解得vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvnB＝meq\f(veq\o\al(2,n),rn)，解得rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\f(r4,r5)＝eq\f(\r(4),\r(5))，故D錯(cuò)誤?！绢}型4速度選擇器】【例4】如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過(guò)N。不計(jì)重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能Ek。[解析](1)根據(jù)功能關(guān)系有qU＝eq\f(1,2)mv2解得U＝eq\f(mv2,2q)。(2)粒子在速度選擇器N中所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡則有Eq＝qvB解得E＝vB，方向垂直導(dǎo)體板向下。(3)電場(chǎng)力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有Ek＝qU＋Eqd解得Ek＝eq\f(1,2)mv2＋qBvd。[答案](1)eq\f(mv2,2q)(2)vB垂直導(dǎo)體板向下(3)eq\f(1,2)mv2＋qBvd【變式4-1】(多選)如圖所示，一束正離子先后通過(guò)正交電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子流在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說(shuō)明這些正離子具有相同的()A.電荷 B.質(zhì)量C.速度 D.比荷解析離子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)不偏轉(zhuǎn)，則有qvB＝qE，v＝eq\f(E,B1)，說(shuō)明離子有相同速度，C對(duì)；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)半徑相同，由r＝eq\f(mv,qB2)知，離子有相同的比荷eq\f(q,m)，D對(duì)；至于離子的電荷與質(zhì)量是否相等，由題意無(wú)法確定，A、B錯(cuò)。答案CD【變式4-2】(多選)如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器最大阻值為R，G為靈敏電流計(jì)，開(kāi)關(guān)閉合，兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子恰好以速度v勻速穿過(guò)兩板，不計(jì)粒子重力。以下說(shuō)法中正確的是()A．保持開(kāi)關(guān)閉合，滑片P向下移動(dòng)，粒子可能從M板邊緣射出B．保持開(kāi)關(guān)閉合，滑片P的位置不動(dòng)，將N板向上移動(dòng)，粒子可能從M板邊緣射出C．將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出D．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，靈敏電流計(jì)G指針將發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)解析：選AD由粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反，當(dāng)保持開(kāi)關(guān)閉合，滑片向下移動(dòng)時(shí)，電容器兩極板間的電壓U減小，粒子所受豎直向下的電場(chǎng)力減小，則粒子所受向上的洛倫茲力大于豎直向下的電場(chǎng)力，從而向上偏轉(zhuǎn)，有可能從M板邊緣射出，A正確；將N板向上移動(dòng)使得兩極板間距減小，則粒子所受豎直向下的電場(chǎng)力增大，向下偏轉(zhuǎn)，不可能從M板邊緣射出，B錯(cuò)誤；將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，平行板電容器放電，因此靈敏電流計(jì)G指針發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)，此后粒子將只受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D正確，C錯(cuò)誤。【變式4-3】(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，射線在板間做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，然后打在熒光屏的P點(diǎn)。若在板間再加上一個(gè)方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，亮點(diǎn)又恰好回到O點(diǎn)，由此可知該射線源發(fā)射的射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)解析：選AD粒子在向里的磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，A正確；粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，有：Bqv＝meq\f(v2,r)；粒子在電磁疊加場(chǎng)中有：qE＝qvB，則v＝eq\f(E,B)，eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)，B、C錯(cuò)誤，D正確?！绢}型5磁流體發(fā)電機(jī)】【例5】如圖所示為等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負(fù)離子被加速后垂直于磁場(chǎng)方向噴入發(fā)電通道的磁場(chǎng)中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是()A．上金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)B．下金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)C．上金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)D．下金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)[解析]根據(jù)左手定則，正離子受到的洛倫茲力向上，所以上金屬板帶正電，即上板為正極。穩(wěn)定后有eq\f(E,d)q＝qvB，解得E＝dvB，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(dvB,R＋r)，故選C。[答案]C【變式5-1】磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在相距為d、寬為a、長(zhǎng)為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個(gè)直流電源的兩極。若穩(wěn)定時(shí)等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)解析：選C等離子體是由大量正、負(fù)離子組成的氣體狀物質(zhì)，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，所以下板為正極；當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，極板間的離子受力平衡qvB＝qeq\f(E,d)，可得電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電流I＝eq\f(E,R＋r)，而電源內(nèi)阻r＝ρeq\f(l,S)＝eq\f(ρd,ab)，代入得I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖，將一束等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，兩板間就會(huì)產(chǎn)生電壓，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，金屬板的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I，下列說(shuō)法正確的是()A．金屬板A帶負(fù)電B．兩金屬板間的電勢(shì)差為IRC．板間等離子體的內(nèi)阻是eq\f(Bdv,I)－RD．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R解析：選ACD大量等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由左手定則可以判斷，正離子受到的洛倫茲力向下，所以正離子聚集到金屬板B上，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，負(fù)離子聚集到金屬板A上，故金屬板B相當(dāng)于電源的正極，金屬板A相當(dāng)于電源的負(fù)極，故A正確；根據(jù)qvB＝qeq\f(U,d)得，U＝E電動(dòng)＝Bdv，故B錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律得r＝eq\f(E電動(dòng),I)－R＝eq\f(Bdv,I)－R，故C正確；依據(jù)r＝ρeq\f(d,S)得，板間等離子體的電阻率ρ＝eq\f(rS,d)＝eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R，故D正確?！咀兪?-3】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)解析：選B由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向?yàn)閺腶到b，對(duì)金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，而對(duì)等離子體受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！绢}型6電磁流量計(jì)】【例6】某一種污水流量計(jì)工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C．污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速D．只需要測(cè)量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量解析：選D帶電離子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，則M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A、B錯(cuò)誤；不帶電的液體在磁場(chǎng)中不受洛倫茲力，M、N兩點(diǎn)間沒(méi)有電勢(shì)差，無(wú)法計(jì)算流速，故C錯(cuò)誤；最終帶電離子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qeq\f(U,d)，解得液體的流速為v＝eq\f(U,dB)，U是M、N兩點(diǎn)間的電壓，廢液的流量為Q＝vS＝eq\f(πUd,4B)，B、d為已知量，則只需要測(cè)量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量，故D正確。【變式6-1】如圖所示為電磁流速/流量?jī)x的簡(jiǎn)化模型示意圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向放一個(gè)內(nèi)徑為D的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動(dòng)時(shí)，導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，在管道截面上垂直于磁場(chǎng)方向的直徑兩端安裝一對(duì)電極，該電動(dòng)勢(shì)被信號(hào)電極采集，通過(guò)測(cè)量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)流速的測(cè)量，也可以實(shí)現(xiàn)流量(單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測(cè)量。則關(guān)于電磁流速/流量?jī)x的說(shuō)法正確的是()A．測(cè)量電壓儀表a端的電勢(shì)高于b端的電勢(shì)B．穩(wěn)定時(shí)信號(hào)電極采集到的電勢(shì)差與流速v大小成反比C．儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的D．流量的測(cè)量值與電磁流速/流量?jī)x管道的長(zhǎng)度成正比[解析]根據(jù)左手定則可知測(cè)量電壓的儀表a端的電勢(shì)低于b端的電勢(shì)，A錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動(dòng)時(shí)，正負(fù)離子在磁場(chǎng)的作用下偏轉(zhuǎn)，電極兩端形成了電勢(shì)差，當(dāng)qeq\f(U,D)＝qvB，即U＝BvD，電勢(shì)差恒定，保持穩(wěn)定輸出，所以信號(hào)電極采集到的電勢(shì)差與流速大小成正比，B錯(cuò)誤；流量為Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(πD2v,4)，流量的測(cè)量值與流速v成正比，與電磁流速流量?jī)x管道的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，在儀表內(nèi)部參數(shù)確定后，測(cè)量流速和流量的儀表盤刻度都是均勻的，C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C【變式6-2】醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正解析：選A由于正、負(fù)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，利用左手定則可以判斷電極a帶正電，電極b帶負(fù)電。血液流動(dòng)速度可根據(jù)離子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力為0求解，即qvB＝qE，得v＝eq\f(E,B)＝eq\f(U,Bd)≈1.3m/s，A正確?！咀兪?-3】(多選)安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測(cè)量排污流量Q，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開(kāi)口的長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得M、N間電勢(shì)差