4.1比較圖形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)4.1比較圖形的面積一．選擇題（共3小題）1．一個長方形的寬是4米，面積是52平方米，如果要使面積擴大到156平方米，長不變，寬應(yīng)擴大到（）米。A．8 B．9 C．10 D．122．爺爺家原來有一個寬9米，面積306平方米的魚塘，擴建后，長不變，寬增加到18米，擴建后的魚塘面積是（）平方米。A．153 B．612 C．702 D．27543．一個房間長9.6m，寬4.8m．現(xiàn)要為這個房間的地面鋪上邊長為0.6m的正方形地磚，需要（）塊．（不考慮損耗）A．182 B．128 C．118二．填空題（共3小題）4．如圖，張奶奶用24米長的籬笆靠墻圍了一塊正方形地，這塊地的面積是平方米。5．如圖，在一個邊長為6米的正方形噴水池的周圍，打算用1平方米的方磚鋪一圈1米寬的走道，噴水池的面積是平方米，一共要用塊方磚。6．一塊長方形菜地，分出一塊最大的正方形地種白菜，其余種蘿卜。（1）種白菜的面積是m2，種蘿卜的面積是m2。（2）如果每平方米收蘿卜5kg，一共能收蘿卜kg。三．判斷題（共2小題）7．長方形的長增加3米，寬減少3米，長方形的面積不變。（判斷對錯）8．兩根完全一樣的鐵絲，分別做了一個正方形和一個長方形，沒有剩余，這個正方形和長方形的面積一定同樣大。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）9．計算下面各圖形的面積．10．（1）計算如圖長方形的周長。（單位：厘米）（2）如果從上面的長方形中剪下一個最大的正方形，剩下部分的面積是多少平方厘米？

五年級同步個性化分層作業(yè)4.1比較圖形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．一個長方形的寬是4米，面積是52平方米，如果要使面積擴大到156平方米，長不變，寬應(yīng)擴大到（）米。A．8 B．9 C．10 D．12【考點】長方形、正方形的面積．【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用這個長方形的原來面積除以原來的寬就是這個長方形原來的長；由于長不變，用擴大后的面積除以除以長就是擴大后的寬?！窘獯稹拷猓?2÷4＝13（米）156÷13＝12（米）答：寬應(yīng)擴大到12米。故選：D?！军c評】此題主要是考查長方形面積的計算的靈活運用，關(guān)鍵是先求出不變的長。2．爺爺家原來有一個寬9米，面積306平方米的魚塘，擴建后，長不變，寬增加到18米，擴建后的魚塘面積是（）平方米。A．153 B．612 C．702 D．2754【考點】長方形、正方形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，那么a＝S÷b，據(jù)此求出原來的長，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?06÷9×18＝34×18＝612（平方米）答：擴建后的魚塘面積是612平方米。故選：B。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。3．一個房間長9.6m，寬4.8m．現(xiàn)要為這個房間的地面鋪上邊長為0.6m的正方形地磚，需要（）塊．（不考慮損耗）A．182 B．128 C．118【考點】長方形、正方形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出房間地面的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出每塊地磚的面積，然后用地面面積除以每塊地磚的面積求出需要的塊數(shù)即可．【解答】解：（9.6×4.8）÷（0.6×0.6）＝46.08÷0.36＝128（塊）答：需要128塊．故選：B．【點評】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．二．填空題（共3小題）4．如圖，張奶奶用24米長的籬笆靠墻圍了一塊正方形地，這塊地的面積是64平方米?！究键c】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】64?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，一面靠墻，用籬笆圍成一塊正方形地，首先用籬笆的長度除以3求出邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?4÷3＝8（米）8×8＝64（平方米）答：這塊地的面積是64平方米。故答案為：64?！军c評】此題主要考查正方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．如圖，在一個邊長為6米的正方形噴水池的周圍，打算用1平方米的方磚鋪一圈1米寬的走道，噴水池的面積是36平方米，一共要用28塊方磚?！究键c】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】36平方米、28塊?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出噴水池的面積，路的面積可以看作4個長6米，寬1米的長方形的面積加上4的邊長是1米的正方形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式求出路的面積。【解答】解：6×6＝36（平方米）6×1×4+1×1×4＝24+4＝28（平方米）28÷1＝28（塊）答：噴水池的面積是36平方米，一共需要28塊方磚。故答案為：36、28?！军c評】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．一塊長方形菜地，分出一塊最大的正方形地種白菜，其余種蘿卜。（1）種白菜的面積是144m2，種蘿卜的面積是96m2。（2）如果每平方米收蘿卜5kg，一共能收蘿卜480kg?！究键c】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】（1）144，96；（2）480?！痉治觥浚?）通過觀察圖形可知，在這塊長方形地里分出一塊最大的正方形地，這個正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的面＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)乘法的意義，用蘿卜地的面積乘每平方米收蘿卜的質(zhì)量即可?！窘獯稹拷猓海?）12×12＝144（平方米）20×12﹣144＝240﹣144＝96（平方米）答：種白菜的面積是144平方米，種蘿卜的面積是96平方米。（2）96×5＝480（千克）答：一共能收蘿卜480千克。故答案為：144，96；480?！军c評】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共2小題）7．長方形的長增加3米，寬減少3米，長方形的面積不變?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】×【分析】解答此題可以先設(shè)出長方形的長和寬，利用長方形的面積即可求出變化后的面積，再與原面積相比即可。【解答】解：假設(shè)原長方形的長為10米，寬為8米，則長增加3米后變成10+3＝13（米），寬減少3米變成8﹣3＝5（米）原來的面積：10×8＝80（平方米）現(xiàn)在的面積：13×5＝65（平方米）所以變化后的面積比原面積小。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。8．兩根完全一樣的鐵絲，分別做了一個正方形和一個長方形，沒有剩余，這個正方形和長方形的面積一定同樣大?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】×【分析】當正方形與長方形的周長相等時，正方形的面積大于長方形的面積。據(jù)此判斷。【解答】解：正方形與長方形的周長相等時，正方形的面積大于長方形的面積。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握正方形、長方形的周長、面積的意義及應(yīng)用。四．計算題（共2小題）9．計算下面各圖形的面積．【考點】長方形、正方形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】60、49?！痉治觥扛鶕?jù)長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2×5＝60（平方分米）7×7＝49（平方厘米）答：長方形的面積是60平方分米，正方形的面積是49平方厘米。【點評】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．（1）計算如圖長方形的周長。（單位：厘米）（2）如果從上面的長方形中剪下一個最大的正方形，剩下部分的面積是多少平方厘米？【考點】長方形、正方形的面積；長方形的周長．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】（1）32厘米；（2）24平方厘米?！痉治觥浚?）根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）從上面的長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，剩下部分是一個長是6厘米，寬是（10﹣6）厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）（10+6）×2＝16×2＝32（厘米）答：這個長方形的周長是32厘米。（2）6×（10﹣6）＝6×4＝24（平方厘米）答：剩下部分的面積是24平方厘米?！军c評】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點卡片1．長方形的周長【知識點歸】周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和．一般用字母C來表示．計算方法：①周長＝長+寬+長+寬②周長＝長×2+寬×2③周長＝（長+寬）×2．【命題方向】常考題型：例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數(shù)，可以有（）種圍法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有幾種圍法，應(yīng)依據(jù)長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據(jù)條件“長和寬都是整數(shù)”進行推算即可．解：長方形的周長＝（長+寬）×2所以長與寬之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9種方法．故選：C．點評：此題主要考查長方形的周長公式及整數(shù)的加減問題，依據(jù)題目條件，可以推算出結(jié)果．例2：一個周長為20米的長方形，如果把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“長和寬都增加5米”，那么周長就增加了2個（5+5）的長度．由此計算得出即可選擇正確答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周長增加20米．故選：B．點評：此題考查了長方形的周長公式的靈活應(yīng)用．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得．（2）周長概念和公式要理解牢記．2．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用