2024年廣東省深圳市中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷滿分100分，考試時長90分鐘第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）11A.2025B.?C.D.202520252.下列四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.272×7B.2.72×6C.2.72×5D.272×1044.如圖．直線a//b，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直線a，b上，如果220．那∠=°么∠1度數(shù)為（）A.B.20°C.25°D.5.abc在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.a>c>bB.c?a>b?aC.a+b<0D.ac2<bc26.如圖，點O是的外接圓的圓心，若A80，則∠為（∠=°）A.°B.°C.150°130°D.7.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值錢；現(xiàn)有錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）x+y=2xy=250x+10y=30A.B.50x+10y=30x+y=210x+50y=30x+y=210x+30y=50C.D.8.甲、乙兩地相距120km，一輛汽車上午9:00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了30km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程()與時間y()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，xh該車到達乙地的時間是當(dāng)天上午（）A.10:359.如圖，在中，C90M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于B.10:40C.10:45D.10:50∠=°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、AC于點AB點D，以下結(jié)論錯誤的是（）A.AD是∠的平分線∠ADC=60°B.D.S:△=1:2△C.點D在線段AB的垂直平分線上()，當(dāng)點()滿足(+)=2x+Px,yQx,yx1y2時，稱點10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點112212()是點()的“倍增點”，已知點()，有下列結(jié)論：Px,yP1,011Qx,y221①點()，(??)都是點的“倍增點”；2Q3,8Q2P11y=x+2P(4)；上的點A是點的倍增點”，則點A的坐標(biāo)為②若直線1y=x2?2x?3上存在兩個點是點1的倍增點；③拋物線45PPB1④若點B是點的倍增點，則的最小值是．15其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）若m2?n=?6，且m﹣＝﹣m+＝_____．212.一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，1摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是______．413.如圖，正六邊形的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．14.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點Fx軸正半軸上，點D在BC上，=，=3邊點BE__________．15.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，過點E作ED的垂線交BC于點F，對角線AC分別交，于點G，H，當(dāng)DHAC時，則⊥的值為______．EF三、解答題（本題共7小題，共5516.計算：?212?+4cos30?12.°?3?π)0（1）（2）(a+3)(a?3)?a(a?2)．17.某校為加強書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用ABCD表示，并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；（1）本次抽取的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為分、80分、分、分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______（3）若該校共有學(xué)生人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有_____（4A等級的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學(xué)生書法比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．18.母親節(jié)來臨之際，某花店打算使用不超過30000元的進貨資金購進百合與康乃馨兩種鮮花共1200束進行銷售．百合與康乃馨的進貨價格分別為每束30元、18元，百合每束的售價是康乃馨每束售價的1.6倍，若消費者用3200元購買百合的數(shù)量比用2400元購買康乃馨的數(shù)量少10（1）求百合與康乃馨兩種鮮花的售價分別為每束多少元；束．（2）花店為了讓利給消費者，決定把百合的售價每束降低4元，康乃馨的售價每束降低2元．求花店應(yīng)如19.1為放置在水平桌面lAB為的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．BC，CD，使∠BCD成平角，ABC=150°（1）轉(zhuǎn)動連桿．，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度（2）將（）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD165°，此時連桿端點離桌面的高度是Dl增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，31.73）≈20.如圖，在中，C=90°O上一點，以為半徑的O與BC相切于點D是ABAB相交于點．（1）求證：AD是∠的平分線；（22，==4，求AE的長．21.如圖，BC是O的直徑，點A在O上，⊥AC于點G，交于點D，過點D作OEF⊥AB，分別交，BC的延長線于點E，F(xiàn)．（1）求證：EF是O的切線；4（2AE2，=B=O，求的半徑．322.1ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：ABCDEAD==將△AEB沿翻（2中，為邊上一點，且H,=,AE交CD延長邊于點且求的長．折到△BEF處，延長EF交BC邊于點G,D=,°（3ABCDEF中，=6，E為CD邊上的三等分點，將ADE沿AE翻折得到，直線交于點BCP,求的長．△()與軸交于點B(4)．經(jīng)過原點O的拋物線yA4,023.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的y=?x2++c交直線于點AC，拋物線的頂點為D．y=?x++c的表達式；2（1）求拋物線∥y=2時，求點M的坐標(biāo)；（2M是線段N是拋物線上一點，當(dāng)軸且（3P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點．是否存在以點，，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷滿分100分，考試時長90分鐘第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）11A.2025B.?C.D.20252025【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2025，故選A．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．2.下列四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.272×7B.2.72×6C.2.72×5D.272×104【答案】C【解析】≤<1a，比原來nn【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n×的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：2720002.72105，故選：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中=××1≤a<nnan為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．，4.如圖．直線a//b，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直線a，b上，如果220．那∠=°么∠1度數(shù)為（）A.B.20°C.25°D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過E作EF∥直線，則EF∥直線，∴∠3=1，∠4=∠2=20，∴∠1=45°-∠2=25°；故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．5.abc在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.a>c>b【答案】DB.c?a>b?aC.a+b<0D.ac<bc22【解析】，，c【分析】根據(jù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．<<<a<b，【詳解】解：由數(shù)軸得：a0cb，故選項A不符合題意；∵cb，∴<c?a<b?a，故選項B不符合題意；a<b，a<b，∴a+b>0，故選項C不符合題意；∵∵ab，c0，∴ac<≠2<bc2，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點O是的外接圓的圓心，若A80，則∠=°∠為（）A.°B.°C.150°130°D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到∠的度數(shù)．【詳解】解：∵點O是的外接圓的圓心，∴∠A、∠同對著BC，∵A=80，°∴=2A=160，∠°故選：．【點睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．7.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值錢；現(xiàn)有錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（）x+y=2xy=250x+10y=30A.B.50x+10y=30x+y=210x+50y=30x+y=210x+30y=50C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)醇酒為xy斗，根據(jù)兩種酒共用錢，共2斗的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)醇酒為xy斗，由題意，則有x+y=2，50x+10y=30故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．8.甲、乙兩地相距120km，一輛汽車上午9:00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了30km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程()與時間y()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，xh該車到達乙地的時間是當(dāng)天上午（）A.10:35【答案】B【解析】B.10:40C.10:45D.10:50【分析】根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像解答即可.【詳解】解：∵汽車勻速行駛了一半的路程后將速度提高了30km/h，甲、乙兩地相距120km，∴汽車1小時行駛了，汽車的速度為60km/h，∴1小時以后的速度為90km/h，6090×60=40汽車行駛完后面的路程需要的時間為分鐘，故該車到達乙地的時間是當(dāng)天上午10:40；故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在中，C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，以下結(jié)論錯誤的是（）A.AD是∠的平分線∠ADC=60°B.D.S:△=1:2△C.點D在線段AB的垂直平分線上【答案】D【解析】【分析】本題考查的是角平分線的含義，線段的垂直平分線的判定，含°的直角三角形的性質(zhì)，A根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠的度數(shù)；C利用等角對等邊可以證得ADDB，由線段垂直平分線的判定=可以證明點D在AB的垂直平分線上；D°角所對的直角邊是斜邊的一半求出11CD==S=:△1:2，則△S:=2:3．，進而可得22【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得AD是∠的平分線，故A正確，不符合題意；∵C90，∠=∠=B30，°∴=°，∵AD是∠的平分線，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴ADC60B正確，不符合題意；∠=°∵∠B=30，∠DAB=30°，∴ADDB，=∴點D在AB的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；∵∠CAD=30°，1∴CD=AD，2∵ADDB，=1CD=∴∴則，2SS:△=1:2，△:ABC=2:3D錯誤，符合題意，ABD故選：D．()，當(dāng)點()滿足(+)=21+Px,yQx,yx1y2時，稱點10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點11222()是點()“倍增點，已知點()，有下列結(jié)論：Px,yP1,0的11Qx,y221①點()，(??)都是點的“倍增點”；2Q3,8Q2P11y=x+2P(4)；上的點A的“倍增點，則點A的坐標(biāo)為②若直線1y=x2?2x?3上存在兩個點是點1的倍增點；③拋物線45PPB1④若點B是點的倍增點，則的最小值是．15其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】(+)，根據(jù)“倍增點定【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點定義，分別驗證1,Q即可；②點Aa,a22(?t?3)是點的倍增點，根據(jù)Dt,t2P1義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點“倍增點定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點()，根據(jù)倍增B,n2m+1=n點”定義可得()=(m?2+n=2(m+)，把代入化簡并PB12n2，根據(jù)兩點間距離公式可得PB12配方，即可得出的最小值為，即可判斷．5()()，Q3,8P1,0【詳解】解：①∵，11∴(2x+x=2×1+3=y+y=0+8=8)()，1212∴2(x+x=y+y)，則()是點的倍增點；Q3,8P112121()(??)P1,0，Q2∵，12∴2(x+x=2×1?2=y+y=0?2=?2，)()1212∴(2x+x=y+y，則2(?2)是點的倍增點；)P11212故①正確，符合題意；(+)，Aa,a2②設(shè)點P∵點A是點的倍增點，12×1+a=0+a+2，()∴解得：a0，=()，A0,2∴故②不正確，不符合題意；(?t?3)Dt,t2P③設(shè)拋物線上點是點的倍增點”，1∴21+t=t?t?3，整理得：t)22?t?5=0，?=(4)2?××(?)=4136>0，5∵y=x?2x?3上存在兩個點是點1的“倍增點”；2∴方程有兩個不相等實根，即拋物線故③正確，符合題意；④設(shè)點()，B,nP∵點B是點的“倍增點”，1∴(2m+1=n)，∵()，()P1,0，1B,nPB1=(m?)2+n22∴=(?)m122m1+(+)2=5m2+6m+52316=5m++，55∵50，>5PB2∴∴的最小值為，11645PB1=的最小值是，55故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個．故選：．【點睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）若m2?n=?6，且m﹣＝﹣m+＝_____．2【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．m2?n=(m+n)(m?n)=?6m﹣＝﹣3，2【詳解】解：∵∴﹣m+）＝﹣，∴m+＝2，故答案為：2【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.一只不透明的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，1摸到白球的概率為，那么黑球的個數(shù)是______．4【答案】6【解析】【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可14【詳解】∵袋子中裝有2個白球和n個黑球，摸出白球的概率為，21∴=，n+24解得=6，經(jīng)檢驗n是原方程的根，故答案為：6【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率，運用公式建立起分式方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖，正六邊形的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．π43【答案】【解析】##π3【分析】延長A于G，如圖所示：根據(jù)六邊形是正六邊形，AB=2，利用外角和求得360°∠GAB==60°，再求出正六邊形內(nèi)角∠=180°-GAB=180°-60°=120°，利用扇形面積公式代入數(shù)∠6值計算即可．【詳解】解：延長交⊙AG，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，360°∴∠GAB==60°，6∠=180°-GAB=180°-60°=120°，πr2120×π×4π∴S===，3603603π故答案為．3【點睛】本題主要考查扇形面積計算及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積計算及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點Fx軸正半軸上，點D在邊BC上，=，=3BE__________．18y=【答案】【解析】xB2m)【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長為m，根據(jù)BC，3，得到，根據(jù)矩形對邊相等得==E3+,m)3×2m=3+m)mBE到OC=318到m=3，推出y=．x【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB3，==設(shè)正方形CDEF的邊長為m，∴CDCFEFm，===∵BC，=∴BC2m，=∴(B2m)，(+)，E3,mky=設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，x3×2m=3+mm，()∴解得m=3或m=0∴()，B3,6k=3×6=18∴，18y=∴這個反比例函數(shù)的表達式是，x18y=故答案為：．xk的幾何意義．15.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，過點E作ED的垂線交BC于點F，對角線AC分別交，于點G，H，當(dāng)DHAC時，則⊥的值為______．EF19309【答案】【解析】##【分析】設(shè)a，==b，根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理可得=a2+b2，再證得BEF，ADAEb2b2CFCD=BF=CF=a?tanCDF=tanCAD=可得，，進而可得，再由，可得，得出BEBF4a4aCDb2b2b25=，聯(lián)立得a?=，求得a=b，再證得△DGH∽△DFE，即可求得答案．a(chǎn)4aa2四邊形ABCD是矩形，設(shè)=a，=b，∴∠BAD=∠B=∠ADC=90°AD=BC=aAB=CD=b，，，∴AC=AB2+BC2=a2+b，2EF⊥DE，∴∠=90°，∴∠+∠=∠+∠=90°，∴∠ADE=∠BEF，，ADAE∴=，BEBFE是AB的中點，11∴===b，22b2∴BF=，4ab2∴CF=?=a?DH⊥AC，，4a∴∠+CAD=90°，∠ADH+∠CDF=90°，∴∠CDF=∠CAD，∴tanCDF=tanCAD，CFCDCFbb∴==，即，CDab2∴CF=，ab2b2∴a?∴a==，4aa5b，216△在Rt中，=2+2=a2+(b)=2b，22?=?CD，AD?CDab5∴===b，ACa2+b23∠=∠DEF=90°，∠=，∴△DGH∽△，5bb30936∴===，2309故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合運用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共5516.計算：?212?+4cos30?12.°?3?π)0（1）（2）(a+3)(a?3)?a(a?2)．【答案】（）3（2）2a9?【解析】【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的混合運算和整式的乘法．（1）先計算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式，再進行加減計算；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可．【小問1詳解】?212?+4cos30?12.°?3?π)0解：3=4+4×?1?232=4+23?1?23=3【小問2詳解】(+)(?)?(?)a3a3aa2=a?9?a+2a=2a?92217.某校為加強書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用ABCD表示，并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；（1）本次抽取的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為分、80分、分、分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______（3）若該校共有學(xué)生人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有_____（4A等級的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學(xué)生書法比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（）；；見解析（2）；；66.512（3）4）【解析】C等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°A等級人數(shù)所占比例即可得；（2）由中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例即可得；（4）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【小問1詳解】本次抽取的學(xué)生人數(shù)是1640%40÷=4扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×故答案為人、36°；=36°，40?(++)=40416146B等級人數(shù)為補全條形圖如下：【小問2詳解】由條形統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為：70由ABC的人數(shù)相加得：4+6+16=26>20，所以中位數(shù)為：704×90+6×80+16×70+14×50=66.5平均數(shù)為：40【小問3詳解】42800×=280等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有40【小問4詳解】畫樹狀圖為：∵共有種等可能情況，1男1女有6種情況，12∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樹狀圖等知識點，解題時注意：=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．概率18.母親節(jié)來臨之際，某花店打算使用不超過30000元的進貨資金購進百合與康乃馨兩種鮮花共1200束進行銷售．百合與康乃馨的進貨價格分別為每束30元、18元，百合每束的售價是康乃馨每束售價的1.6倍，若消費者用3200元購買百合的數(shù)量比用2400元購買康乃馨的數(shù)量少10（1）求百合與康乃馨兩種鮮花的售價分別為每束多少元；束．（2）花店為了讓利給消費者，決定把百合的售價每束降低4元，康乃馨的售價每束降低2元．求花店應(yīng)如【答案】（）康乃馨的售價為每束元，百合的售價為每束元；（2）購進百合700束，購進康乃馨500束．【解析】【分析】本題考查了分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)康乃馨的售價為每束x元，根據(jù)消費者用3200元購買百合的數(shù)量比用2400元購買康乃馨的數(shù)量32002400+10=少10束得：，解方程并檢驗可得答案；1.6xxm束，根據(jù)使用不超過30000元的進貨資金購進百合與康乃馨兩種鮮花，有（2）設(shè)購進百合+(?)≤30m181200m30000m700≤w，，設(shè)花店獲得利潤為元，可得：w64430m402181200m10m24000=(??)+(??)(?)=+，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；【小問1詳解】設(shè)康乃馨的售價為每束元，則百合的售價為每束x1.6x元；32002400+10=根據(jù)題意得：，1.6xx解得：x，=經(jīng)檢驗，x是原方程的解，=∴1.6x1.64064，=×=答：康乃馨的售價為每束元，百合的售價為每束元；【小問2詳解】(?)束，1200mm設(shè)購進百合束，則購進康乃馨∵使用不超過元的進貨資金購進百合與康乃馨兩種鮮花，+(?)≤30m181200m30000∴，m≤700解得，w設(shè)花店獲得利潤為元，w=(??)+(??)(64430m402181200m10m+24000?)=根據(jù)題意得：∵10>0，，wm∴隨的增大而增大，取最大值10×700+24000=31000∴當(dāng)m=700時，w此時1200m1200700500，?=?=答：購進百合700束，購進康乃馨500束．19.1為放置在水平桌面lAB為的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．BC，CD，使∠BCD成平角，ABC=150°（1）轉(zhuǎn)動連桿．，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度（2）將（）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD165°，此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，31.73）≈【答案】（）39.6cm（2）減少了3.2cm【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．（1）如圖2中，作BO⊥于O．解直角三角形求出即可解決問題．（2DF⊥l于F，CP于，，再求出?即可解決問題．【小問1詳解】⊥⊥于G，CH于H．則四邊形PCHG是矩形，求出⊥如圖2中，作BO于O．⊥OEA=BOE=BAE=90°∵，∴四邊形ABOE是矩形，∴90，∠=°∴=150°?90°=60°，∴ODBDsin60°=203(cm)，=?AB203+5≈39.6(cm)=+=+=∴．【小問2詳解】作DFl于F，CP于，⊥⊥于G，CH于H．則四邊形PCHG是矩形，⊥∵∠CBH=60,∠CHB=90°，∴BCH30，∠=°∵BCD165，∠=°=45°，∴∴CHBCsin60°=103(cm)=CD?sin45°=102(cm)=?，，∴PGCHAB=++=++()+()1021035，=+∴下降高度：203+5?1021035?=??=?≈()1031023.2．20.如圖，在中，C=90°O上一點，以為半徑的O與BC相切于點D是ABAB相交于點．（1）求證：AD是∠的平分線；（22，==4，求AE的長．【答案】（）見解析（2）6【解析】）根據(jù)切線的性質(zhì)得⊥，再由C=90°，得∥，由平行線的性質(zhì)得∠=，又因為等腰三角形得∠=，等量代換即可得證；（2Rt中BD2+OD2=BO2，由勾股定理即可求半徑．【小問1詳解】證明：連接OD；O與相切于點D∵∴⊥∴90∠=°∵C=90°，∴∴∥=∠∠=∠C∴∠∵=∴∠=∴∴AD是∠的平分線；【小問2詳解】解：∵C=90°∴在Rt中BD2+OD2=BO2；∵2，==4，設(shè)圓的半徑為，r+42=(2+r)22∴解得r3，∴圓的半徑為3AE=6∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟悉角平分線的定義與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，BC是O的直徑，點A在O上，⊥AC于點G，交于點D，過點D作OEF⊥AB，分別交，BC的延長線于點E，F(xiàn)．（1）求證：EF是O的切線；4（2AE2，=B=O，求的半徑．3【答案】（）見解析（2）5【解析】BC是O的直徑，點在O上，可得=°，證明∥AC，則）由A⊥EF，進而結(jié)論得證；DG=AE=2，由OD∥ABtan∠COG=tanB，即（2）證明四邊形是矩形，則，可得CG43====5a，由+=，+CG，設(shè)CG4a，則OGa，勾股定理得，=22可得a+2=5a，解得a=1，則=5，進而可得結(jié)果．【小問1詳解】BC是O的直徑，點在O上，證明：∵A∴，即⊥，∠=°∵EFAB，⊥∴∥AC，∵AC，⊥∴EF，⊥又∵是半徑，∴EF是O的切線；【小問2詳解】解：∵，EF⊥AB，⊥EF，∠=°∴四邊形是矩形，DG=AE=2∴，∵AC，⊥⊥，∴OD∥AB，∴∠COG=B，∴tan∠COG=tanB，即OG=aCG43=，設(shè)CG4a，則=，由勾股定理得，=∵+=，2+CG=5a，2∴a+2=5a，解得a=1，∴5，=O的半徑為5．∴【點睛】本題考查了切線的判定，平行線的判定與性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，勾股定理，正切，矩形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．22.1ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：ABCDEAD==將△AEB沿翻（2中，為邊上一點，且H,=,AE且求的長．折到△BEF處，延長EF交BC邊于點G,延長交CD邊于點（3ABCDEF中，=6，為CDE邊上的三等分點，P,求的長．D=,°將ADE沿AE翻折得到，直線交BC于點△936【答案】（））的長為或225【解析】）根據(jù)將AEB沿翻折到?BEF處，四邊形ABCDAB=BF是正方形，得，BFE=A=90°，即得∠BFG=90°=∠C，可證Rt≌RtBCG(HL)；7（2）延長，AD交于Q，設(shè)FH=HC=x，在RtBCH中，有82+x2=(6x)2，得x=+，36BGFG7，BG==2541174=?=，由∽BCH，得87=，=，而EQ//GB，6+33373BCCH8887===AEEF=m=DE=8?m，因DQ//CB，可得，即，，設(shè)，則DQDH736?144?mEQEFm797==，有，即解得AE的長為；25BGFG24413AD于Q，過Q作⊥CD于H，設(shè)（3DE=DC=2時，延長交6?xy=x，QE=y，則=6?x，CP=2x，由AE是?AQF的角平分線，有=①，在623313Rt?+=x=，CP=2x=中，x)2(x)2y2②，可解得；22421⊥（Ⅱ）當(dāng)CE==2時，延長交延長線于Q′AD，過D作交延長線于N，同理解36x=，CP=得．55【詳解】明（1將AEB沿翻折到?BEFABCD處，四邊形是正方形，∴=，BFE=A=90°，∴∠=90°=C==，，BG=BG，∴Rt≌RtBCG(HL)；（2）解：延長，AD交于Q，如圖：設(shè)FH=HC=x，在RtBCH中，BC2+CH2=BH，2∴82+x2=(6+x)2，7x=解得，3113∴DH=DC?HC=，∠BFG=∠BCH=90°，=，∴?∽BCH，6BGFG7==∴==7，即8，6+3325474∴BG==，，//，DQ//CB，∴?∽∽CHB，，73BCCH8∴==，即，DQDH736?88∴DQ=，7設(shè)AEEFm，則==DE=8?m，88144∴=+=8?m+=?m，77∽，144?mEQEFm77∴==，即，25BGFG449m=解得，29∴AE的長為；213（3DE=DC=2時，延長交AD于Q，過Q作⊥CD于H，如圖：=x，QE=y，則=6?x，設(shè)CP//DQ，∴?CPE∽QDE，CPCE∴==2，∴CP=2x，沿AE翻折得到，∴EF=DE=2，==6，QAE∠=FAE，∴AE是?AQF的角平分線，AQQE6?xy∴==，即①，AFEF62D=60°，1113∴==xHE=DE?DH=2?x=3=，，x，2222中，HE2HQ2EQ2，+=在13∴?x)2+(x)2=y②，2223x=聯(lián)立①②可解得，43∴CP=2x=；213⊥N交延長線于，如圖：（Ⅱ）當(dāng)CE==2時，延長交AD延長線于Q′，過D作∠′=∠QAEEAF同理，′′6+xyQE∴==，即，6431由HQ′2+2=′2得：(+(x4)=y+，QDx)22222x=可解得，516∴CP=x=，25365綜上所述，的長為或．2【點睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．()的直線與軸交于點(B4)．經(jīng)過原點O的拋物線A4,023.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點yy=?x2++c交直線于點AC，拋物線的頂點為D．y=?x2++c的表達式；（1）求拋物線∥y=2時，求點M的坐標(biāo)；（2M是線段N是拋物線上一點，當(dāng)軸且（3P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點．是否存在以點，，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．y=?x+4x2【答案】（）5?173+17,或(2)或()（2）227+51+57?51?5（3）存在，()或(??)或2,或,2222【解析】）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；y=?x+4，設(shè)Mt,t4(?+)，(?+)，分當(dāng)Nt,t2t在(2)求出直線MN點上方時，()=t+4?t2+t=t?t+4=2．和當(dāng)M在N點下方時，2=t+t?(t+4)=t22+t?4=2，即可求出