2025屆沾益區(qū)某中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2025屆沾益區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上

作答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第

四章.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合“斗尸八{(lán)1,2,3,4},則（剃二=（）

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3}

【答案】B

【解析】

【分析】解出集合A、B,利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合

【詳解】因?yàn)?=卜卜2-3》＜0}={》|0＜》＜3},則％Z={x|x＜0或x23},

因此，（a2）口3={3,4}.

故選：B.

-z

2.已知復(fù)數(shù)z滿足2z—z=l+3i，則一=（）

1

A.-1+iB.1-iC.1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】

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【分析】設(shè)復(fù)數(shù)2,由題設(shè)條件求得2=l+i,最后代入所求式即得.

【詳解】設(shè)z=a+bi（QcR/￡R）,則Q—6i，

由2z—z=a+3bi=l+3i，可得。=6=1,

則二=^=1-i.

ii

故選：B

22

3.若方程上二y1表示焦點(diǎn)在歹軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)冽的取值范圍為（）

4-m1+m

A.-00,-2)B.(-2,-1)

C.(-2,2)D.(-1,1)

【答案】A

【解析】

22

y-1-m>0

【分析】原方程可變形為根據(jù)已知有《一4+蘇〉0,解出即在

-m-lm-4

22

【詳解】因?yàn)榉匠桃籎—-=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,

4-m1+m

2222

XX

J=1可變形為y二1.

4-m1+m—m—\m2-4

-1-m>0m+l<0

，即《

所以有<72.c，解得加<—2.

-4+m>0m-4>0

故選：A.

4.兩平行直線4：x+y—1=0和右：工+歹―3=0之間的距離為（)

A.V2B.2C.272D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行線間距離公式計(jì)算即得.

【詳解】平行直線：x+y—1=0和3x+y—3=0之間的距離d

故選：A

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5.等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,若生。=。5，邑=1，貝怯比“=（）

1-1

A.3B.-C.3或一D.2

33

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求出。2,判斷qwi，利用前〃項(xiàng)和公式表示邑，聯(lián)立方程即可

解出心

設(shè)首項(xiàng)為力,公比為/根據(jù)題意有為

即。1/二1①，所以4=1，若q=1,則有S3=3,與S3=§不符，所以qW1，

z3]

所以封="（一，）=與②,聯(lián)立①②兩式有：<%（1—/）13.艮1

?3[1-^-3

+[13,整理得的一1兇+3=0,解得q=3或q_￡

一十

1-q3

故選：C

6函數(shù)?。?2器」的部分圖象大致是

人r'一戰(zhàn):廠、

C.

-------z0,X------/O________X

【答案】A

【解析】

TT

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及0<x<一日寸，/（x）〉0進(jìn)行排除即可得解.

3

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【詳解】因?yàn)?（x）==一，所以/（-x）=-〃x）,所以/（X）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B,

2-2

D錯(cuò)誤，

jr

當(dāng)0<x<H時(shí)，/（X）>0,所以C錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別函數(shù)圖像，一般從以下幾個(gè)方面進(jìn)行選擇即可：奇偶性，定義域，特殊值，

極限值，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知向量應(yīng)=（1,2,-1）,拓=（//,-/）,且比上平面巴萬，平面6，若平面a與平面月的夾角的余弦值為

迪，則實(shí)數(shù)/的值為（）

3

A.I或一1B.工或1C.—1或2D.一'

252

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面夾角的向量公式求解可得.

【詳解】因?yàn)閼?yīng)I=2+2//—|=血,|?|=J1+2J,

|2+2/|272解得/=’或1.

所以

V6-71+2/2r5

故選：B.

8.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知圓C:（x-a）2+（y-[J=[2（。>o）,/（_3,o）,若圓C上存在點(diǎn)尸，

使得忸/|=2忸。|,則正數(shù)。的取值范圍為（）

A.（0,1]B.[1,2]

C.[月,2]D.[1,3+26]

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)尸（X/）,根據(jù)條件得到（x-Ip+/=4,從而將問題轉(zhuǎn)化成（x-1）?+/=4與圓。有交點(diǎn),

再利用兩圓的位置關(guān)系即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)尸（xj），則由|24|=2\PO\,得到7（X+3）2+J2=2舊",

整理得到（x—1『+了2=4,又點(diǎn)在圓。上，所以（x—I?+「=4與圓。有交點(diǎn)，

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又(x—1)2+/=4的圓心為(1,0),半徑為井=2,圓。的圓心為伍,。)，半徑為夫=a,

所以12-1)2+a~W2+a,解得+,

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若直線平面且直線。不平行于平面給出下列結(jié)論正確的是()

A.&內(nèi)的所有直線與。異面B.。內(nèi)存在直線與。相交

C.a內(nèi)存在唯一的直線與。平行D.&內(nèi)不存在與。平行的直線

【答案】BD

【解析】

【分析】由題意可判斷直線?與平面a相交，即可判斷a內(nèi)的直線與a的位置關(guān)系，即得答案.

【詳解】由直線a<2平面且直線。不平行于平面a,

可知直線a與平面a相交，設(shè)交點(diǎn)為。，

則平面。內(nèi)必存在過點(diǎn)。的直線，這些直線與。相交，故A錯(cuò)誤，B正確；

假設(shè)0內(nèi)存在直線與。平行，由于直線a<2平面則直線。平行于平面

與題意矛盾，則a內(nèi)不存在與a平行的直線，c錯(cuò)誤，D正確，

故選：BD

10.在等差數(shù)列｛%｝中，其前"的和是S",若q=—9,d=3,貝IJ()

A.｛%｝是遞增數(shù)列B.其通項(xiàng)公式是%=3〃-12

C.當(dāng)S“取最小值時(shí)，〃的值只能是3D.S“的最小值是-18

【答案】ABD

【解析】

【分析】由公差的正負(fù)性判斷等差數(shù)列的單調(diào)性，由首項(xiàng)、公差寫出等差數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前〃項(xiàng)

和公式，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】由d=3〉0,可知等差數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列，A正確；

由題設(shè)，an=aA+(n-=-9+3(M-1)=3w-12,B正確；

v_72_147

—〃(%+4)_3/—21〃_乂"24,故當(dāng)〃=3或4時(shí)，￡,取最小值且為—18,故C錯(cuò)誤，D

)———

"222

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正確.

故選：ABD

22___

11.設(shè)點(diǎn)片，心分別為橢圓C：、■+(=：!的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是橢圓。上任意一點(diǎn)，若使得麗?麗=加

成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)加的取值可以是()

A.1B.3C.5D.4

【答案】BD

【解析】

【分析】首先設(shè)點(diǎn)產(chǎn)(七為)，得到西=(-2-%,-%),麗=(2-%,-%),結(jié)合點(diǎn)尸在橢圓上得到

片=二『，若成立的點(diǎn)有四個(gè)，則不在(-3,3)有兩實(shí)數(shù)解，

則有0<j^<9,解出其范圍結(jié)合選項(xiàng)即得.

4

【詳解】設(shè)尸(%%)，???爪―2,0),7^(2,0),：.PFl=(-2-x0,-y0),PF\=(2-x0,-y0),由

___22

西?麗=加可得=加+4,又?.?點(diǎn)尸在橢圓C上，即/+=

；.焉=二『，要使得=掰成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則0<\二<9,解得1〈加<5.

故選：BD

12.已知拋物線C：必=12尤，點(diǎn)廠是拋物線c的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線。上的一點(diǎn)，點(diǎn)M(4,3),則下列說

法正確的是()

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-3

B.若|產(chǎn)刊=7,則△PMF的面積為28-g

C.|PF|-的最大值為麗

D.4PMF的周長(zhǎng)的最小值為7+

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得準(zhǔn)線方程為x=-3,即可判斷A,根據(jù)拋物線定義得到x尸=4,故尸點(diǎn)

可能在第一象限也可能在第三象限，分情況計(jì)算三角形面積即可判斷B,利用三角形任意兩邊之差小于第

三邊結(jié)合三點(diǎn)一線的特殊情況即可得到(\PF\-\PM|)max=|F\,計(jì)算即可判斷c,三角形尸兒田的周

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長(zhǎng)=\PM\+\MF\+\PF\=\PM\+\PF\+Vio,再結(jié)合拋物線定義即可求出1PMl+I尸/I的最小值，即得

到周長(zhǎng)最小值.

【詳解】?.?/=12X,，p=6,.?.尸（3,0）,準(zhǔn)線方程為x=—3,故A正確；

根據(jù)拋物線定義得附f+勺/+3=7,%=4,?.?/（4,3）,

PA//加軸，當(dāng)x=4時(shí)，y=±4^/3，

若尸點(diǎn)在第一象限時(shí)，此時(shí)尸（4,4百），

[3

故PM=-3,△尸A/F的IWJ為1,故S4PMF=萬乂—3）x1=2?"—丁

若點(diǎn)尸在第四象限，此時(shí)尸（4,-46），故9=4百+3，

1o

△PMF的高為1,故S/MF=]X（4百+3卜1=26+丁故B錯(cuò)誤；

PF\-\PM\<\MF\,...（|PF|-|PM|）max=\MF\=J（4-3）,（3-0）2=而，故C正確;

（連接/M,并延長(zhǎng)交于拋物線于點(diǎn)P,此時(shí)即為|尸尸ITPMI最大值的情況，

圖對(duì)應(yīng)如下）

過點(diǎn)P作尸準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)。,

△PA/F的周長(zhǎng)=|PA/|+|W[+|P可=|「河|+|尸尸|+麗=\PM\+（P￡>|+M,

若周長(zhǎng)最小，則1PMi+|尸。|長(zhǎng)度和最小，顯然當(dāng)點(diǎn)P,M,。位于同一條直線上時(shí)，|尸川|+|〃川的和最小,

此時(shí)1PM+|"F|=|P￡）|=7,

故周長(zhǎng)最小值為7+JiU，故D正確.

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故選：ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)點(diǎn)B為單位向量，且團(tuán)+3|=1,則團(tuán)―B|=.

【答案】也

【解析】

【分析】整理已知可得：pS|=Jp+S)-.再利用為單位向量即可求得2Z/=-1，對(duì)a—6變形

可得：|a-S|=^|a|-2a-S+|S|，問題得解.

【詳解】因?yàn)閆］為單位向量，所以,=川=1

所以+*屁司=』/+詬;+,=^2+2a-b=1

解得：2a-b=-l

所以B-b\=而叫2=小卜五石+5=也

故答案為：V3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

14.過點(diǎn)幺(3,-1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是?

［答案］x+3y=0或x+y-2=0.

【解析】

【分析】

分截距為0以及截距不為0兩種情況分別求解即可.

【詳解】當(dāng)截距為0時(shí)，滿足在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.此時(shí)設(shè)直線方程為y=履，則-1=3左n左=-1,故

3

y=，化簡(jiǎn)得x+3y=0.

當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線方程為二+上=1,則』+匚=lna=2.故工+上=1,化簡(jiǎn)可得x+.y—2=0.

aaaa22

故答案為：x+3y=0或x+y—2=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)直線的截距關(guān)系式求解直線方程的問題，需要注意分截距為0與不為0兩種情

況進(jìn)行求解.屬于基礎(chǔ)題.

15.已知四位數(shù)4521,任意交換兩個(gè)位置的數(shù)字之后，兩個(gè)奇數(shù)相鄰的概率為.

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【答案】f##0.5

【解析】

【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.

【詳解】4521任意交換兩個(gè)數(shù)的位置之后有：5421,2541,1524,4251,4125,4512,共6種，

兩個(gè)奇數(shù)相鄰有1524,4251,4512共3種，

所以兩個(gè)奇數(shù)相鄰的概率為。.

故答案為：；

16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增等差數(shù)列｛《,｝,其前〃項(xiàng)和為S“，公差為d,若數(shù)列｛瘋｝也是等差數(shù)列，

Q

則%+——的最小值為

1d+2--------

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)｛4｝為等差數(shù)列，求出邑=弓〃2+[%—1_)〃，又為等差數(shù)列，結(jié)合等

差數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，得到%=3,從而利用基本不等式求出答案.

【詳解】因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，且d>0,

,,d(d\

故o=萬"2-+1%-5卜

則n為等差數(shù)列，即要能化成一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù),

r,“dd

則有4-w=0，%=7，

Qd8d+28,cd+28^

貝!1a+-—---—--I----------+---------1>2.---------------

1d+}22d+22d+2\2d+2

當(dāng)且僅當(dāng)"工="―,d=2時(shí)，等號(hào)成立,

2d+2

Q

故外+-----的最小值為3.

1d+2

故答案為：3

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

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17.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為50,邑=15,國(guó)2=222.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若b“=-----,求數(shù)列抄“｝的前〃項(xiàng)和7；.

anan+l

【答案】（1）an=3/7-1

（2）T=-———

"n69n+6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；

（2）由于二〕，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和即可解決.

3（3〃一13?+2）

【小問1詳解】

由題知，等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為邑,邑=15,Si2=222,

=1I+%+&=15（7C

3123aa—S

所以S」2（q+牝）_222'即2；+11/37'

——m/Q］十1id3/

、2

所以=2+(77-1)-3=372-1,

所以｛4｝的通項(xiàng)公式為%=3“-1；

【小問2詳解】

由（1）得，an=3n-1,

,11=1(1______L_]

所以〃=-----

(3〃-1).(3〃+2)3(3〃-13n+2J

所以北=；,

125)158j1811J1%-1為+2〃312%+2^69n+6

所以數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和北=工-——.

69〃+6

18.已知圓C:/+/+M+即+1=0,直線4:x—y—l=0,，2：x-2y=0,且直線乙和(均平分圓C.

(1)求圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程

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(2)直線瓜+y+a—2jJ=0與圓C相交于M,N兩點(diǎn)，且NMCN=120。，求實(shí)數(shù)。的值.

【答案】(1)(x-2)2+(v-l)2=4

(2)。=1或。=—3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直線4和，2均平分圓c，可知兩條直線都過圓心，通過聯(lián)立求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),

由此得到圓心坐標(biāo)即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)根據(jù)NMCN=120。，及△MCN為等腰三角形可得到NCMN=30°，可得圓心到直線的距離

d=rsinZCMN，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出實(shí)數(shù)。的值.

【小問1詳解】

因?yàn)橹本€k和/2均平分圓C,所以直線k和右均過圓心。，

x-y-l=0x=2

因?yàn)椤丁！獾肐=],所以直線4和的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，

所以圓心。的坐標(biāo)為(2,1),

因?yàn)閳AC:/+V+加工+砂+i_Q,所以圓心坐標(biāo)為[—5

加

2-[m=-4

所以《，解得1c，

nn=-2

——二1i

I2

所以圓。的方程為丁+/一4x—2y+l=0,即(x—2y+(y—I)?=4,

所以圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+(y—I?=4.

【小問2詳解】

由⑴得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2『+(y—1『=4,圓心C(2,l),半徑尸=2,

因?yàn)镹MCN=120。，且△〃CN為等腰三角形，所以NCWV=30°，

因?yàn)?cM=|CN|=r,

所以圓心。到直線瓜+.v+a-273=0的距離d=rsinZCMN=2sin300=1，

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+1+a—

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式d=

即=2,解得a=1或a=-3,

所以實(shí)數(shù)。的值為a=1或a=-3.

A

19.在A45c中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)AA8C的面積為S,且滿足S=?（/一°2

（1）求角。的大小;

（2）求sin/sinB的最大值.

【答案】（1）

(2)1

【解析】

【分析】（1）由S=卜利用余弦定理和面積公式化簡(jiǎn)得tanC=g，可求角。的大小;

^-A,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得1;sin22-己

(2)由sin/sin3=sin/sin+:，結(jié)合角A的范圍

24

TTTT

可知，當(dāng)24—=—，sin4sin3取最大值.

62

【小問1詳解】

由5=半（/+入°2）可知,173

—absinC-——x2abcosC?

24

所以tanC=^3-

jr

因?yàn)?＜。＜兀，所以c=—.

3

【小問2詳解】

由已知sin/sin3=sin/sin(兀一。一/)

--A]=sinA

二sinAsin---------1cosAH——sinA

3J22

7

6.C,1C,11.C,兀11

——sin2Zcos2/H———sin2Z---+1.

444264

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因?yàn)?</<如，所以—4<2/—巴<?生，

3666

所以當(dāng)2Z—巴=巴，即N=g時(shí)，sin/sin8取最大值一，

6234

3

所以sinZsinB的最大值是一.

4

20.已知雙曲線C：—-^-=1（6>0）,直線/與雙曲線C交于尸，。兩點(diǎn).

2b2

（1）若點(diǎn)（4,0）是雙曲線。的一個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線。的漸近線方程；

（2）若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜后,0）,直線/的斜率等于1,且|P0|=|,求雙曲線。的離心率.

【答案】（1）y=+y/lx

【解析】

【分析】（1）利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合雙曲線中。，“C三者的關(guān)系及雙曲線的漸近線方程即

可求解.

（2）根據(jù)已知條件及直線的點(diǎn)斜式方程，將聯(lián)立雙曲線方程與直線方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)在直線上，結(jié)

合兩點(diǎn)間的距離公式及雙曲線的離心率公式即可求解.

【小問1詳解】

:點(diǎn)（4,0）是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，.?.c=4,

又:+人2且/=2,解得/=14，

...雙曲線。的方程為工—匕=1,

214

...雙曲線C的漸近線方程為j=+41x；

【小問2詳解】

設(shè)直線/的方程為y=x+后且。（石,乃）,

y=x+V2,

聯(lián)立22，可得僅2—24—4屬—4—262=0

xJ1

匕一乒二L

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4V2揚(yáng)2+2行26b2

則-正+X]=即%=X]+V2=

b2-2-b2-2-b--2

22

'2標(biāo)2'，2◎及、b28

+=4

〔一Jb2-23

解得〃=一4，即由°2=/+/可得02=一14

55

V14

故雙曲線。的離心率為C

e---

aV2-5

21.如圖，在長(zhǎng)方體4BCD—中，4B=44=4,AD=2，AE=—AB.

4

(1)證明：/。，平面。2￡；

(2)求直線口￡與平面DEG所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；

⑵迎.

63

【解析】

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.

(2)利用(1)中坐標(biāo)系，求出平面DEG的法向量，再利用線面角的向量求法求解即可.

【小問1詳解】

在長(zhǎng)方體48CD-44GA中，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量五5,皮，的分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

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有。(0,0,0),Z(2,0,0),8(2,4,0),C(0,4,0),￡(2,1,0),￡>,(0,0,4),G(0,4,4),

則*=(—2,4,0),瓦=(2,1,0),皿=(0,0,4),^C-D￡=(-2)x2+4x1=0,〃?西=0,

因此NC_LD￡,ACLDDX,又DE\DD、=D,DE,DQu平面。。也，

所以/CL平面。。也.

【小問2詳解】

設(shè)平面DE。的法向量為五=(x,y,z),由麗=(2,1,0),DQ=(0,4,4),

JDE?應(yīng)=2x+y=0

有取x=l,得何=(1,—2,2),

[z>G?成=4y+4z=0

設(shè)直線與平面DE。所成的角為。，而￡Q］二(—2,—1,4)

----*—?IED,tnI88A/21

則sin0=|cos〈E￡>],m)\=I一?

X-

\ED{\\m\VH363

所以直線。E與平面DEG所成角的正弦值為‘包

63

22.已知橢圓C：W+搞=1(。〉/,〉0)的短軸長(zhǎng)和焦距相等，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2萬

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/與橢圓C相交于尸，。兩點(diǎn)，原點(diǎn)。到直線/的距離為述.點(diǎn)M在橢圓C上，且滿足

10

UULILULUUUIU

OM^OP+OQ,求直線/的方程.

2

【答案】(1)—+/=1

2?

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3333

(2)天=21+2或歹二2、-5或^=一21+5或^=-2x-—

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意求出凡人，即可得解;

（2）分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為＞=丘+優(yōu)，尸（七,%），

/\/\UUULUULUUUIU

。（工2，%），〃（才0，幾），聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求出西+