2025屆廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.83．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.65．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位6．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.18．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.9．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.10．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______12．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們稱G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中正確的命題有______________.13．已知，且，則______14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______15．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______16．已知α為第二象限角，且則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.18．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.19．已知.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知為角終邊上的一點(diǎn)（1）求的值（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.2、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最大值為，最小值為，此時(shí)值域?yàn)?，綜上可得，函數(shù)值域?yàn)?故選:D.4、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用5、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、C【解析】.故選C.8、B【解析】令，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故B選項(xiàng)符合.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題12、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因?yàn)?，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤當(dāng)時(shí)，，所以偶數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解數(shù)域就是對(duì)加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個(gè)條件是多余的，是難題.13、##【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：16、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）【解析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.18、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因?yàn)榈亩x域是，所以，解得于是定義域?yàn)?【小問2詳解】設(shè).因