2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：銳角三角函數(shù)（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數(shù)（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）

LL叵遮

A.v2B.v3C.—D.—

22

2.（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）在RtZXABC中，ZC=90°,BC=1,AC=V3,那么的度數(shù)是（）

A.15°B.45°C.30°D.60°

3.（2024?仁和區(qū)一模）在銳角△ABC中，（tcmC—百產(chǎn)+|/一2s出=0,則/A=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.（2024?運(yùn)城三模）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan/54c的值為（）

1V5

B.-C.V5D.

25

5.（2024?云南模擬）觀測(cè)員從海面上的一艘小船上（小船和觀測(cè)員高度忽略不計(jì)）觀察前方高出海平面

150米的一座山崖頂端，測(cè)得仰角為60°,則小船和山崖之間的水平距離為（）

A.150舊米B.100舊米C.508米D.300米

6.（2024?海淀區(qū)校級(jí)模擬）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱

為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為跖已知，冬至?xí)r北京的正

午日光入射角NABC約為26.5°,則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）約為（）

冬至線立春春分立夏夏至線

立冬秋分立秋

。aa

A.〃sin26.5°B.------------C.〃cos26.5

tan26.5°cos26.5°

7.（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖,河堤高BC=5米，迎水坡的坡度=1：V3,則坡面A8的長(zhǎng)

是（）

B

A.10米B.5舊米C.15米D.10B米

8.（2024?新寧縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為D.如果4。=8,BD

=4,那么tanB的值是（）

9.（2024?浦東新區(qū)模擬）圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM）的會(huì)徽，其主體圖案（如圖2）是由四個(gè)

全等的直角三角形組成的四邊形.若NA2C=a,AB=1,則的長(zhǎng)為（）

圖1

A.sina-cosa

C.cosa-sina

cosasina

10.（2024?大觀區(qū)校級(jí)三模）如圖，小明想利用"NA=30°,AB=6cm,BC=4cm”這些條件作△ABC.他

先作出了/A和A8,在用圓規(guī)作時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)Q和C2兩個(gè)位置，那么C1C2的長(zhǎng)是（）

C.2y/5cmD.2A/7cm

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數(shù)（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）

LL近小

A.V2B.\3C.—D.—

22

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【答案】B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：tan60°=V3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）在RtaABC中，NC=90°,BC=1,AC=W，那么的度數(shù)是（）

A.15°B.45°C.30°D.60°

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，求出tanB的值，再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：在中，ZC=90°,

?tann=^=彳-=V3,

：.ZB=6Q°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形的邊角關(guān)系，特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確解答

的前提.

3.（2024?仁和區(qū)一模）在銳角△ABC中，（tcmC—百尸+|&-2sinB|=0,則/A=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出/C=60。，ZB=45°

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.,（tcmC—W）2+|VI—2sin8|=0,

.".tanC=V3,sin8=5,

；.NC=60°,NB=45

NA=75

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

4.（2024?運(yùn)城三模）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，Z^ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan/BAC的值為（）

1V5

B.-C.V5D.一

25

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】過(guò)點(diǎn)C作COLAB,利用正切的定義，求解即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作CDLA3,如圖,

C

①，一2回

則：ZCDA=90°,AD=2,C￡)=4,

CD

tanZ-BAC—彳^=2；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

5.（2024?云南模擬）觀測(cè)員從海面上的一艘小船上（小船和觀測(cè)員高度忽略不計(jì)）觀察前方高出海平面

150米的一座山崖頂端，測(cè)得仰角為60°,則小船和山崖之間的水平距離為（）

A.150百米B.100舊米C.508米D.300米

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】由已知條件即可得出/"6。。，AC=15。米，則制，代入計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意如下圖：

則NB=60°，AC=150米,

150

：.BC50V3（米）,

tanZ-Btan600詈=

小船和山崖之間的水平距離為50百米,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形解決

問(wèn)題.

6.（2024?海淀區(qū)校級(jí)模擬）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱

為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為跖已知，冬至?xí)r北京的正

午日光入射角/ABC約為26.5°,則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）約為（）

冬至線立春春分立夏夏至線

立冬秋分立秋

aa

A.〃sin26.5C.”cos26.5

tan26.5°cos26.5°

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含。的式子表示出的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

ACa

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:

tanZ.ABCtan26.5°，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

7.（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖，河堤高8C=5米，迎水坡48的坡度=1：V3,則坡面A8的長(zhǎng)

是（）

A.10米B.5舊米C.15米D.10百米

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；勾股定理.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】RtaABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度8C與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可

求出水平寬度AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得答案.

【解答】解：Rt^ABC中，8c=5米，tanA=l：V3；

.?.4C=BC+tanA=5百米，

：.AB=y/AC2+BC2=J（5V3）2+52=10（米）；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡角問(wèn)題、勾股定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

8.（2024?新寧縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90a,CD1AB,垂足為D如果AD=8,BD

=4,那么tanB的值是（）

cd

D.V2

3

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可以求得的長(zhǎng)，然后即可求得tanB的值.

【解答】VCDXAB,

ZADC=ZCDB=90°,

VZACB=90°,

ZACD+ZDCB=9Q°,

VZACD+ZA=90°,

???ZA=ZDCBf

：.△ACDs^CBD,

ADCD

?t?一,

CDBD

???A0=8,50=4,

.8CD

??=,

CD4

解得CD=4VL

?,_CD_4V2_r-

,,tanRB-筋——-V2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出C。的值.

9.（2024?浦東新區(qū)模擬）圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM）的會(huì)徽，其主體圖案（如圖2）是由四個(gè)

全等的直角三角形組成的四邊形.若NA2C=a,AB=1,則CO的長(zhǎng)為（）

圖1

A.sina-cosa

C.cosa-sinaD.

cosasina

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】在Rt^ABC中，利用銳角三角函數(shù)的的定義求出AC,的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】解：：NACB=90°,ZABC^a,AB=1,

.".AC—ABsina=sina,BC—ABcosa—cosa,

由題意得：

AC=BD=tana,

.,.CD—BD-BC=sina-cosa,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?大觀區(qū)校級(jí)三模）如圖，小明想利用"/A=30°,A8=6cm,BC=4c7w”這些條件作△ABC.他

先作出了NA和A8,在用圓規(guī)作8C時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個(gè)位置，那么GC2的長(zhǎng)是（）

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)B作風(fēng)WLAC2于點(diǎn)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BM=3c〃z,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)、勾股定理求出CIM=C2M=?。相，根據(jù)線段的和差求解即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8作BMLAC2于點(diǎn)

1

BM=2AB—3cm,

；BCi=BC2=4cm,BM±AC2,

???CIM=C2M=V42-32=V7cm,

CIC2=2\Hcm,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，根據(jù)題意作出合理的輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)

都必須等于0.

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是。，b,斜邊長(zhǎng)為C,那么/+62=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

222

(3)勾股定理公式/+廬=C2的變形有：a=Vc—b,b=7c2—a?及c=7a+—

(4)由于。2+62=C2>/，所以c>a,同理c>"即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

4.特殊角的三角函數(shù)值

(1)特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值.

sin30°=—?cos30°=tanju=

A/2-[

sin45°_V2cos45°AO

一T:二2；tan45—1；

_V3=i；tan60°=V3