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文檔簡介
蘭州一中高三年級診斷考試試卷
高三數學
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘
2.答卷前,考生務必將自己的姓名、班級填寫在答題卡上.
3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號框.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫
在本試卷上無效.
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是
符合題目要求的.)
1.設全集。={1,2,3,4,5},集合”滿足={2,4},貝!!()
A.B.4cMC.5eMD.3史M
2.“(x—iy+j?4"是“/+/1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.已知向量5=(1,2)3=(2,—2),己=(1,4),若紅(22+司,則實數2=()
11c
A.2B.—C.----D.—2
22
4.若復數Z滿足(2+3i)2=i2°24+8i2°25,則復數三在復平面內對應的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知函數y=/(x)的圖象如圖1所示,則圖2對應的函數有可能是()
A.x2f(x)B.C.xf(x)D.xf2{x}
x
6.若a=0.7°s,b=log?a,c=log。?0.3,貝!]()
A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b
7.已知數列{4}的通項公式為%=+2",且數列{%}為遞增數列,則實數X的取值范圍是(
A.(—co,—3)B.(—co,—2)C.(—2,+8)D.(—3,+co)
8.已知雙曲線E:=-二=l(a〉0,b>0)的右焦點為凡過點尸作直線/與漸近線云-ay=0垂直,垂足為
ab
點、P,延長PE交E于點0.若匝=3而,貝物的離心率為()
654/-
A.一B.—C.-D.V2
543
二、多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目
要求,全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.)
9.在下列函數中,最小值是2的是()
A.y=x~—4x+6B.y=_]H—/
Vx2-1
10.已知加,〃是兩條不同的直線,%,是兩個不同的平面,則下列說法正確的是()
A.若加_La,掰_1_〃,則〃〃aB.若加J_a,”_L"a_1_/?,貝!]加_1_”
C.若a〃/?,加〃%”〃萬,則加D.若a〃0,m工a,n工0,則
11.臺球運動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一?樣,臺球在球臺上碰到障礙物后
3
也遵從反射定律.如圖,有一張長方形球臺4BCD,其中2。=—48,現從角落/沿角a的方向把球打出去,
5
球經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中,貝ijtana的值為()
DC
AB
第n卷(非選擇題)
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.)
12.若命題—1)x-l0”為假命題,貝必的取值范圍為.
13.若圓G:1+/一4x+3=0與圓。2:(x+2y+(y+3)2=加有且僅有一條公切線,則加=.
14.一個不透明的袋子裝有5個完全相同的小球,球上分別標有數字1,2,3,4,4.現甲從中隨機摸出一個球記
下所標數字后放回,乙再從中隨機摸出一個球記下所標數字,若摸出的球上所標數字大即獲勝(若所標數字相
同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸到2號球的概率為.
四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.在△48C中,角43,C的對邊分別為見“c,且一/=24S,E0=12.
⑴求tanA;
(2)若。在邊BC上且求/£)的長.
16.函數/(x)是定義在尺上的奇函數,且當x〉0時,f(x)=-x2+2x.
(1)求函數/(x)的解析式;
(2)若函數g(x)=/(x)+加在尺上有三個零點,求冽的取值范圍.
17.已知在四棱錐尸—4BC。中,尸4,平面45。。,四邊形45。。是直角梯形,AD//BC.AD1DC,
若尸/=/£>=2,DC=2J5,點M為的中點,點N為尸。的四等分點(靠近點尸).
P
(1)求證:平面平面PCD;
(2)求點P到平面的距離.
18.甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號為,的方框表示第,場比賽,方
框中是進行該場比賽的兩名棋手,第,場比賽的勝者稱為“勝者廣,負者稱為“負者廣,第6場為決賽,獲勝的人
3
是冠軍,已知甲每場比賽獲勝的概率均為一,而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同.
4
136
(1)求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率;
(2)求甲獲得冠軍的概率.
19.已知拋物線E:y=x2,過點7(1,2)的直線與E交于48兩點,設E在點4臺處的切線分別為4和L'I與'2
的交點為尸.
(1)若點4的坐標為(-1,1),求ACMB的面積(。為坐標原點);
(2)證明:點尸在定直線上.
蘭州一中高三年級診斷考試試卷
高三數學答案
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是
符合題目要求的.)
題號12345678
答案CBDDCADB
二、多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目
要求,全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.
題號91011
答案ABCBDAB
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.)
(3J1
12.,113.3614.—
I53
四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.解析:(1)因為〃+。2一/=24,S“BC=12,
所以-/=2S,RC=besinA.
所以b+0———=—sin^,得2cosZ=sinZ即tanZ=2.
2bc2
sin/_22后
(2)因為tanZ=2,所以<cosA,解得sinA=±------
sin2^4+cos2A=1J
因為tanZ=2〉0,且/為三角形的內角,所以sinZ=3^cosZ=好
55
又因為S=-Zjcsin^=-x2V5cx—=12,所以c=6.
“ABC225
cosA,
所以赤2=4+雪匹嗎所以"=也
9393
16.解析:(1)令x<0,則—x〉0,又/(x)是定義在R上的奇函數,
所以可得/(x)=—/(—X)=—[―(―x)2+2(—x)]=爐+2x,
又/(0)=0,故函數/(x)的解析式為/(x)=1,''
x+2x,x<0.
(2)根據題意作出/(x)的圖象如下圖所示:
=/⑴=1,若函數g(x)=/(x)+加在尺上有三個零點,即方程/(x)+掰=0有三個不等的實數根,
所以函數/(x)與了=一加有三個不同的交點由圖可知當-1〈-加<1,即-1</"<1時,
函數/(X)與>=-加有三個不同的交點,即函數g(x)有三個零點.故"2的取值范圍是(-1』).
17.解析:(1)在四棱錐P—48CD中,R4J_平面48CD,CDu平面45CD,
則又40,CD,
因為尸ZPI4D=4尸440u平面R4£),所以CDJ_平面R4D,
因為/Mu平面R4£),所以2/LCD,
因為4P=40,點〃為中點,所以
因為CDC\PD=D,CD,PDu平面PCD,
所以/ML平面尸CD,
因為/Mu平面所以平面ZW,平面尸C£>
(2)由(1)知C£>,平面上4。,又PQu平面P4D,則
因為R4,AD,PA=AD=2,DC=2J5,點〃為PD的中點,
所以PD=26,PM=6,PC=ylPD2+CD2=y/8+8=4,
因為點N為PC的四等分點(靠近點尸).
所以PN=1,
因為尸£>=CD,C£>,P£>,所以NCPM=45°
所以由余弦定理得
22l+2-2xlxV2x^-
MN=yjPN+PM-2PN-PMcos45°=1,
所以PN?+MN?=PM?,所以因為平面PCD,所以小W
設點尸到平面AMN的距離為九
所以三棱錐尸—的體積/YMN=七一相加二工x:xlxlxJ5=—x—xlxy/lh.
32
所以為=1.
18.解析:(1)乙連負兩場,即乙在第1場、第4場均負,
313
,乙連負兩場的概率為4=-x-=-;
(2)甲獲得冠軍,則甲參加的比賽結果有三種情況:
1勝3勝6勝;1負4勝5勝6勝;1勝3負5勝6勝,
...甲獲得冠軍的概率為:+2X[3]x-=—.
2⑷⑷4128
2-11
19.解析:(1)直線43的斜率尢=-------二—
1-(-1)2
直線AB的方程為j;-l=1(x+l),
即x—2y+3=0.
x-2y+3=0士*/
聯立方程《;,整理得:2%2—x—3=0.
y=x
13
=-->XlX2=~~
設直線48與y軸的交點為D,則
13
S'OAB=S.OAD+S-OBD=5義萬*|xj+;x|x|x2|=孤一下
(2)由y=l2,得y'=2x.
4的方程為:j=2X](x-xJ+Xj2,整理得y=2X]X-x;.
同理可得12的方程為j=2X2X-君.
X+x
平-X;9
設尸(馬,力),聯立方程<J=2,解得《
yP=占/
因為點7(1,2)在拋物線內部,可知直線45的斜率存在,
設直線力3的方程為y=k(x—1)+2,與拋物線方程聯立得:——丘+左—2=0,
k
故西+工2=左,X[X?=k-2.所以辱=5,yp=k-2f可得力>=21尸_2,
所以點尸在定直線歹=2x—2上.
「請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效
蘭州一中高三年級診斷考試試卷請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效
四、解答題(共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟)
16.(15分))
高二數學15.(13分)
姓名__________________
貼條形碼區(qū)
班級__________________
(正面朝上,切勿貼出虛線方框)
|正確填涂示例■
一方框為缺考考生標記,由監(jiān)考員用2B鉛筆填途。
一、單選題(共40分)
1.回回5.回叵
2.叵回6.叵叵
3.叵回7.
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