2024年貴州省六盤水市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

六盤水市2024年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.請在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用計算器.

一、選擇題（每題3分，共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答）

1.如圖擺放的奶茶杯子，它的俯視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，俯視圖為:

故選A.

2.計算（-2）+（—3）的結(jié)果是（

A.-5

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（—2）+（—3）=—5,

故選A.

3.2024年4月25S,葉光富、李聰、李廣蘇乘坐速度約為每小時28080000m的神舟十八號飛船去太空輪

換回楊洪波、唐勝杰、江新林三位宇航員.其中28080000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.808xlO-7B.2.808xlO7C.2.808xl0-8D.2.808xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.將一個數(shù)表示為axlO",其中

l<|a|<10,〃為整數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，28080000=2.808X107.

故選B.

4.如圖，在VABC中，AB=AC,AD1BC,則一定有（）

A.ZBAD=ZABDB.ZCAD=ZACD

C.ZBAD=ZCADD.ZBAC=ZABC

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可.熟練掌握等腰三角形三線合一是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：=AD1BC,

平分/BAC,

則=

故選：c.

5.袋中有50個除顏色外其余均相同的小球，從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2,則袋中紅球的個數(shù)為（）

A.20B.15C.10D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)頻率估計概率進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)為X個，

Y

由題意得：一=0.2,

50

解得x=10.

故選C.

6.將“KZ+〃必+7HC因式分解的結(jié)果是()

A.mabcB.m(?+b+c)C.m(a+Z?)+meD.abc

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了提公因式法分解因式，解決本題的關(guān)鍵是找到公因式.

通過觀察可知公因式為加，將原式中的公因式提取出來即可解出此題.

【詳解】解：,.."泗+”加+7/7中的公因式為加，

二原式=/(a+b+c),

故選：B.

7.用(L—2)可大致表示圖中的()

沖

〃

￡*

-To----------

F.

IG

A.點EB.點/C.點GD.點”

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查判斷點所在象限，根據(jù)點的符號特征，判斷點所在的象限即可.

【詳解】解：：1>0,-2<0,

.?.點(1,-2)在第四象限，

???(1,-2)可大致表示圖中點G,

故選C.

8.四邊形ABCD內(nèi)接于j。，若4=25°,則一。的度數(shù)是()

A.25°B.65°C.115°D.155°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)接

四邊形的對角互補(bǔ)計算即可.

詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O,

.?.ZB+ZD=18O°,

ZB=25°,

.?.Z￡>=180°-25o=155°,

故選D.

2

9.若立門■有意義,則x的取值范圍是（）

11

A.xwOB.x>0C.x>-D.X>一

22

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0,得到2x-1>0,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2x—1>0,

,1

X>一，

2

故選D.

10.已知等邊三角形ABC的周長為12,。是AB的中點，過點。作5C邊的平行線交AC于E點，則。石

的長是（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.證出

VADE是等邊三角形，求出AD的長即可即可解決問題.

【詳解】解：,等邊三角形ABC的周長為12,

\ZB=ZACB=6Q°,AB^BC=CA=^,

DE〃BC，

ZAED=ZACB=60°,ZADE=ZB=60°,

???VADE是等邊三角形,

AD=DE，

。是A5的中點，

：,AD=BD=-AB=2,

2

故選C.

11.如圖，點A(—3,a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點8的坐標(biāo)是(—3,0),點C的坐標(biāo)是(0力)，則

A.30B,3C.60D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義，熟練掌握女值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例

函數(shù)％值的幾何意義計算即可.

【詳解】解：連接AO,

點A(-3,a),點B的坐標(biāo)是(-3,0),

AB〃y軸，

：?SABC=SA0B=6=3.

故選B.

&r）i

12.如圖，D,￡兩點分別在丫43。的邊人3,4。上，且NA0￡=NC,—=—，若VADE的面積是3,

AC2

則四邊形BCED的面積是（）

A

--------------------------

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先證明ADE^ACB,根據(jù)面積比等于相似比的平方，求

出VABC的面積，進(jìn)而求出四邊形3CED的面積即可.

【詳解】解：???NADE=NC,NA=/4,

.ADESAACB,

AD1

'AC

SACBUJ4

?e*SABC=4sADE=12,

???四邊形BCED的面積=SABC-SADE=9；

故選B.

二、填空題（每題4分，共16分）

X2-3%

13.若^~—=0,則彳=

x—3

【答案】0

【解析】

【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行計算即

可.

【詳解】解：MI』,

九一3

■x—3w0

:.x^3

解得x=0.

故答案為：0.

14.已知菱形的邊長為13,一條對角線長為10,則另一條對角線長為.

【答案】24

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題

意作出圖形，根據(jù)勾股定理求得08,進(jìn)而求得另外一條對角線的長.

【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的兩條對角線交于點。，如圖所示：

四邊形ABCD是菱形，邊長是13,

AB=13,OA=OC=—AC=5,OB=OD=—BD,AC-LBD,

22

OB=—O1=V132-52=12,

BD=2OB=24；

故答案為：24.

15.二次函數(shù)y=Q2+>X+c的圖象如圖所示，則點P（c,E）在第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，以及象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖像可知a<0,b<Q,

c<0,即可判斷點P（c,。）所在象限，即可解題.

【詳解】解：由圖知，avO,b<0,c<0,

???點尸（G。）在第三象限.

故答案為：三.

16.在矩形ABCD中，DC=3,AD=1,M是AB上的動點，當(dāng)AM+2叵CM最小時，AM的值是

3

【解析】

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及胡不歸問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.以。為原點，DC

為x軸，ZM為V軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)”（私1）,用含加的式子表示出AM+RICM,即可得到答案.

3

【詳解】解：以。為原點，DC為x軸，ZM為V軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（O,1）,C（3,O）

設(shè)加0,1）,

則AM+半CM=m+X7（m-3）2+（l-0）2

=m+~~x'（加-3）2+1

當(dāng)機(jī)=3時，AM+2叵CM最小，此時40=3.

三、解答題(本大題共9題，共計98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)若|a+l|+(6-2)2+J^=0,求8a2b-3°。的值；

(2)解方程：X2-2X-8=0.

【答案】(1)1；(2)%=4,々=—2

【解析】

【分析】本題主要考查絕對值，平方根以及平方的非負(fù)性和解一元二次方程，熟練掌握遠(yuǎn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)絕對值，平方根以及平方的非負(fù)性求出a、b.c的值進(jìn)行計算即可；

(2)利用因式分解進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1)解：依題意可得：a+l=O,b-2=Q,c+3=0

解得。=-11=2,。=一3,

故原式=8x(-l)2x2-3x(-3)°=8x^=1，

8

(2)X2-2X-8=0

(x-4)(x+2)=0

玉—4,%2=-2.

18.如圖，在ABCD中，點尸分別在6CA。上，AF=AB=BE,連接￡尸.

(1)試判斷四邊形AB環(huán)的形狀，并說明理由；

(2)若，ABCD的周長為20,AF:FD^2:1,求四邊形CDEE的周長.

【答案】(1)四邊形ABEF是菱形，理由見解析

(2)12

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)：

(1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A/=2x,DB=x,進(jìn)而得到AD=3%,A3=x,根據(jù)，ABCD的周長為20,求出x的值，進(jìn)而求

出四邊形CDEE的周長即可.

【小問1詳解】

解：四邊形AB歷是菱形，理由如下：

?1,一ABCD,

：.AD//BC,

:.AF〃BE，

?/AF=BE,

四邊形ABEF是平行四邊形，

又：AF=AB,

四邊形ABEF是菱形；

【小問2詳解】

■:AF:FD=2:1,

設(shè)AF=2x,DF—x,貝［］：AD=3x,AB=AF-lx,

：.tABCD的周長=2（AD+AB）=20,

即：2（3%+2%）=20,

解得：x=2,

；.DF^2,AB=AF=4,

,四邊形是菱形，ABCD,

AB=EF=CD,AB//FE//CD,

四邊形CDEE為平行四邊形，

，四邊形CDEE的周長=2(￡>F+CD)=2義(2+4)=12.

19.觀察甲、乙兩組數(shù)據(jù)：

甲：90,90,100,80,80,70；乙：75,80,80,90,90,95

回答下列問題：

(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)你認(rèn)為哪組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，用統(tǒng)計知識來說明你的觀點.

【答案】(1)85,85,80和90

(2)乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說明見解析

【解析】

【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性：

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行計算即可；

(2)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

解：平均數(shù)：1x(90+90+100+80+80+70)=85；

把數(shù)據(jù)排列為：70,80,80,90,90,100,

中位數(shù)為：gx(80+90)=85；

眾數(shù)為：80和90；

故答案為：85,85,80和90；

小問2詳解】

乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，理由如下：

=：義］2義(90—85)2+(100—85)2+2(80—85)2+(70—85)2］=?；

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：-x(75+80+80+90+90+95)=85,

6

=-XT2X(90-85)2+(75-85)2+2(80-85)2+(95-85丫］=50,

6L-

S￡<S^,

，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

20.已知一次函數(shù)y=-gx-2的圖象與坐標(biāo)軸交于A,2兩點.

（1）求A,8兩點的坐標(biāo)；

（2）以坐標(biāo)原點。為位似中心畫一個△AO9,使它與VA06位似，且相似比為2.

【答案】⑴A（T,0）,5（0,—2）

（2）圖見解析

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，坐標(biāo)與位似：

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，求出48兩點的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)題意，求出4,3'的坐標(biāo)，作圖即可.

【小問1詳解】

解：*?'y=2,

，當(dāng)尤=0時，y=-2；當(dāng)y=。時，x=-4,

.?.4（7,0）,5（0,-2）；

【小問2詳解】

由題意，得：A（—8,0）,6'（O,T）或A（8,0）,6'（0,4）,畫圖如下:

21.方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，這個名詞最早出現(xiàn)在我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》

中.請用方程思想解決下列問題：

某單位組織聯(lián)誼活動，需采購可樂、橙汁兩種飲料，已知購買4箱可樂、2箱橙汁需320元，購買3箱可

樂、1箱橙汁需210元.

（1）求可樂、橙汁每箱的價格；

（2）單位計劃經(jīng)費不超過1100元，購買兩種飲料共20箱，且橙汁不少于8箱，則共有哪幾種購買方案？

【答案】（1）每箱可樂的價格是50元，橙汁的價格是60元

（2）方案一：購買8箱橙汁，12箱可樂；方案二：購買9箱橙汁，11箱可樂；方案三：購買10箱橙汁，10

箱可樂；

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每箱可樂的價格是工元，橙汁的價格是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；

（2）設(shè)購買m箱橙汁，則購買（20-帆）箱可樂，根據(jù)題意列出一元一次不等式組進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每箱可樂的價格是左元，橙汁的價格是丁元，

~4尤+2y=320

3x+y=210

答：每箱可樂的價格是50元，橙汁的價格是60元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購買加箱橙汁，則購買（20-機(jī)）箱可樂,

50(20-m)+60m<1100

根據(jù)題意可得

m>8

解得8<m<10

加為正整數(shù)，

，加可以是8,9,10,

???該單位共有3種購買方案，

方案一：購買8箱橙汁，12箱可樂；

方案二：購買9箱橙汁，H箱可樂；

方案三：購買10箱橙汁，10箱可樂；

22.小華“五?一”假期到梵凈山旅游，在山上一平臺處欣賞蘑菇石景觀，他想估算蘑菇石的高度，手中

僅有一把長為30厘米的扇子.

（1）小華發(fā)現(xiàn)，他直立時眼睛到地面的距離和他直走三步的距離，都相當(dāng)于用扇子成直線依次翻滾五次

的距離，由此可估測出小華的眼睛離地面的距離是米，小華走一步的距離是米；

（2）小華完全打開扇子發(fā)現(xiàn)有35條折痕（不含邊沿），張角為144。，則相鄰兩條折痕的夾角是

度，小華可把扇子等同于（三角板、圓規(guī)、量角器）使用；

（3）如圖所示，小華在A處用扇子測得蘑菇石頂端8的仰角為20。，他向前走九步到8處，測得H的仰

角為24。，點A,B,E,F,H,O在同一平面內(nèi).請你幫小華計算蘑菇石的高度（結(jié)果精確1米）.

參考數(shù)據(jù)：sin200~0.34,cos200~0.94,tan20°?0.36,sin240工0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45.

【答案】（1）L5,0.5

（2）4,量角器（3）蘑菇石HO的高度約為10米

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，理解題意，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)扇子的長度即可求解；

（2）根據(jù)扇子的張角為144。，折痕數(shù)量即可求解；

（3）延長所交H0于點長，設(shè)=x米，用x表示EC,FC,再利用EC-尸C=￡F列方程，即可求出

x,從而求出“0.

【小問1詳解】

解：小華發(fā)現(xiàn)，他直立時眼睛到地面的距離和他直走三步的距離，都相當(dāng)于用扇子成直線依次翻滾五次的

距離，由此可估測出小華的眼睛離地面的距離是30x5=150（厘米）=1.5（米），小華走一步的距離是

1.5-3=0.5（米）；

故答案為：1.5,0.5；

【小問2詳解】

解：小華完全打開扇子發(fā)現(xiàn)有35條折痕（不含邊沿），張角為144。，則相鄰兩條折痕夾角是

144。+（35+1）=4。，小華可把扇子等同于量角器使用；

故答案為：4,量角器；

【小問3詳解】

解：延長所交于點長，如圖，

由題意，知四邊形A瓦石，四邊形BOB,四邊形AOCE都是矩形，AE=BF=OC=\.5^,

跖=0.5x9=45（米），ZECH=90°,

設(shè)=x米，

?/EC—FC=EF,

解得x=8.1,

AHO=HC+OC=8.1+1.5=9.6?10（米）,

答：蘑菇石HO的高度約為10米.

23.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于）。，AD為直徑，平分NROC，CA=CD,與CA交于點E,

延長AB,DC交于點F.

(1)直接寫出線段A5與線段5C的數(shù)量關(guān)系;

(2)求證：也△DEC；

5.

(3)設(shè)△A3。的面積為跖，△BCD的面積為邑，求亡的值.

【答案】(1)AB=BC

(2)見解析(3)72

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等角，等弧，等弦，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等，利用ASA證明也△DEC即可；

(3)過點C作CH±DE,圓周角定理得到ZACD=ZABD=90°,勾股定理得到

AD=VC42+CD-=\[2CD＞證明ABDsCHD,得到=——=.2，根據(jù)同底三角形的面積比等

CHCD

于高線比，即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：連接05,0。，貝U：NAOB=2ZADB,NBOC=2NCDB,

,/￡)8平分/ADC,

ZADB=/CDB,

：.ZA0B=NB0C,

AB=BC，

**.AB=BC；

【小問2詳解】

：AD為直徑，

^ACD=90°，

：.ZACF=90°=ZACD,

又；/BAC=/CDB,CA=CD,

：.AAFC^ADEC；

【小問3詳解】

過點。作CH，DE,則NCHD=90°

：A￡＞為直徑，

ZACD=ZABD=90°,

；CA=CD,

AD=VC42+CD2=叵CD,

ZABD=ZCHD=90°,ZADB=ZCDB,

ABD^CHD,

.?.四=絲=技

CHCD

力-CHBDs

2

【點睛】本題考查圓周角定理，弧，弦，角之間的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

24.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1,T）,且圖象經(jīng)過點（3,0）,（0,-3）,

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移機(jī)（機(jī)>0）個單位，圖象經(jīng)過點求機(jī)的值；

（3）在由（2）平移后的圖象上，當(dāng)〃一2〈x<〃+1時，函數(shù)的最小值為一3,求〃的值.

【答案】(1)y=x2-2x-3

(2)m=—

2

1.9

(3)或一

22

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像平移性質(zhì)，二次函數(shù)最值，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識.

(1)根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為丁=。(％-1)?-4,再代入一個其圖象經(jīng)過點，求出。的值即可求得二

次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，可得平移后二次函數(shù)解析式，再將其圖象經(jīng)過

的點代入即可求得加的值；

(3)由(2)可得平移后二次函數(shù)解析式，先求出函數(shù)取值為-3時，x的值，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，可

知x的取值在%=g左側(cè)或在玉=g右側(cè)，根據(jù)“—2WxW〃+1分別討論兩種情況即可.

【小問1詳解】

解：「二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x—Ip—4,

1?二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,0),(0,-3),

.?.-3=?(0-1)2-4,

解得：a—1,

???二次函數(shù)解析式為y=(%—1)2—4=f—2%—3；

【小問2詳解】

解：將二次函數(shù)的圖象向右平移機(jī)(帆＞0)個單位后,

二次函數(shù)解析式為y=(x-l-m)2-4,

?平移后二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(L-,

解得：m1——,m=――（舍去），

222

m的值為一；

2

【小問3詳解】

解：由（2）可知：平移后二次函數(shù)解析式為y=—|）-4,函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=|,

當(dāng)函數(shù)取值為—3時，則有—3=（x—|]-4,

1,當(dāng)〃-+l時，函數(shù)的最小值為一3,

X的取值為％?=1■或％=g,

①當(dāng)X的取值為=g時，

則有〃+1=—,

2

解得：n=,

2

②當(dāng)X的取值為X]=g時，

則