湘贛十四校、等2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

湘贛十四校、等2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個2．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.33．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）6．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.9．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經過點2,8，那么14．設集合，，則______15．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________16．函數(shù)的定義域是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)圖象經過原點，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（4，2）（1）求實數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍19．已知，，計算：（1）（2）20．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當時，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.2、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.3、D【解析】根據是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D4、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調增區(qū)間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區(qū)間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質，利用三角函數(shù)的性質確定解析式，屬于中檔題.5、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B6、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C7、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.8、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B10、C【解析】根據零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞增，結合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質12、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、3【解析】根據冪函數(shù)y=xα的圖象經過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：314、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：15、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角16、.【解析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數(shù)法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數(shù)根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數(shù)問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數(shù)根，即有且只有一個實數(shù)根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數(shù)取值范圍是.點睛:本題是道綜合題18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，2）代入函數(shù)計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.20、（1）在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）利用定義法，設出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據第（1）問得到在區(qū)間上的單調性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，且，有因為，且，所以，于是，即故在區(qū)間上單調遞增【小問2詳解】由第（1）問